Ďalší z testov, ktorý vás pripraví na prijímacie skúšky z matematiky na strednú školu a Monitor – Testovanie 9. V tomto teste sa venujeme celku Objem a povrch kvádra a kocky.
Konkrétne si postupne spolu prejdeme témy:
- Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán.
- Telesá zložené z kvádrov a kociek, sieť kvádra a kocky.
- Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena.
- Povrch kvádra a kocky.
Test je dostupný iba pre podporovateľov pohodovej matematiky. Prístup k tomuto a ďalším testom získate na stránke Bonusový obsah.
Test je dostupný iba pre podporovateľov pohodovej matematiky. Prístup k tomuto a ďalším testom získate na stránke Bonusový obsah.
Koľko kociek s dĺžkou hrany 1 cm, 2 cm alebo 3 cm by sme potrebovali na postavenie kvádra s rozmermi 24 cm x 18 cm x 6 cm?
Príslušnú hranu kvádra vydelíme dĺžkou hrany kocky a následne vieme vypočítať počet potrebných kociek. Napr. kocka s dĺžkou hrany 2 cm:
24:2=12, 18:2=9, 6:2=3 … potrebujeme 12*9*3=324 kociek
24:2=12, 18:2=9, 6:2=3 … potrebujeme 12*9*3=324 kociek
Na postavenie kvádra by bolo potrebných:
- 2592() kociek s hranou 1 cm
- 324() kociek s hranou 2 cm
- 96() kociek s hranou 3 cm
Správne premeňte jednotky objemu:
2 m³ = 2000() dm³
3,25 dm³ = 3,25() l
250 cm³ = 250() ml
28 m³ = 280() hl
3,18 dl = 318() cm³
0,021 dm³ = 2,1() cl
3560 mm³ = 0,00356() dm³
3256 ml³ = 3,256() dm³
250 dm³ = 0,25() m³
1,2 dm³ = 12() dl
120 dl = 12() dm³
0,002 m³ = 2() l
52700 cl = 5,27() hl
2 cm³ = 0,000002() m³
3,25 dm³ = 3,25() l
250 cm³ = 250() ml
28 m³ = 280() hl
3,18 dl = 318() cm³
0,021 dm³ = 2,1() cl
3560 mm³ = 0,00356() dm³
3256 ml³ = 3,256() dm³
250 dm³ = 0,25() m³
1,2 dm³ = 12() dl
120 dl = 12() dm³
0,002 m³ = 2() l
52700 cl = 5,27() hl
2 cm³ = 0,000002() m³
Premeňte správne:
5231 m² = 0,5231() ha
8,8906 km² = 88906() a
427 dm² = 4,27() m²
77,988 ha = 779880() m²
3,8793 a = 38793() dm²
693 cm² = 6,93() dm²
1189,7 dm² = 0,0011897() ha
671,74 mm² = 6,7174() cm²
66,885 m² = 66885000() mm²
1,4729 km² = 147,29() ha
5289 dm² = 0,5289() a
6722,6 ha = 6722,6()
9,13 a = 9,13()
31,68 cm² = 31,68()
6,0517 dm² = 6,0517()
1093 mm² = 1093()
6726,8 m² = 6726,8()
8,8906 km² = 88906() a
427 dm² = 4,27() m²
77,988 ha = 779880() m²
3,8793 a = 38793() dm²
693 cm² = 6,93() dm²
1189,7 dm² = 0,0011897() ha
671,74 mm² = 6,7174() cm²
66,885 m² = 66885000() mm²
1,4729 km² = 147,29() ha
5289 dm² = 0,5289() a
6722,6 ha = 6722,6()
9,13 a = 9,13()
31,68 cm² = 31,68()
6,0517 dm² = 6,0517()
1093 mm² = 1093()
6726,8 m² = 6726,8()
Na obrázku je znázornený kváder ABCDEFGH. Správne doplňte počet vrcholov, hrán, stien:
vrcholy – A, B, C, D, E, F, G, H
hrany – AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE
steny – ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, DCGH, ADHE
Podobne aj kocka…
hrany – AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE
steny – ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, DCGH, ADHE
Podobne aj kocka…
počet vrcholov – 8()
počet hrán – 12()
počet stien – 6()
počet hrán – 12()
