Výroková formula

Výrokové premenné sú symboly výrokov, ktoré vyjadrujeme malými písmenami p, q, r, ….Výrokovou formulou nazývame zápis, ktorý obsahuje výrokové premenné, logické spojky a zátvorky tak, že po dosadení ľubovolných výrokov za výrokové premenné dostaneme výrok .Pomocou tabuľky môžeme zistiť, pre ktoré pravdivostné hodnoty výrokových premenných vznikne pravdivý alebo nepravdivý výrok.Napr.: Ak chce vodič odbočiť, tak dáva znamenie o zmene smeru jazdy.

Príklad 1:

Zistite v akom prípade je daný zložený výrok nepravdivý:
Ak bude zajtra snežiť, tak si Peter zoberie sánky a pôjde sa sánkovať.

Riešenie:

V tomto prípade ide o výrok zložený z troch jednoduchých výrokov:
p: Zajtra bude snežiť.
q: Peter si zoberie sánky.
r: Peter sa pôjde sánkovať.

Tento zložený výrok môžeme zapísať: p⇒(q∧r)

Už vieme, že implikácia je nepravdivá práve vtedy, ak prvý výrok je pravdivý a druhý nepravdivý.Teda aby bol daný zložený výrok nepravdivý musí byť P(p)=1 a P(q∧r)=0.

P(q∧r)=0 práve vtedy ak:P(q)=1 a P(r)=0 aleboP(q)=0 a P(r)=1 aleboP(q)=0 a P(r)=0.

Odpoveď:

Zložený výrok „Ak bude zajtra snežiť, tak si Peter zoberie sánky a pôjde sa sánkovať.“ je nepravdivý v nasledovných prípadoch:
Sneží, Peter si zoberie sánky a nejde sa sánkovať.
Sneží, Peter si nezoberie sánky a ide sa sánkovať.
Sneží, Peter si nezoberie sánky a nejde sa sánkovať.

Niektoré výrokové formuly sú pravdivé bez ohľadu na to aké pravdivostné hodnoty majú výrokové premenné. Tie sa nazývajú tautológie.

Príklad 3:

(Pozn.: Jednotlivé pravdivostné hodnoty vpisujte do pripraveného textového poľa. V odpovedi si vyberte jednu z daných možností je alebo nie je. Označením možnosti Skontroluj a stlačením tlačidla Odošli zistíte, či ste počítali správne.)

Zistite, či výroková formula (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p) je tautológia.

Kontradikcia je zložený výrok, ktorý ma pravdivostnú hodnotu 0 bez ohľadu na východzie výroky.

Príklad 4:

Zistite, či výroková formula [(p∧q)⇔(q ∧ p)]‘ je kontradikcia.