Hranol je teleso, ktoré má dve rovnako veľké a tvarovo zhodné podstavy, ktoré sú spojené rovnobežnými bočnými stenami. Keďže podstava hranola je v tomto prípade trojuholník, výpočet objemu hranola je trošičku náročnejší ako pri hranoloch s podstavou v tvare obdĺžnika.
Výpočet objemu hranola s podstavou trojuholníka pozostáva z dvoch krokov:
- Výpočet obsahu podstavy – trojuholníka.
- Vynásobenie obsahu trojuholníka výškou hranola (vzdialenosťou medzi týmito dvoma podstavami).
Výpočet plochy trojuholníka:
Obsah trojuholníka môžeme vypočítať jednej zo strán trojuholníka a prislúchajúcej výšky napr. nasledovne:
S = (a ⋅ va) / 2
Pozrite sa v nasledovnom prehľade na ďalšie spôsoby výpočtu obsahu trojuholníka – obsah trojuholníka vzorec.
Výpočet objemu hranola:
Keď už poznáme obsah jednej z podstáv, môžeme vypočítať objem hranola, ktorý je daný ako súčin obsahu podstavy a výšky hranola:
V = Sp . v
Kde:
Obsah podstavy je (a ⋅ va) / 2, pričom a predstavuje dĺžku strany trojuholníka a va predstavuje prislúchajúcu výšku.
v predstavuje výšku hranola, teda vzdialenosť medzi oboma podstavami.
Objem trojbokého hranola – príklady
Peter si kúpil netradičné akvárium v tvare trojbokého hranola. Podstava je tvorené pravouhlým trojuholníkom s odvesnami 30 cm a 40 cm, výška akvária je 80 cm. Koľko litrov vody bude v akváriu, ak ho Peter chce naplniť do 3/4 výšky?
a = 30 cm = 3 dm
b = 40 cm = 4 dm
v = … 3/4 z výšky akvária … = 3/4 . 80 cm = 3 . 20 (lebo 80:4=20) = 60 cm = 6 dm
V = ? dm³ = ? l
Obsah pravouhlého trojuholníka vypočítame ako polovicu súčinu odvesien – ab/2
V = Sp . v
V = (a.b)/2 . v
V = (3.4)/2 . 6
V = 36 dm³ = 36 l
V akváriu bude 36 litrov vody.
Robotníci vykopali rigol v tvare trojbokého hranola. Aká je dĺžka rigola, ak vykopali 168 m³ zeminy a prierez rigola tvorí trojuholník so stranou 1,6 m a prislúchajúcou výškou 1,4 m?
a = 1,6 m
va = 1,4 m
V = 168 m³
v = ? m
Sp = (a ⋅ va) / 2 = (1,6 . 1,4) / 2 = 1,12 m²
V = Sp . v
168 = 1,12 . v ……. /:1,12
150 m = v
Robotníci vykopali rigol s dĺžkou 150 metrov.
Ďalšie zaujímavé príklady nájdete aj na stránke Objem a povrch kvádra a kocky – príprava na Testovanie 9