Kvadratická rovnica bez absolútneho člena

Kvadratická rovnica bez absolútneho člena je rovnica v tvare

ax2 + bx = 0,

kde a, b ∈ R – {0}.

Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin – konkrétne vynímaním x pred zátvorku. Ak by sme chceli riešiť rovnicu všeobecne, postupovali by sme nasledovne:

ax2 + bx = 0
x · (ax + b) = 0

Platí, že A · B = 0 práve vtedy, ak A=0 alebo B=0. Preto

x · (ax + b) = 0 práve vtedy, keď x = 0 alebo (ax + b) = 0.

Vyriešime rovnicu (ax + b) = 0

ax + b = 0 / -b
ax = -b / :a
x = -b/a

Príklad 1:

Riešte v množine R rovnicu: x2 – 3x = 0.

Riešenie:

x2 – 3x =  0 dvojčlen rozložíme na súčin
x · (x – 3) =  0 ⇒ x = 0 alebo x – 3 = 0

Tým sme získali prvý koreň x1 = 0 a koreň x2 získame vyriešením rovnice x – 3 = 0.

x – 3 =  0 / +3
x =  3

Teda P = {0, 3}.

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.