počet stien – 6()
Vypočítajte objem a povrch kocky, ak:
a = 3 cm, V = 27() cm³, S = () cm²
a = 1,5 dm, V = 3,375() l, S = 13,5() cm²
a = 2,4 m, V = 13,824() m³, S = 34,56() cm²
a = 1,5 dm, V = 3,375() l, S = 13,5() cm²
a = 2,4 m, V = 13,824() m³, S = 34,56() cm²
Vypočítajte objem a povrch kvádra, ak:
a = 2 cm, b = 3 cm, c = 5 cm
V = a * b * c = 2 * 3 * 5 = 30 cm3
S = 2*(ab + bc + ca) = 2*(2*3 + 3*5 + 5*2) = 2*(6+15+10)=62 cm2
V = a * b * c = 2 * 3 * 5 = 30 cm3
S = 2*(ab + bc + ca) = 2*(2*3 + 3*5 + 5*2) = 2*(6+15+10)=62 cm2
a = 10 cm, b = 2,5 cm, c = 6 cm, V = 150() cm³, S = 200() cm²
a = 5 cm, b = 4 cm, c = 2 cm, V = 40() cm³, S = 76() cm²
a = 5 cm, b = 5 cm, c = 1 cm, V = 25() cm³, S = 70() cm²
a = 5 cm, b = 4 cm, c = 2 cm, V = 40() cm³, S = 76() cm²
a = 5 cm, b = 5 cm, c = 1 cm, V = 25() cm³, S = 70() cm²
Na obrázku je znázornená predná stena a bočná stena kvádra. Vypočítajte obvod podstavy tohto kvádra.
40() cm
Z akého najmenšieho počtu rovnakých kociek, ktorých dĺžka hrany je vyjadrená prirodzeným číslom, môžeme postaviť kváder s rozmermi 16 cm x 12 cm x 8 cm?
Keďže kociek má byť čo najmenej, budeme hľadať najväčšieho spoločného deliteľa čísel 16, 12 a 8 … Následne zistíme koľko kociek s danou hranou sa mi zmestí do hranola pomocou vzorca pre objem … D(16, 12, 8) = D(2*2*2*2, 2*2*3, 2*2*2) = 4 … a = 16:4 = 4, b = 12:4 = 3, c = 8:4 = 2, počet kociek 4*3*2 = 24
z 24() kociek
Z koľkých kociek sa skladá nasledovné teleso?
Môžeme počítať kocky postupne po vrstvách. Pozor na skryté kocky.
úplne vzadu – 3×3=9 kociek
v strede – 5 kociek
vpredu – 2 kocky
Spolu: 16 kociek
úplne vzadu – 3×3=9 kociek
v strede – 5 kociek
vpredu – 2 kocky
Spolu: 16 kociek
Teleso je zložené zo 16() kociek.
Železná kocka má povrch 150 dm2. Aká je dĺžka jej hrany?
a = 5() dm
Adam vytvoril z malých oranžových kociek jednu vrstvu. Koľko kociek musí ešte na túto vrstvu naukladať, aby vznikla 1 veľká kocka?
Spodná vrstva má rozmery 3×3 kocky. Ak máme postaviť veľkú kocku, aj výška musí byť 3 kocky. Preto je potrebné naukladať ešte 2 vrstvy kociek, teda 2*3*3=18
18()
Na ktorom obrázku nie je sieť kvádra?
obrázok E()
Na ktorých obrázkoch sa nachádza sieť kocky.
(obrázok A) (obrázok D) (obrázok F) (!obrázok B) (!obrázok C) (!obrázok E)
Koľkokrát je hrana kocky s objemom 64 000 dm3 väčšia ako hrana kocky s objemom 8 000 dm3?
Objem kocky: V = a3. Hrany kociek vypočítame ako tretie odmocniny a následne už len porovnáme podielom.
(2-krát) (!8-krát) (!4-krát) (!6-krát)
Na ktorom obrázku je správne zobrazená kocka s prihliadnutím na správnu viditeľnosť hrán.
(obrázok B) (!obrázok A) (!obrázok C)
Ferko dostal od strýka farebnú krabicu s rozmermi 40 cm x 60 cm x 50 cm. Krabicu chce použiť pri upratovaní kociek s dĺžkou hrany 5 cm. Najviac koľko kociek môže uložiť do krabice?
1. možnosť:
Najskôr si vypočítame objem krabice: V=40*60*50=120 000 cm2. Potom objem kocky: V=5*5*5=125cm2. Maximálny počet kociek získame podielom 120000:125=960 kociek. (pozor na deliteľnosť strán krabice dĺžkou hrany kocky).
