14. 02. 2023 | Rudolf Zrebný
Diskriminant je polynóm, pomocou ktorého vieme vypočítať riešenie kvadratickej rovnice. Iba jednoduchým vypočítaním diskriminantu vieme určiť, či daná kvadratická rovnica má riešenie resp. koľko riešení má (diskriminant kalkulačka nižšie). Aby sme porozumeli výpočtu diskriminantu, je potrebné najskôr uviesť základný tvar kvadratickej rovnice: Diskriminant označujeme D a vypočítame pomocou jednoduchého vzťahu. Diskriminant... čítať viac
20. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Často sa môžete stretnúť so slovnými úlohami (i v reálnom živote), pri riešením ktorých sa dostanete k riešeniu kvadratickej rovnice. Jednu si teraz vyriešime a ďalšie nájdete v časti neriešené úlohy. Príklad 1: Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC tvoria tri za sebou idúce prirodzené čísla. Určte obvod trojuholníka. Riešenie: Budeme... čítať viac
18. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Pravdepodobne ste si uvedomili, že pri načrtávaní grafu alebo určovaní vlastností kvadratickej funkcie sme zostávali (na Pohodovej matematike) pri určovaní priesečníka grafu kvadratickej funkcie s osou y, ale na priesečníky s osou x sme „akosi zabúdali“. A dôvod? Prozaický, pri určovaní priesečníkov paraboly so súradnicovou osou y potrebujeme vedieť riešiť... čítať viac
16. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
V predchádzajúcich článkoch sme si ukázali spôsob riešenia kvadratických rovníc, kde chýbal lineárny alebo absolútny člen, prípadne riešenie kvadratickej rovnice v normovanom tvare s využitím Vietovych vzorcov.Čo ale v prípade, ak nemôžeme využiť ani jeden z predchádzajúcich spôsobov?V takom prípade o riešiteľnosti danej kvadratickej rovnice ax2 + bx + c = 0 - či daná rovnica má... čítať viac
14. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Kvadratická rovnica v normovanom tvare je rovnica v tvare ax2 + bx + c = 0, kde a = 1. Ak je a≠1, tak celú rovnicu vydelíme číslom a. Získame tak rovnicu x2 + px + q = 0, kde p = b/a, q = c/a. Tento typ rovnice môžeme... čítať viac
12. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Kvadratická rovnica bez linárneho člena - tzv. rýdzo kvadratická rovnica je rovnica v tvare ax2 + c = 0, kde a, c ∈ R - {0}. Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin v závislosti od konkrétnych hodnôt koeficientov a, c. Prečo? Najlepšie to pochopíte na príkladoch. Príklad 1: Riešte... čítať viac
10. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Kvadratická rovnica bez absolútneho člena je rovnica v tvare ax2 + bx = 0, kde a, b ∈ R - {0}. Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin - konkrétne vynímaním x pred zátvorku. Ak by sme chceli riešiť rovnicu všeobecne, postupovali by sme nasledovne: ax2 + bx = 0... čítať viac
08. 08. 2010 | Rudolf Zrebný
Kvadratická rovnica bez lineárneho a absolútneho člena je rovnica v tvare ax2 = 0, kde a ≠ 0. Riešenie tejto rovnice by nemalo robiť problém nikomu, ale ak by predsa ... Ak by sme použili ekvivalentnú úpravu - delenie oboch strán rovnice reálnym číslom rôznym od nuly, a my predpokladáme,... čítať viac
25. 06. 2010 | Rudolf Zrebný
Funkciu f nazývame periodická funkcia práve vtedy, keď existuje také reálne číslo p≠0, že pre každé x ∈ D(f) je aj x ± p ∈ D(f) a platí: f(x ± p) = f(x) Číslo p nazývame perióda funkcie f. Vo fyzike sa perióda označuje T. Ak má daná funkcia f periódu p, ľahko dokážeme, že pre... čítať viac
23. 06. 2010 | Rudolf Zrebný
Nech pre funkcie f s definičným oborom D(f)) platí:x ∈ D(f) a zároveň -x ∈ D(f)V takom prípade rozlišujeme dva významné typy funkcií: párnu funkciu a nepárnu funkciu.Párna funkcia:Funkciu f nazývame párnou práve vtedy, keď pre každé x∈D(f) platí:f(-x) = f(x)Príklad 1:Ktoré z daných funkcií sú párne? f: y =... čítať viac
21. 06. 2010 | Rudolf Zrebný
O dvoch funkciách f a g hovoríme, že sú si rovné práve vtedy, keď definičný obor funkcie f a definičný obor funkcie g sú tie isté množiny a pre každé x∈D(f) platí: f(x)=g(x). Rovnosť dvoch funkcií f a g zapisujeme: f = g O funkciách, ktoré nie sú si rovné... čítať viac