Vytvorenie predstavy o veľkých číslach

V dávnych časoch sa bohatý sedliak a chudobný roľník dohodli na prenájme polovice roľníkovej pôdy. Nájomné, ktoré žiadal roľník od sedliaka za pôdu sa sedliakovi zdalo nízke ba až smiešne a tak súhlasil. Prvý deň mal dať roľníkovi za pôdu 5 zrniek pšenice a každý ďalší deň dvojnásobok toho, čo v predošlý. Čo myslíte, bolo …

Jednociferné, dvojciferné, trojciferné a viacciferné čísla

jednociferné (0, 1, 2, …, 9), dvojciferné (10, 11, …., 23, …, 99), trojciferné (100, 101, …, 999), atď. Príklad 1: Priraď dané čísla do jednotlivých kategórií: 5, 7, 86, 13, 0, 15, 218, 3, 324, 519, 29. (Pozn.: Čísla oddeľujte čiarkou. Za posledným číslom už nepíšte čiarku ani nič iné. Nepoužívajte medzery. Označením možnosti …

Vzťahy medzi množinami, operácie s množinami

Rovnosť množín: Množiny A a B sa rovnajú, keď každý prvok množiny A patrí množine B a každý prvok množiny B patrí množine A. A = B ⇔ (∀x: x∈A ⇔ x∈B) Príklad 1: Zistite či sa rovnajú množiny A = {2; 4; 6; 8} a B = {x∈Z+; 2|x ∧ x<10}. Riešenie: Množina A je zapísaná vymenovaním prvkov a množina B …

Výrok a jeho pravdivostná hodnota, hypotéza

Výrok je oznamovacia veta, o ktorej má zmysel hovoriť, či je pravdivá alebo nepravdivá. Pravdivý výrok označujeme znakom 1, nepravdivý výrok označujeme znakom 0. Hovoríme, že výrok má pravdivostnú hodnotu 1, (0). Označujeme p(A) = 1. Napr.: 10 je kladné číslo. je pravdivý výrok. Príklad 1: Ktoré z nasledovných viet sú výroky? a) -2 . 3 + 12 …

Čítanie a zapisovanie prirodzených čísel, rád číslice

Prirodzené čísla sú čísla, ktoré vyjadrujú počet (množstvo) osôb, zvierat, vecí, atď. Sú to teda čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Zapisovať ich budeme v desiatkovej číselnej sústave. Ako príklad môžeme použiť nasledovný obrázok: Pýtame sa: Koľko jabĺk vidíme na obrázku? Odpovedáme: Na obrázku vidíme 4 jablká. Príklad 1: Zapíšte prirodzeným číslom: a) …

Množina a jej určenie, konečná a nekonečná množina

Pojem množina je jeden zo základných pojmov modernej matematiky. Množina je súbor navzájom rôznych (rozlíšiteľných) matematických alebo iných objektov. množina všetkých prirodzených čísel, množina všetkých celých čísel menších ako 7, množina všetkých žiakov vašej školy nosiacich okuliare, … Množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich obsah (objekty) sa zapisujú do …

Symboly, konštanty, premenné, prepis slovného textu

Číslica: je grafický znak, pomocou ktorého zapisujeme číslo a vyjadrujeme množstvo. Napr. v desiatkovej sústave sa používajú arabské číslice, znaky, ktoré predstavujú čísla od jedna do deväť. Číslo: Pojem čísla sa v histórii postupne rozširoval a podobne je to aj v matematike, kde sa postupne zoznamujeme s týmito druhmi čísel: Prirodzené čísla 1, 2, 3, …

Výraz a jeho úpravy

Neriešené príklady  Príklad 1: Určte, pre ktoré hodnoty reálnych premenných majú dané výrazy zmysel: ; ; ; ; ; ; ; ;  Príklad 2: Vypočítajte: 6a2-9b2-(5b2-10a2)+(-7a2+1b2) ; -(9a-4b-3c)-(7c-5a+1b)-(-7a+3c)+7c ; 9a2b2-1b2c2-3b2-(8b2c2+8)-8·(b2+c2)-(-4a2b2) ; -[6x – 9·(1x + 3) – 7x] – 8 ; 5r – [-(-7r + 3p) + 8r – 1]  ; 2×2+3×3-(-5×2)-7×3-9·(3×2+5×3)  ; -3×5+2×3-x4+7-x4+x5-8x  ; 4(3×2-7×4+8x-2)-5(7×4-9×2+4x-3)  ; …

Riešenie lineárnych nerovníc

Lineárna nerovnica s neznámou x ∈ R je každá nerovnica tvaru ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b > 0, ax + b ≥ 0, kde a, b sú ľubovoľné reálne čísla. Riešenie lineárnej nerovnice: Nerovnicu upravíme tak, že odčítame b od oboch strán nerovnice, čím ju upravíme na tvar ax < -b, ax ≤ -b, ax > -b, ax ≥ -b. Pri riešení môžu potom nastať tri prípady: Ak a < 0, …

Úpravy algebraických výrazov

Úpravou algebraického výrazu rozumieme nahradenie daného výrazu iným výrazom, ktorý sa mu rovná v spoločnom definičnom obore premenných. Tento definičný obor určíme z podmienok, za ktorých má daný výraz i jeho riešenie zmysel. Pri úpravách sa často vyžaduje úprava výrazu na súčin, zjednodušenie výrazu, odstránenie odmocniny z menovateľa, … Pri úpravách racionálnych lomených výrazov používame …

Výpočet hodnoty výrazu

Výpočet hodnoty algebraického výrazu pre dané hodnoty premenných vykonáme dosadením daných hodnôt premenných za jednotlivé premenné a určením hodnoty takto vzniknutého číselného výrazu. Príklad 1: Vypočítaj hodnotu daných algebraických výrazov pre dané hodnoty premenných:a) V(x)= pre x=3; b) V(a)=3∙(2x–8) pre a=7;2,5 Riešenie: a) V(3)=     V( )= b) V(7)=3∙(2∙7–8)=…=18;    V(2,5) = 3∙(2∙2,5 – 8) = … = …

Výraz, definičný obor výrazu

Počtový výraz je matematický zápis, ktorým vyjadrujeme počtové operácie s číslami a poradie v akom majú byť prevedené. Napr.: (2∙(5–1,76)+5):0,4. Algebraický výraz je počtový výraz, ktorý obsahuje číselné premenné a vyjadruje k nim základné počtové operácie alebo k nim inverzné počtové operácie, umocňovanie resp. odmocňovanie. Racionálny algebraický výraz neobsahuje odmocniny, napr. Iracionálny algebraický výraz obsahuje …

Príprava na monitor – test č. 10

Desiaty z testov, ktorý je súčasťou komplexnej prípravy na testovanie deviatakov – tzv. Monitor – Testovanie 9 z matematiky. Tematicky vychádza z už realizovaných testovaní. Test je dostupný iba pre registrovaných členov. Zaregistrovať sa môžete na stránke Príprava na Monitor – Testovanie 9.