Grafické znázornenie množín, dôkazy množinových rovností

Na názornú predstavu množín, množinových vzťahov a operácií medzi množinami sa používajú ich grafické znázornenia v rovine, tzv. množinové diagramy.

Základná množina Z sa znázorňuje spravidla obdĺžnikom a jej podmnožiny A, B, … ako kruhy alebo iné zvyčajne oválne obrazce vnútri obdĺžnika. Tieto grafické znázornenia sa nazývajú Vennove diagramy.
K znázorneniu množín reálnych čísel sa zvyčajne používa číselná os.


Príklad 1:

Daná je základná množina Z = {1,2,3,…,9} a jej podmnožiny A = {1,2,3,4,5} a B = {3,6,9}. Znázornite pomocou Vennovych diagramov a zapíšte vymenovaním prvkov nasledovné množiny:
a) doplnok množiny A vzhľadom k množine Z
b) A∪B
c) A∩B
d) A-B
Riešenie:
a) Doplnok množiny A vzhľadom k množine Z tvoria všetky prvky patriace množine Z a zároveň nepatriace množine A, čiže:
A‘Z={6,7,8,9}
Doplnok množiny
b) A∪B={1.2.3.4.5.6.9}
c) A∩B={3}
d) A-B={1.2.4.5}

Príklad 2:

Dané sú množiny A, B, C. Pomocou Vennovych diagramov zistite, či platia nasledovné rovnosti:
a) (A∪B)’=A’∩B‘
b) A-B=B‘-A‘
c) (A∪B)’∪(A∩B)=(A-B)’∩(B-A)‘
d) C’∩(AΔB)=[B-(A∪C)]∪[A-(B∪C)]

Riešenie:

Pri používaní Vennovych diagramov je dobré používať šrafovanie rôznymi farbami, pozorne sledujte riešenie tohto príkladu.

Klikaním na tlačidlo “Rieš„ sa bude vykresľovať riešenie príslušného príkladu:


Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.