Výrokové formy, kvantifikované výroky

Rudolf Zrebný 18. 03. 201718. 03. 2017

K tejto téme sú dostupné aj Neriešené príklady a Test

Výroková forma

je výraz obsahujúci premenné, po dosadení ktorých sa z neho stane výrok. Príkladom výrokovej formy je x²–2x>0. Všimnite si, že výroková forma sama o sebe nie je výrok (nemá zmysel uvažovať, či je platná alebo nie), až po vhodnom dosadení za premenné, napr. 2²-2·2>0, z nej vzniká výrok.

Podobne ako vytvárame zložené výroky, vieme vytvárať aj zložené výrokové formy. Napr.:

Prirodzené číslo x je deliteľné číslom 5 alebo je párne.

Kvantifikované výroky:

Niekedy z výrokovej formy dostaneme výrok nie dosadením konštánt, ale kvantifikáciou (použitím kvantifikátorov).

Základné kvantifikátory:

∀ – všeobecný kvantifikátor – čítame pre všetky , pre ľubovolné , každé .: Príklad: A(x): x²≥0 je výroková forma.; ∀x∈R:x²≥0 je pravdivý výrok

∃ – existenčný kvantifikátor – čítame existujú .: Príklad: A(x): x – 1 > 0 je výroková forma.; ∃x ∈ R:x – 1 > 0 je pravdivý výrok

Kvantifikátory s údajom o počte:

každý prvok (všetky prvky) – znamená ľubovoľný prvok z danej množiny: Každé prirodzené číslo je väčšie ako 0.; Všetci žiaci v 1. A nosia okuliare.
aspoň jeden prvok – znamená jeden alebo viac prvkov: Aspoň jedno prvočíslo je párne.; Aspoň jeden zo susedných štátov Slovenskej republiky má viac ako 10 miliónov obyvateľov.
najviac jeden prvok – znamená jeden alebo žiadny: Najviac jedno prvočíslo je deliteľné dvomi.; Najviac jeden z nás pôjde v sobotu do kina.
práve jeden prvok – znamená iba jeden jediný prvok: Práve jeden žiak z 9. A sa zúčastnil besedy s mestskými policajtami.; Dvoma rôznymi bodmi v rovine prechádza práve jedna priamka.
aspoň n prvkov, n∈N, n>1 – znamená n alebo viac prvkov: Aspoň 3 žiaci z našej triedy si spravili domácu úlohu z matematiky.; Aspoň 2 triedy z našej školy sa zúčastia exkurzie do hvezdárne.
najviac n prvkov, n∈N, n>1 – znamená n alebo menej prvkov: Najviac 3 žiaci postúpia zo školského kola matematickej súťaže do okresného kola.; Najviac 6 dvojciferných čísel je deliteľných siedmymi.
práve n prvkov, n∈N, n>1 – znamená presne n prvkov, ani viac ani menej: Práve 2 mestá na Slovensku majú viac ako 200 000 obyvateľov.; Číslo 30 je deliteľné práve 3 prvočíslami.