Kvadratická rovnica bez lineárneho a absolútneho člena

Kvadratická rovnica bez lineárneho a absolútneho člena je rovnica v tvare

ax² = 0,

kde a ≠ 0.

Riešenie tejto rovnice by nemalo robiť problém nikomu, ale ak by predsa …

Ak by sme použili ekvivalentnú úpravu – delenie oboch strán rovnice reálnym číslom rôznym od nuly, a my predpokladáme, že koeficient a≠0, tak by sme dostali rovnicu v tvare:

x² = 0,

ktorú môžeme zapísať aj v tvare

x · x = 0,

čo je klasická rovnica v súčinovom tvare.

Daný súčin sa rovná nule v jedinom prípade – v prípade, keď x = 0.

Riešením kvadratickej rovnice bez lineárneho a absolútneho člena je teda x=0.

Príklad 1:

Riešte v množine R rovnicu: 3x² = 0.

Riešenie:

3x² = 0 /:3
  x² = 0
   x = 0

Teda P = {0}.