Výrokové formy, kvantifikované výroky

Výroková forma je výraz obsahujúci premenné, po dosadení ktorých sa z neho stane výrok. Príkladom výrokovej formy je x2–2x>0. Všimnite si, že výroková forma sama o sebe nie je výrok (nemá zmysel uvažovať, či je platná alebo nie), až po vhodnom dosadení za premenné, napr. 22-2·2>0, z nej vzniká výrok. Podobne ako vytvárame zložené výroky, …

Negácie kvantifikovaných výrokov

Naučíte sa negovať kvantifikované výroky a robiť negácie výrokov s údajom o počte.
Negáciu kvantifikovaného výroku častejšie formulujeme tak, že zmeníme kvantifikátor: napr. negácia výroku „Pre každý … platí, že je …“ je výrok „Existuje … , ktorý nie je …“

Zapisovanie množiny reálnych čísel pomocou intervalov

V článku Množina a jej určenie, konečná a nekonečná množina sme si hovorili o dvoch možnostiach zápisu množín – vymenovaním prvkov alebo určením charakteristických vlastností prvkov. Pozrime sa teraz spoločne na nasledovné dve zadania: Príklad 1: Dané sú dve množiny: A = {x∈N; 2<x<7}, B = {x∈R; 2<x<7}. Zapíšte tieto množiny vymenovaním prvkov. Riešenie: Množinu A viete určite všetci zapísať vymenovaním …

Výroková formula

Výrokové premenné sú symboly výrokov, ktoré vyjadrujeme malými písmenami p, q, r, ….Výrokovou formulou nazývame zápis, ktorý obsahuje výrokové premenné, logické spojky a zátvorky tak, že po dosadení ľubovolných výrokov za výrokové premenné dostaneme výrok .Pomocou tabuľky môžeme zistiť, pre ktoré pravdivostné hodnoty výrokových premenných vznikne pravdivý alebo nepravdivý výrok.Napr.: Ak chce vodič odbočiť, tak …

Grafické znázornenie množín, dôkazy množinových rovností

Na názornú predstavu množín, množinových vzťahov a operácií medzi množinami sa používajú ich grafické znázornenia v rovine, tzv. množinové diagramy. Základná množina Z sa znázorňuje spravidla obdĺžnikom a jej podmnožiny A, B, … ako kruhy alebo iné zvyčajne oválne obrazce vnútri obdĺžnika. Tieto grafické znázornenia sa nazývajú Vennove diagramy.K znázorneniu množín reálnych čísel sa zvyčajne …

Zložené výroky

Zložené výroky vytvárame z jednoduchých výrokov použitím výrokových (logických) operácií pomocou logických spojok: ∧, ∨, ⇒, ⇔ Pojmy logické operácie a logické spojky sú často stotožňované. My si teraz predstavíme najdôležitejšie z nich. Výrokové operácie: a) disjunkcia (alternatíva) Označenie: ∨ (čítame „alebo“) p: Zajtra je sobota. q: Mám 15 rokov. p ∨ q: Zajtra je …

Vzťahy medzi množinami, operácie s množinami

Rovnosť množín: Množiny A a B sa rovnajú, keď každý prvok množiny A patrí množine B a každý prvok množiny B patrí množine A. A = B ⇔ (∀x: x∈A ⇔ x∈B) Príklad 1: Zistite či sa rovnajú množiny A = {2; 4; 6; 8} a B = {x∈Z+; 2|x ∧ x<10}. Riešenie: Množina A je zapísaná vymenovaním prvkov a množina B …

Výrok a jeho pravdivostná hodnota, hypotéza

Výrok je oznamovacia veta, o ktorej má zmysel hovoriť, či je pravdivá alebo nepravdivá. Pravdivý výrok označujeme znakom 1, nepravdivý výrok označujeme znakom 0. Hovoríme, že výrok má pravdivostnú hodnotu 1, (0). Označujeme p(A) = 1. Napr.: 10 je kladné číslo. je pravdivý výrok. Príklad 1: Ktoré z nasledovných viet sú výroky? a) -2 . 3 + 12 …

Množina a jej určenie, konečná a nekonečná množina

Pojem množina je jeden zo základných pojmov modernej matematiky. Množina je súbor navzájom rôznych (rozlíšiteľných) matematických alebo iných objektov. množina všetkých prirodzených čísel, množina všetkých celých čísel menších ako 7, množina všetkých žiakov vašej školy nosiacich okuliare, … Množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich obsah (objekty) sa zapisujú do …

Symboly, konštanty, premenné, prepis slovného textu

Číslica: je grafický znak, pomocou ktorého zapisujeme číslo a vyjadrujeme množstvo. Napr. v desiatkovej sústave sa používajú arabské číslice, znaky, ktoré predstavujú čísla od jedna do deväť. Číslo: Pojem čísla sa v histórii postupne rozširoval a podobne je to aj v matematike, kde sa postupne zoznamujeme s týmito druhmi čísel: Prirodzené čísla 1, 2, 3, …