Výroková formula

Výrokové premenné sú symboly výrokov, ktoré vyjadrujeme malými písmenami p, q, r, ….Výrokovou formulou nazývame zápis, ktorý obsahuje výrokové premenné, logické spojky a zátvorky tak, že po dosadení ľubovolných výrokov za výrokové premenné dostaneme výrok .Pomocou tabuľky môžeme zistiť, pre ktoré pravdivostné hodnoty výrokových premenných vznikne pravdivý alebo nepravdivý výrok.Napr.: Ak chce vodič odbočiť, tak dáva znamenie o zmene smeru jazdy.

P(p) P(q) P(pq)
1 1 1 chce odbočiť, dá znamenie
1 0 0 chce odbočiť, nedá znamenie
0 1 1 nechce odbočiť, dá znamenie
0 0 1 nechce odbočiť, nedá znamenie

Príklad 1:

Zistite v akom prípade je daný zložený výrok nepravdivý:
Ak bude zajtra snežiť, tak si Peter zoberie sánky a pôjde sa sánkovať.

Riešenie:

V tomto prípade ide o výrok zložený z troch jednoduchých výrokov:
p: Zajtra bude snežiť.
q: Peter si zoberie sánky.
r: Peter sa pôjde sánkovať.

Tento zložený výrok môžeme zapísať: p⇒(qr)

Už vieme, že implikácia je nepravdivá práve vtedy, ak prvý výrok je pravdivý a druhý nepravdivý.Teda aby bol daný zložený výrok nepravdivý musí byť P(p)=1 a P(qr)=0.

P(qr)=0 práve vtedy ak:P(q)=1 a P(r)=0 aleboP(q)=0 a P(r)=1 aleboP(q)=0 a P(r)=0.

Odpoveď:

Zložený výrok „Ak bude zajtra snežiť, tak si Peter zoberie sánky a pôjde sa sánkovať.“ je nepravdivý v nasledovných prípadoch:
Sneží, Peter si zoberie sánky a nejde sa sánkovať.
Sneží, Peter si nezoberie sánky a ide sa sánkovať.
Sneží, Peter si nezoberie sánky a nejde sa sánkovať.


Niektoré výrokové formuly sú pravdivé bez ohľadu na to aké pravdivostné hodnoty majú výrokové premenné. Tie sa nazývajú tautológie.


Príklad 3:

(Pozn.: Jednotlivé pravdivostné hodnoty vpisujte do pripraveného textového poľa. V odpovedi si vyberte jednu z daných možností je alebo nie je. Označením možnosti Skontroluj a stlačením tlačidla Odošli zistíte, či ste počítali správne.)

Zistite, či výroková formula (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p) je tautológia.

Riešenie: Pomocou tabuľky postupne určíme pravdivostné hodnoty výrokovej formuly (p∧q)⇔(q∧p).

P(p) P(q) P(pq) P(qp) (p∧q)⇔(q∧p)
1 1
1 0
0 1
0 0

Odpoveď: Výroková formula (p∧q)⇔(q∧p)tautológiou.

Skontroluj Správne riešenie      

Kontradikcia je zložený výrok, ktorý ma pravdivostnú hodnotu 0 bez ohľadu na východzie výroky.


Príklad 4:

(Pozn.: Jednotlivé pravdivostné hodnoty vpisujte do pripraveného textového poľa. V odpovedi si vyberte jednu z daných možností je alebo nie je. Označením možnosti Skontroluj a stlačením tlačidla Odošli zistíte, či ste počítali správne.)

Zistite, či výroková formula [(p∧q)⇔(q ∧ p)]‘ je kontradikcia.

Riešenie: Pomocou tabuľky postupne určíme pravdivostné hodnoty výrokovej formuly [(p∧q)⇔(q∧p)]‘.

P(p) P(q) P(pq) P(qp) (p∧q)⇔(q∧p) [(p∧q)⇔(q∧p)]‘
1 1
1 0
0 1
0 0

Odpoveď: Výroková formula [(p∧q)⇔(q∧p)]‘ kontradikciou.

Skontroluj Správne riešenie      

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.