vysvetlenie učiva, príklady, testy, materiály pre žiakov i učiteľov
Funkciu f nazývame periodická funkcia práve vtedy, keď existuje také reálne číslo p≠0, že pre každé x ∈ D(f) je aj x ± p ∈ D(f) a platí: f(x ± p) = f(x) Číslo p nazývame perióda funkcie f. Vo fyzike sa perióda označuje T. Ak má daná funkcia f periódu p, ľahko dokážeme, že pre každé celé číslo k platí: …
Nech pre funkcie f s definičným oborom D(f)) platí: x ∈ D(f) a zároveň –x ∈ D(f) V takom prípade rozlišujeme dva významné typy funkcií: párnu funkciu a nepárnu funkciu. Párna funkcia: Funkciu f nazývame párnou práve vtedy, keď pre každé x∈D(f) platí: f(-x) = f(x) Príklad 1: Ktoré z daných funkcií sú párne? f: …
O dvoch funkciách f a g hovoríme, že sú si rovné práve vtedy, keď definičný obor funkcie f a definičný obor funkcie g sú tie isté množiny a pre každé x∈D(f) platí: f(x)=g(x). Rovnosť dvoch funkcií f a g zapisujeme: f = g O funkciách, ktoré nie sú si rovné hovoríme, že sú rôzne a …
Pri niektorých funkciách môžeme hovoriť, že majú určité spoločné vlastnosti a podľa týchto vlastností ich aj nazývame. Na základe týchto vlastností teda hovoríme o párnych a nepárnych funkciách periodických funkciách funkciách, ktoré sú zdola alebo zhora ohraničené extrémoch funkcií – maximálnych a minimálnych hodnotách monotónnych funkciách (rastúce, klesajúce, nerastúce a neklesajúce) prostých funkciách inverzných funkciách …
V článku Kvadratická funkcia a jej graf sme sa naučili jednoduchý spôsob, ako načrtnúť graf kvadratickej funkcie. Stačilo nám zistiť súradnice vrcholu, priesečník s osou y a vedieť, či koeficient a je číslo záporné alebo kladné. Ak niektorí z vás pri svojich pokusoch používali aj náš Kreslič kvadratických funkcií, tak ste si určite všimli, že …
Pokračovať v čítaní „Graf kvadratickej funkcie pri zmene koeficientov“
Kvadratickou funkciou nazývame každú funkciu f: y = ax2 + bx + c, kde a≠0, a, b, c ∈ R Ak by sme použili koeficienty a = 1, b = c = 0, tak by sme dostali kvadratickú funkciu f: y = x2, ktorá je často nazývaná základná kvadratická funkcia. Neskôr sa k tejto funkcii …
Lineárna funkcia je funkcia daná rovnicou y = ax + b , kde a, b sú reálne čísla. Grafom lineárnej funkcie je priamka alebo jej časť. Na zostrojenie grafu lineárnej funkcie nám stačí poznať súradnice dvoch jej bodov. Príklad 1: Zostrojte graf funkcie y=2x-1. Riešenie: Vhodne si zvolíme x-ové súradnice dvoch bodov funkcie a dosadením do predpisu funkcie dopočítame …
Priesečník s x-ovou osou má súradnice Px = [x;0] a priesečník s y-ovou osou má súradnice Py = [0;y]. Zistíme ich buď dosadením známej hodnoty do predpisu danej funkcie a riešením rovnice s jednou neznámou dopočítame druhú súradnicu alebo čítaním s grafu. Príklad 1: Určte priesečníky grafov daných funkcií so súradnicovými osami x, y. a) f: y = 2x …
Graf funkcie: V rovine si zvolíme pravouhlú sústavu súradníc so začiatkom O a osami x, y. Pre všetky x∈D(f) priradíme každej usporiadanej dvojici (x, f(x)) bod v rovine so súradnicami x, y=f(x). Napríklad funkcia f je daná ako množina usporiadaných dvojíc {(-6,5; 2), (-2; -1,5), (-1; 2,5), (3,5; -2), (4; 3)}. Graf tejto funkcie bude vyzerať nasledovne: Bližšie ku grafom jednotlivých funkcií sa …
Funkcia je jeden z najdôležitejších matematických pojmov. Používa sa nielen v matematike, ale aj vo fyzike a ďalších technických a iných oboroch. Fyzikálne zákony sa vyjadrujú vo forme funkčnej závislosti jednej veličiny (tzv. závislá premenná) na druhej veličine (tzv. nezávislá premenná). Často sa jednoducho hovorí: „Prvá veličina je funkciou druhej veličiny“, napr. dráha je funkciou …