Výrokové formy, kvantifikované výroky

Výroková forma

je výraz obsahujúci premenné, po dosadení ktorých sa z neho stane výrok. Príkladom výrokovej formy je x2–2x>0. Všimnite si, že výroková forma sama o sebe nie je výrok (nemá zmysel uvažovať, či je platná alebo nie), až po vhodnom dosadení za premenné, napr. 22-2·2>0, z nej vzniká výrok.

Podobne ako vytvárame zložené výroky, vieme vytvárať aj zložené výrokové formy. Napr.:

Prirodzené číslo x je deliteľné číslom 5 alebo je párne.

Kvantifikované výroky:

Niekedy z výrokovej formy dostaneme výrok nie dosadením konštánt, ale kvantifikáciou (použitím kvantifikátorov).

Základné kvantifikátory:

∀ – všeobecný kvantifikátor – čítame pre všetky , pre ľubovolné , každé .
Príklad: A(x): x2≥0 je výroková forma.
xR:x2≥0 je pravdivý výrok
∃ – existenčný kvantifikátor – čítame existujú .
Príklad: A(x): x – 1 > 0 je výroková forma.
xR:x – 1 > 0 je pravdivý výrok

Kvantifikátory s údajom o počte:

každý prvok (všetky prvky) – znamená ľubovoľný prvok z danej množiny
Každé prirodzené číslo je väčšie ako 0.
Všetci žiaci v 1. A nosia okuliare.
aspoň jeden prvok – znamená jeden alebo viac prvkov
Aspoň jedno prvočíslo je párne.
Aspoň jeden zo susedných štátov Slovenskej republiky má viac ako 10 miliónov obyvateľov.
najviac jeden prvok – znamená jeden alebo žiadny
Najviac jedno prvočíslo je deliteľné dvomi.
Najviac jeden z nás pôjde v sobotu do kina.
práve jeden prvok – znamená iba jeden jediný prvok
Práve jeden žiak z 9. A sa zúčastnil besedy s mestskými policajtami.
Dvoma rôznymi bodmi v rovine prechádza práve jedna priamka.
aspoň n prvkov, n∈N, n>1 – znamená n alebo viac prvkov
Aspoň 3 žiaci z našej triedy si spravili domácu úlohu z matematiky.
Aspoň 2 triedy z našej školy sa zúčastia exkurzie do hvezdárne.
najviac n prvkov, n∈N, n>1 – znamená n alebo menej prvkov
Najviac 3 žiaci postúpia zo školského kola matematickej súťaže do okresného kola.
Najviac 6 dvojciferných čísel je deliteľných siedmymi.
práve n prvkov, n∈N, n>1 – znamená presne n prvkov, ani viac ani menej
Práve 2 mestá na Slovensku majú viac ako 200 000 obyvateľov.
Číslo 30 je deliteľné práve 3 prvočíslami.

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.