Kombinatorické pravidlo súčinu – test

Čo je Kombinatorické pravidlo súčinu

Ak z prvkov danej množiny (resp. množín) vytvárame usporiadané k-tice (x1, x2, x3,…, xk) tak, že prvý člen x1 je možné vybrať n1 spôsobmi, druhý člen x2 je možné vybrať po výbere prvého člena n2 spôsobmi atď až po k-ty člen, potom počet všetkých usporiadaných k-tic (x1, x2, x3,…, xk) je rovný n1 · n2 · n3 · … · nk.

Uvedené pravidlo platí aj v prípadoch, keď výbery nasledujúcich členov k-tic sú nezávislé na výbere predchádzajúcich členov.

V nasledovnom teste si preveríte, ako viete uplatňovať uvedené kombinatorické pravidlo v praxi.

1. Koľko 3-ciferných čísel bez opakovania cifier môžeme vytvoriť pomocou číslic 3, 5, 8, 9?

2. Koľkými spôsobmi je možné z 10 turistov vybrať dvoch na nočné udržiavanie ohňa? Prvý z nich bude udržiavať oheň do polnoci a druhý od polnoci.

a) 90
b) 100
c) 20
d) 10

3. Koľko párnych 4-ciferných čísel vieme vytvoriť z cifier 0, 1, 2, 3, 4, 5?

4. Koľkými spôsobmi mohli desiati účastníci finále turnaja obsadiť prvé 3 miesta?

5. Peter má v šatníku 4 rôzne košele – bielu,tmavomodrú, šedú a bledomodrú. V skrini má tiež 3 rôznych nohavíc – čierne, šedé a modré. Koľkými spôsobmi si môže vybrať košeľu a nohavice na začiatku školského roku?

6. Z rázcestia Dubová vedie k vyhliadke Zub 5 chodníkov. Od vyhliadky Zub sa dostaneme k chate Bradáč 6 chodníkmi. Koľkými rôznymi chodníkmi sa dostaneme z rázcestia Dubová k chate Bradáč cez vyhliadku Zub?

7. Zásobovacie auto pekárne Chlebíček každé ráno o 5:00 začína s rozvozom pečiva do jednotlivých predajní. Vodič ide vždy jednou z trás vyznačených na obrázku. Koľkými cestami sa môže dostať k jednotlivým zákazníkom?

kombinatorika-rozvoz-peciva

Pri rozvoze pečiva má vodič nasledovný počet možností výberu ciest:

  • do Samošky: {2};
  • do obchodu Všeličo: {6};
  • do obchodu Môj obchodík: {12};
  • do obchodu Na Rajčanke: {36};
  • do Gazdovského obchodu: {2};

Skóre =

Správne odpovede:

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.