Graf a vlastnosti kvadratických funkcií

Neriešené príklady

1. príklad

Načrtnite graf a určte pre danú kvadratickú funkciu súradnice vrcholu, priesečník s osou y, D(f), H(f), intervaly, na ktorých funkcia rastie (klesá), pre ktoré x nadobúda funkcia maximálnu (minimálnu) hodnotu, či je ohraničená, párna alebo nepárna, prostá.

  • f1: y = x2
  • f2: y = x2 – 4
  • f3: y = -x2 – 3
  • f4: y = -2x2 + 3x
  • f5: y = (x – 1)2
  • f6: y = -x2 – 2x + 1
  • f7: y = (x + 2)2 – 1
  • f8: y = -2(x + 1)2 + 3

2. príklad

Určte funkciu, ktorá predstavuje závislosť povrchu S lopty od jej priemeru x∈<10;18> cm.

3. príklad

Povrch bazéna je potrebné upraviť hydroizolačným náterom. Určte funkciu, ktorá predstavuje závislosť povrchu S bazéna v tvare pravidelného štvorbokého hranola (dĺžka bazéna = šírka bazéna) od jeho dĺžky x∈<10;25> m, ak hĺbka bazéna je 2 metre.

4. príklad

Nájdite minimálnu hodnotu, ktorú nadobúda funkcia f: y = x2 – 2x + 3.

5. príklad

Nájdite maximálnu hodnotu, ktorú nadobúda funkcia f: y = -x2 + 4x – 1.

6. príklad

Dané číslo a rozložte na súčet dvoch reálnych čísel tak, aby ich súčin bol maximálny.


Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.