18. 08. 2010 | Pohoďák
Pravdepodobne ste si uvedomili, že pri načrtávaní grafu alebo určovaní vlastností kvadratickej funkcie sme zostávali (na Pohodovej matematike) pri určovaní priesečníka grafu kvadratickej funkcie s osou y, ale na priesečníky s osou x sme „akosi zabúdali“. A dôvod? Prozaický, pri určovaní priesečníkov paraboly so súradnicovou osou y potrebujeme vedieť riešiť... čítať viac
16. 08. 2010 | Pohoďák
V predchádzajúcich článkoch sme si ukázali spôsob riešenia kvadratických rovníc, kde chýbal lineárny alebo absolútny člen, prípadne riešenie kvadratickej rovnice v normovanom tvare s využitím Vietovych vzorcov.Čo ale v prípade, ak nemôžeme využiť ani jeden z predchádzajúcich spôsobov?V takom prípade o riešiteľnosti danej kvadratickej rovnice ax2 + bx + c = 0 - či daná rovnica má... čítať viac
14. 08. 2010 | Pohoďák
Kvadratická rovnica v normovanom tvare je rovnica v tvare ax2 + bx + c = 0, kde a = 1. Ak je a≠1, tak celú rovnicu vydelíme číslom a. Získame tak rovnicu x2 + px + q = 0, kde p = b/a, q = c/a. Tento typ rovnice môžeme... čítať viac
12. 08. 2010 | Pohoďák
Kvadratická rovnica bez linárneho člena - tzv. rýdzo kvadratická rovnica je rovnica v tvare ax2 + c = 0, kde a, c ∈ R - {0}. Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin v závislosti od konkrétnych hodnôt koeficientov a, c. Prečo? Najlepšie to pochopíte na príkladoch. Príklad 1: Riešte... čítať viac
10. 08. 2010 | Pohoďák
Kvadratická rovnica bez absolútneho člena je rovnica v tvare ax2 + bx = 0, kde a, b ∈ R - {0}. Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin - konkrétne vynímaním x pred zátvorku. Ak by sme chceli riešiť rovnicu všeobecne, postupovali by sme nasledovne: ax2 + bx = 0... čítať viac
08. 08. 2010 | Pohoďák
Kvadratická rovnica bez lineárneho a absolútneho člena je rovnica v tvare ax2 = 0, kde a ≠ 0. Riešenie tejto rovnice by nemalo robiť problém nikomu, ale ak by predsa ... Ak by sme použili ekvivalentnú úpravu - delenie oboch strán rovnice reálnym číslom rôznym od nuly, a my predpokladáme,... čítať viac
02. 08. 2010 | Pohoďák
Neriešené príklady 1. príklad Načrtnite graf a určte pre danú kvadratickú funkciu súradnice vrcholu, priesečník s osou y, D(f), H(f), intervaly, na ktorých funkcia rastie (klesá), pre ktoré x nadobúda funkcia maximálnu (minimálnu) hodnotu, či je ohraničená, párna alebo nepárna, prostá. f1: y = x2 f2: y = x2 -... čítať viac
25. 06. 2010 | Pohoďák
Funkciu f nazývame periodická funkcia práve vtedy, keď existuje také reálne číslo p≠0, že pre každé x ∈ D(f) je aj x ± p ∈ D(f) a platí: f(x ± p) = f(x) Číslo p nazývame perióda funkcie f. Vo fyzike sa perióda označuje T. Ak má daná funkcia f periódu p, ľahko dokážeme, že pre... čítať viac
23. 06. 2010 | Pohoďák
Nech pre funkcie f s definičným oborom D(f)) platí:x ∈ D(f) a zároveň -x ∈ D(f)V takom prípade rozlišujeme dva významné typy funkcií: párnu funkciu a nepárnu funkciu.Párna funkcia:Funkciu f nazývame párnou práve vtedy, keď pre každé x∈D(f) platí:f(-x) = f(x)Príklad 1:Ktoré z daných funkcií sú párne? f: y =... čítať viac
21. 06. 2010 | Pohoďák
O dvoch funkciách f a g hovoríme, že sú si rovné práve vtedy, keď definičný obor funkcie f a definičný obor funkcie g sú tie isté množiny a pre každé x∈D(f) platí: f(x)=g(x). Rovnosť dvoch funkcií f a g zapisujeme: f = g O funkciách, ktoré nie sú si rovné... čítať viac
19. 06. 2010 | Pohoďák
Pri niektorých funkciách môžeme hovoriť, že majú určité spoločné vlastnosti a podľa týchto vlastností ich aj nazývame. Na základe týchto vlastností teda hovoríme o párnych a nepárnych funkciách periodických funkciách funkciách, ktoré sú zdola alebo zhora ohraničené extrémoch funkcií - maximálnych a minimálnych hodnotách monotónnych funkciách (rastúce, klesajúce, nerastúce a... čítať viac