Graf a vlastnosti kvadratických funkcií

Neriešené príklady

1. príklad

Načrtnite graf a určte pre danú kvadratickú funkciu súradnice vrcholu, priesečník s osou y, D(f), H(f), intervaly, na ktorých funkcia rastie (klesá), pre ktoré x nadobúda funkcia maximálnu (minimálnu) hodnotu, či je ohraničená, párna alebo nepárna, prostá.

• f₁: y = x²
• f₂: y = x² – 4
• f₃: y = -x² – 3
• f₄: y = -2x² + 3x
• f₅: y = (x – 1)²
• f₆: y = -x² – 2x + 1
• f₇: y = (x + 2)² – 1
• f₈: y = -2(x + 1)² + 3

2. príklad

Určte funkciu, ktorá predstavuje závislosť povrchu S lopty od jej priemeru x∈<10;18> cm.

3. príklad

Povrch bazéna je potrebné upraviť hydroizolačným náterom. Určte funkciu, ktorá predstavuje závislosť povrchu S bazéna v tvare pravidelného štvorbokého hranola (dĺžka bazéna = šírka bazéna) od jeho dĺžky x∈<10;25> m, ak hĺbka bazéna je 2 metre.

4. príklad

Nájdite minimálnu hodnotu, ktorú nadobúda funkcia f: y = x² – 2x + 3.

5. príklad

Nájdite maximálnu hodnotu, ktorú nadobúda funkcia f: y = -x² + 4x – 1.

6. príklad

Dané číslo a rozložte na súčet dvoch reálnych čísel tak, aby ich súčin bol maximálny.