17. 05. 2012 | Rudolf Zrebný
3. a 4. etapa – matematika premenných veličín a súčasná matematika Spomenuli sme už , že výsledky ďalšieho rozvoja matematiky sa vymykajú už z rámca, ktorý má vyučovanie na strednej škole. Históriu tretej etapy dobre spracoval H. Wieleitner. O štvrtej etape existuje rozsiahla literatúra, ktorá je však máloktorému čitateľovi prístupná... čítať viac
17. 05. 2012 | Rudolf Zrebný
2. etapa: epocha elementárnej matematiky Epocha elementárnej matematiky, t.j. matematiky stálych veličín , trvá vyše 2 000 rokov – od vzniku matematiky až do začiatkov 17. storočia, keď vzniká „vyššia matematika“. Túto etapu možno rozdeliť na dve obdobia, ktoré sa líšia hlavným obsahom a zameraním. Prvé obdobie sa vyznačuje hlavne... čítať viac
17. 05. 2012 | Rudolf Zrebný
1. etapa: vznik matematiky ako samostatnej teoretickej vedy Vznikom „čistej“ matematiky v antickom Grécku s jej logickým systémom poučiek a ich dôkazov sa končí táto etapa asi v 5. storočí pred n.l. Je to najdlhšia etapa. Formovanie sa aritmetiky a geometrie, ktoré sú bezprostredne viazané s praxou trvá tisícročia. Ak... čítať viac
17. 05. 2012 | Rudolf Zrebný
V rozvoji matematiky, ako v celom procese poznávania, možno rozoznať zásadné kvalitatívne zmeny, ktoré sa prejavujú vo forme nových teórií. Tieto teórie prevratne prehlbujú a zovšeobecňujú doterajšie poznatky. V dôsledku čoho sa prevládajúce črty matematiky v jednotlivých obdobiach podstatne líšia. Na základe toho možno rozdeliť rozvoj matematiky na isté hlavné... čítať viac
17. 02. 2012 | Rudolf Zrebný
Pre ktoré x má kvadratická funkcia najväčšiu hodnotu? Grafom ktorej z funkcií je načrtnutá parabola? Viete určiť súradnice vrcholu kvadratickej funkcie, priesečníkov so súradnicovými osami? 1. Grafom ktorej z funkcií je načrtnutá parabola? a) f1: y = x2 - 3x + 4 b) f2: y = -x2 - 3x +... čítať viac
17. 08. 2011 | Rudolf Zrebný
Viete určiť množinu vymenovaním prvkov alebo charakteristickou vlastnosťou? Zistite, či dané číslo je prvkom určitej množiny alebo nie. Odlíšite konečné i nekonečné množiny. 1. Rozhodnite, či platí (píšte áno alebo nie): a) 3 ∈ {1; 2; 3; 4} b) π ∈ Q+ c) -2 ∉ N d)2 ∉ {x ∈... čítať viac
19. 02. 2011 | Rudolf Zrebný
Test, ktorým si preveríte svoje zručnosti pri určovaní jednotlivých typov zložených výrokov a ich pravdivosti. Čo je konjunkcia, disjunkcia, implikácia a ekvivalencia. Aká je ich pravdivosť? Viete vytvoriť negácie zložených výrokov? 1. Ktoré z uvedených zložených výrokov sú konjunkcie? a) Číslo 1 je prirodzené číslo a delí každé číslo. b)... čítať viac
19. 02. 2011 | Rudolf Zrebný
Test, ktorým si preveríte svoje zručnosti pri určovaní výrokov a ich pravdivosti. Ktorá z viet je výrokom a ktorá nie, určíte pravdivý i nepravdivý výrok, hypotézu. 1. Ktorá z nasledovných viet nie je výrokom? a) Sobota. b) Bratislava nie je hlavné mesto Slovenskej republiky. c) 2 + 3 = 7... čítať viac
17. 02. 2011 | Rudolf Zrebný
Test, ktorým si preveríte svoje zručnosti z témy "Symboly, konštanty, premenné, prepis slovného textu". Viete zapísať daný výraz slovne a tiež naopak, slovný text prepísať použitím premenných a symbolov? Pozn.: Čísla zapisujte bez medzier! 1. Slovný výraz „Štvorec párneho prirodzeného čísla zmenšený o 1 nie je deliteľný číslom 2.“ zapíšeme... čítať viac
22. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Neriešené príklady 1. Riešte danú rovnicu v obore R: -3x2 + 4 = 4 - 6x2 4x2 = 0 5 · (7.5x2 - 6) = 5x2 - 30 -5x2 = -8.2x2 2. Riešte danú rovnicu v obore Z: 3 · (x - 4) - 2x · (x + 1.5) =... čítať viac
20. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Často sa môžete stretnúť so slovnými úlohami (i v reálnom živote), pri riešením ktorých sa dostanete k riešeniu kvadratickej rovnice. Jednu si teraz vyriešime a ďalšie nájdete v časti neriešené úlohy. Príklad 1: Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC tvoria tri za sebou idúce prirodzené čísla. Určte obvod trojuholníka. Riešenie: Budeme... čítať viac