Kvadratická rovnica bez absolútneho člena
Kvadratická rovnica bez absolútneho člena je rovnica v tvare
ax2 + bx = 0,
kde a, b ∈ R – {0}.
Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin – konkrétne vynímaním x pred zátvorku. Ak by sme chceli riešiť rovnicu všeobecne, postupovali by sme nasledovne:
ax2 + bx = 0
x · (ax + b) = 0
Platí, že A · B = 0 práve vtedy, ak A=0 alebo B=0. Preto
x · (ax + b) = 0 práve vtedy, keď x = 0 alebo (ax + b) = 0.
Vyriešime rovnicu (ax + b) = 0
ax + b = 0 / -b
ax = -b / :a
x = -b/a
Príklad 1:
Riešte v množine R rovnicu: x2 – 3x = 0.
Riešenie:
| x2 – 3x = | 0 | dvojčlen rozložíme na súčin |
| x · (x – 3) = | 0 | ⇒ x = 0 alebo x – 3 = 0 |
Tým sme získali prvý koreň x1 = 0 a koreň x2 získame vyriešením rovnice x – 3 = 0.
| x – 3 = | 0 | / +3 |
| x = | 3 |
Teda P = {0, 3}.