Korene kvadratickej rovnice a graf kvadratickej funkcie

Pravdepodobne ste si uvedomili, že pri načrtávaní grafu alebo určovaní vlastností kvadratickej funkcie sme zostávali (na Pohodovej matematike) pri určovaní priesečníka grafu kvadratickej funkcie s osou y, ale na priesečníky s osou x sme „akosi zabúdali“.

A dôvod?

Prozaický, pri určovaní priesečníkov paraboly so súradnicovou osou y potrebujeme vedieť riešiť kvadratickú rovnicu. Veď posúďte sami.

Daná je kvadratická funkcia f: y = ax2 + bx + c, kde a≠0.

Vieme, že priesečník grafu tejto funkcie s osou x má súradnice Px=[x,0], teda poznáme y-ovú súradnicu priesečníka.

Dosaďme ju do predpisu kvadratickej funkcie.

0 = ax2 + bx + c

Usmievate sa? Vidíte dobre – dostali sme kvadratickú rovnicu, ktorej vyriešením získame x-ovú súradnicu priesečníka grafu danej kvadratickej funkcie so súradnicovou osou x.

Príklad 1:

Určte priesečníky Px grafu kvadratickej funkcie na obrázku so súradnicovou osou x.

Graf kvadratickej funkcie

Riešenie:

Aby sme mohli určiť Px, potrebujeme poznať predpis kvadratickej funkcie, ktorej graf je na obrázku.

f: y = ax2 + bx + c

Z grafu vieme vyčítať: V=[0, -4], Py=[0,-4], bod [2,2]

Keďže Py=[0,-4], tak c = -4, teda f: y = ax2 + bx – 4

Keďže V=[0,-4], tak b = -4, keďže 0=-b/2a (bližšie pozri Kvadratická funkcia), teda f: y = ax2 – 4

Keďže poznáme bod [2, 2], tak jeho súradnice dosadíme do upraveného predpisu kvadratickej funkcie

y = ax2 – 4
2 = a·22 – 4 /+4
6 = 4a /:4
a = 1,5

Poznáme teda predpis kvadratickej funkcie, ktorej graf je na obrázku:

f: y = 1,5x2 – 4

Px=[x, 0]

Dosadením do predpisu funkcie dostaneme: 0 = 1,5x2 – 4

Vyriešime danú kvadratickú rovnicu a získame jej korene: x1,2=± 2·2/3.

Px1 = [2·2/3, 0], Px2 = [-2·2/3, 0],


Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.