2. možnosť:
Zistíme, koľkokrát sa kocka zmestí po dĺžke, šírke i výške krabice a dané hodnoty vynásobíme. 40:5=8, 60:5=12, 50:5=10 … 8*12*10=960
Najskôr si vypočítame objem krabice: V=40*60*50=120 000 cm2. Potom objem kocky: V=5*5*5=125cm2. Maximálny počet kociek získame podielom 120000:125=960 kociek. (pozor na deliteľnosť strán krabice dĺžkou hrany kocky).
2. možnosť:
Zistíme, koľkokrát sa kocka zmestí po dĺžke, šírke i výške krabice a dané hodnoty vynásobíme. 40:5=8, 60:5=12, 50:5=10 … 8*12*10=960
(960) (!120) (!125) (!720)
Do bazéna tvaru kvádra sa zmestí 4 500 hl vody. Koľko hl vody sa do bazéna zmestí, ak jeho dĺžku zväčšíme o 20%?
Objem bazéna vypočítame podľa vzorca V = a*b*c = 4500 hl. Ak napr. stranu a zväčšíme o 20% (100%+20%=120%=1,2), dostaneme vzťah V=1,2*a*b*c. a*b*c* nahradíme číslom 4500 a následne vypočítame nový objem.
(5 400 hl) (!900 hl) (!4 520 hl) (!4590 hl)
Koľko centimetrov štvorcových papiera potrebujeme na zhotovenie kocky s dĺžkou hrany 12 cm, ak je potrebné pripočítať ďalších 6% na záhyby?
Povrch kocky: S=6*a*a=6*12*12=864cm2 … ešte pridáme 6% … 6% z 864 … 0,06*864=51,84 …
(915,84 cm²) (!864 cm²) (!144 cm²) (!152,64 cm²)
Vypočítajte objem kocky, ak dĺžka jej hrany je o 10% menšia ako najväčšie jednociferné prvočíslo.
najväčšie jednociferné prvočíslo … 7
strana kocky je o 10% menej ako 7, teda je to 90% zo 7 … 0,9*7=6,3 … V=a*a*a=6,3*6,3*6,3=250,047
strana kocky je o 10% menej ako 7, teda je to 90% zo 7 … 0,9*7=6,3 … V=a*a*a=6,3*6,3*6,3=250,047
(250,047) (!531,441) (!91,125) (!112,243)
Súčet dĺžok všetkých hrán kocky je 72 cm. Aký je povrch tejto kocky?
Kocka má 12 hrán, preto dĺžku hrany zistíme podielom 72:12=6cm. Povrch vypočítame podľa vzťahu S=6*a*a=6*6*6=216cm2
(216 cm²) (!373 cm²) (!180 cm²) (!240 cm²)
Do plnej nádrže tvaru kocky s hranou 2,5 m vložíme plný betónový kváder s rozmermi 5 dm, 8 dm a 1 m. Koľko vody z nádrže vytečie?
Vytečie toľko vody, aký je objem kvádra, ktorý sme do nádrže vložili … pozor na premenu jednotiek
(400 l) (!40 l) (!100 l) (!10 l)
Koľko hektolitrov vody sa zmestí do hasičskej nádrže tvaru kvádra s rozmermi podstavy 15 m x 10 m a výškou 2,5 m, ak ju naplníme 20 cm pod horný okraj?
Objem kvádra vypočítame podľa vzorca V = a*b*c. Pozor, výšku c je potrebné zmenšiť o 20 cm teda 0,2 m. V=15*10*2,3=345 m3=3450 hl
(3 450 hl) (!3 750 hl) (!3 150 hl) (!3 950 hl)
Určte objem kvádra, ktorého hrany a, b, c sú v pomere 2:3:5 a ich súčet je 15 dm.
všetkých dielov 2+3+5=10
1 diel … 15/10=1,5
potom a=2*1,5=3dm, b=3*1,5=4,5dm, c=5*1,5=7,5
V=a*b*c=3*4,5*7,5=101,25 dm3
1 diel … 15/10=1,5
potom a=2*1,5=3dm, b=3*1,5=4,5dm, c=5*1,5=7,5
V=a*b*c=3*4,5*7,5=101,25 dm3
(101,25 dm³) (!30 dm³) (!75,45 dm³) (!90 dm³)