Mocninové funkcie so záporným celým mocniteľom

Neriešené príklady: 1. príklad Na obrázku sú znázornené grafy funkcií f, g, h, i. Ktoré z týchto funkcií patria medzi mocninové funkcie s párnym záporným mocniteľom a ktoré medzi mocninové funkcie s nepárnym záporným mocniteľom. 2. príklad Zostrojte graf funkcie y = x-2 a určte jej vlastnosti. 3. príklad Zostrojte graf funkcie y = x-5 …

Sústavy troch lineárnych rovníc s tromi neznámymi

Neriešené príklady Príklad č. 1: Zistite, či usporiadaná trojica [x, y, z] = [2, 0, -1] je riešením daných sústav rovníc s troma neznámymi. Príklad č. 2: Riešte v množine M = R x R x R sústavy rovníc: Príklad č. 3: Dané sústavy rovníc s troma neznámymi riešte v množine : Príklad č. 4: Riešte …

Funkčná závislosť, funkcia a jej vlastnosti

Neriešené príklady 1. príklad Je daná množina usporiadaných dvojíc reálnych čísel funkciou? A = {[-10;2];[-11,3;8];[-12,5;4];[-6;2]} B = {[-6;2];[-2;8];[-7,3;4];[-8,5;1]} C = {[-9;2];[-9,3;8];[-11,5;4];[-5;2]} D = {[9;9];[7,7;3];[6,5;7];[13;6]} 2. príklad Určte definičné obory a obory hodnôt funkcií: f1: A = {[1, 2]; [2, 3]; [3, 4]; [4, 5]; [5, 6]} f2: B = {[1, 1]; [2, 1]; [3, 1]; …

Vlastnosti funkcií

1. Ktoré z daných funkcií sú párne alebo nepárne? 2. Rozhodnite, na ktorých obrázkoch sú grafy párnych alebo nepárnych funkcií: 3. Doplňte nasledovné obrázky tak, aby predstavovali grafy párnych funkcií: 4. Doplňte nasledovné obrázky tak, aby predstavovali grafy nepárnych funkcií: 5. Dokážte, že funkcia f: y = 2x – 1 je rastúca. 6. Ktoré z …

Jednoduché exponenciálne rovnice

Niekoľko jednoduchých exponenciálnych rovníc na precvičenie. Výsledky si môžete skontrolovať kliknutím na tlačidlo Ukáž výsledky, ktoré sa nachádza pod príkladmi. 1. Riešte exponenciálne rovnice v obore R: 2. Riešte dané exponenciálne rovnice v obore Z: 3. Riešte uvedené exponenciálne rovnice v obore N: a) x = 2; b) x = 7; c) x = 1; d) …

Exponenciálna funkcia a jej graf

Niekoľko jednoduchých príkladov zameraných na vlastnosti exponenciálnych funkcií a ich grafy. Správnosť vášho riešenia si môžete skontrolovať kliknutím na tlačidlo Ukáž výsledky, ktoré sa nachádza pod príkladmi. 1. Načrtnite grafy nasledovných funkcií: 2. S využitím grafu funkcie y=5x načrtnite grafy funkcií: 3. Načrtnite graf funkcie y=3x. Aký bude mať predpis funkcia prislúchajúca danému grafu, ak a) os x …

Graf a vlastnosti kvadratických funkcií

Neriešené príklady 1. príklad Načrtnite graf a určte pre danú kvadratickú funkciu súradnice vrcholu, priesečník s osou y, D(f), H(f), intervaly, na ktorých funkcia rastie (klesá), pre ktoré x nadobúda funkcia maximálnu (minimálnu) hodnotu, či je ohraničená, párna alebo nepárna, prostá. f1: y = x2 f2: y = x2 – 4 f3: y = -x2 …

Lineárna funkcia

Neriešené príklady Pokyny: Bodka v čísle znamená desatinnú čiarku, čiže napríklad 5.6 znamená päť celých šesť desatín (5,6). Preto kvôli správnemu vyhodnoteniu i vy zapisujte namiesto des. čiarky bodku. V zápise intervalov použite na oddelenie súradníc čiarku a ak neviete napísať niektorý znak, pomôžte si kliknutím na príslušné tlačidlo pri danom príklade. Napr. (3.5,7) Graf …

Graf funkcie, funkcia daná analyticky, graficky, vymenovaním usporiadaných dvojíc

Neriešené príklady Bodka v čísle znamená desatinnú čiarku, čiže napríklad 5.6 znamená päť celých šesť desatín (5,6). 1. Zostrojte v pravouhlej súradnicovej sústave (a vo svojom zošite) nasledovné body: A=[-1;4], B=[-9;-4], C=[4;7], D=[-4;5], E=[5;4] 2. Ktoré z daných grafov sú grafmi funkcií? Vyber siJe grafom funkcie.Nie je grafom funkcie. Vyber siJe grafom funkcie.Nie je grafom …

Výraz a jeho úpravy

Neriešené príklady  Príklad 1: Určte, pre ktoré hodnoty reálnych premenných majú dané výrazy zmysel: ; ; ; ; ; ; ; ;  Príklad 2: Vypočítajte: 6a2-9b2-(5b2-10a2)+(-7a2+1b2) ; -(9a-4b-3c)-(7c-5a+1b)-(-7a+3c)+7c ; 9a2b2-1b2c2-3b2-(8b2c2+8)-8·(b2+c2)-(-4a2b2) ; -[6x – 9·(1x + 3) – 7x] – 8 ; 5r – [-(-7r + 3p) + 8r – 1]  ; 2×2+3×3-(-5×2)-7×3-9·(3×2+5×3)  ; -3×5+2×3-x4+7-x4+x5-8x  ; 4(3×2-7×4+8x-2)-5(7×4-9×2+4x-3)  ; …