Kombinatorické pravidlo súčinu

1. príklad:

Andrea si môže obliecť jednu zo siedmych blúzok a jednu z piatich sukní. Koľko možných kombinácií blúzka – sukňa si môže obliecť?

Riešenie:

Ak označíme blúzky premennými a, b, c, d, e, f, g a sukne premennými o, p, q, r, s. Tak jednotlivé kombinácie blúzka – sukňa môžeme vytvoriť jednoduchým zápisom v tabuľke.

  blúzky
a b c d e f g
sukne o oa ob oc od oe of og
p pa pb pc pd pe pf pg
q qa qb qc qd qe qf qg
r ra rb rc rd re rf rg
s sa sb sc sd se sf sg

Z tabuľky je zrejmé, že s každou sukňou vieme skombinovať ľubovoľnú blúzku. Čiže existuje 7 . 5 = 35 rozdielnych možností kombinácií blúzka – sukňa.

Na základe uvedeného príkladu vieme sformulovať kombinatorické pravidlo súčinu:

Ak jeden výber môže byť urobený m spôsobmi a druhý výber môže byť urobený n spôsobmi, potom počet možností oboch výberov môže byť urobený m . n spôsobmi.

Uveďme si niekoľko ďalších príkladov.

2. príklad:

Z mesta A do mesta B vedú 3 cesty. Z mesta B do mesta C vedie 7 ciest. Koľko ciest vedie z mesta A do mesta C cez mesto B?

Riešenie:

Keďže s každou cestou z A do B môžem kombinovať všetky cesty z B do C, využijem kombinatorické pravidlo súčinu: 3 . 7 = 21.

Z mesta A do mesta C cez mesto B vedie 21 ciest.

3. príklad:

Určte počet dvojciferných čísel, ktoré je možné vytvoriť z číslic 2, 3, 5, 8, 9.

Riešenie:

Na mieste desiatok si môžem vybrať z 5 cifier, na mieste jednotiek tiež z 5 cifier, preto počet dvojciferných čísel vypočítam nasledovne:

5 . 5 = 25

4. príklad:

Určte počet dvojciferných čísel, ktoré je možné vytvoriť z číslic 0, 3, 5, 8, 9.

Riešenie:

Na mieste desiatok si môžem vybrať zo 4 cifier, lebo ak by som na miesto desiatok umiestnil 0, vzniklo by jednociferné číslo. Na mieste jednotiek z 5 cifier. Počet dvojciferných čísel vypočítam nasledovne:

4 . 5 = 20

5. príklad:

Peter má možnosť vybrať si na raňajky z 3 jedál, na obed z 5 jedál a večeru zo 4 jedál. Môže si v januári každý deň vytvoriť odlišnú kombináciu jedál?

Riešenie:

Použijeme kombinatorické pravidlo súčinu: 3 . 5 . 4 = 60

Január má 31 dní a Peter má 60 možných kombinácií jedál, čiže určite si môže každý deň vybrať odlišnú kombináciu raňajok, obeda a večere.

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.