vysvetlenie učiva, príklady, testy, materiály pre žiakov i učiteľov
Kvadratickou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnicu tvaru ax2 + bx + c = 0, kde a, b, c sú reálne čísla a x je premenná, pričom a ? 0.
Členy kvadratického trojčlena ax2 + bx + c nazývame:
Špeciálne prípady kvadratickej rovnice:
Diskriminant je polynóm, pomocou ktorého vieme vypočítať riešenie kvadratickej rovnice. Iba jednoduchým vypočítaním diskriminantu vieme určiť, či daná kvadratická rovnica má riešenie resp. koľko riešení má. Aby sme porozumeli výpočtu diskriminantu, je potrebné najskôr uviesť základný tvar kvadratickej rovnice: Diskriminant označujeme D a vypočítame nasledovne: Po dosadení koeficientov a, b, c môže diskriminat nadobúdať kladnú, zápornú alebo …
Často sa môžete stretnúť so slovnými úlohami (i v reálnom živote), pri riešením ktorých sa dostanete k riešeniu kvadratickej rovnice. Jednu si teraz vyriešime a ďalšie nájdete v časti neriešené úlohy. Príklad 1: Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC tvoria tri za sebou idúce prirodzené čísla. Určte obvod trojuholníka. Riešenie: Budeme predpokladať pravý uhol pri vrchole …
Pokračovať v čítaní „Slovné úlohy vedúce k riešeniu kvadratických rovníc“
Pravdepodobne ste si uvedomili, že pri načrtávaní grafu alebo určovaní vlastností kvadratickej funkcie sme zostávali (na Pohodovej matematike) pri určovaní priesečníka grafu kvadratickej funkcie s osou y, ale na priesečníky s osou x sme „akosi zabúdali“. A dôvod? Prozaický, pri určovaní priesečníkov paraboly so súradnicovou osou y potrebujeme vedieť riešiť kvadratickú rovnicu. Veď posúďte sami. …
Pokračovať v čítaní „Korene kvadratickej rovnice a graf kvadratickej funkcie“
V predchádzajúcich článkoch sme si ukázali spôsob riešenia kvadratických rovníc, kde chýbal lineárny alebo absolútny člen, prípadne riešenie kvadratickej rovnice v normovanom tvare s využitím Vietovych vzorcov. Čo ale v prípade, ak nemôžeme využiť ani jeden z predchádzajúcich spôsobov? V takom prípade o riešiteľnosti danej kvadratickej rovnice ax2 + bx + c = 0 – či daná rovnica má alebo nemá riešenie, …
Kvadratická rovnica v normovanom tvare je rovnica v tvare ax2 + bx + c = 0, kde a = 1. Ak je a≠1, tak celú rovnicu vydelíme číslom a. Získame tak rovnicu x2 + px + q = 0, kde p = b/a, q = c/a. Tento typ rovnice môžeme okrem „riešenia pomocou diskriminantu“ riešiť …
Pokračovať v čítaní „Riešenie kvadratickej rovnice v normovanom tvare“
Kvadratická rovnica bez linárneho člena – tzv. rýdzo kvadratická rovnica je rovnica v tvare ax2 + c = 0, kde a, c ∈ R – {0}. Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin v závislosti od konkrétnych hodnôt koeficientov a, c. Prečo? Najlepšie to pochopíte na príkladoch. Príklad 1: Riešte v množine R rovnicu: x2 …
Kvadratická rovnica bez absolútneho člena je rovnica v tvare ax2 + bx = 0, kde a, b ∈ R – {0}. Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin – konkrétne vynímaním x pred zátvorku. Ak by sme chceli riešiť rovnicu všeobecne, postupovali by sme nasledovne: ax2 + bx = 0 x · (ax + b) …
Pokračovať v čítaní „Kvadratická rovnica bez absolútneho člena“
Kvadratická rovnica bez lineárneho a absolútneho člena je rovnica v tvare ax2 = 0, kde a ≠ 0. Riešenie tejto rovnice by nemalo robiť problém nikomu, ale ak by predsa … Ak by sme použili ekvivalentnú úpravu – delenie oboch strán rovnice reálnym číslom rôznym od nuly, a my predpokladáme, že koeficient a≠0, tak by …
Pokračovať v čítaní „Kvadratická rovnica bez lineárneho a absolútneho člena“