Funkčná závislosť, funkcia

Funkcia je jeden z najdôležitejších matematických pojmov. Používa sa nielen v matematike, ale aj vo fyzike a ďalších technických a iných oboroch.

Fyzikálne zákony sa vyjadrujú vo forme funkčnej závislosti jednej veličiny (tzv. závislá premenná) na druhej veličine (tzv. nezávislá premenná). Často sa jednoducho hovorí: „Prvá veličina je funkciou druhej veličiny“, napr. dráha je funkciou času, a pod.

Funkčnou závislosťou vo fyzike rozumieme jednoznačný vzťah medzi fyzikálnymi veličinami, kdežto v matematike je to len jednoznačné priradenie medzi číselnými hodnotami premenných.

Poďme si teda priblížiť samotný pojem funkcia.

Nech A, B sú neprázdne množiny reálnych čísel (A ⊂ RB = R). Ak ku každému číslu x∈A priradíme PRÁVE JEDNO y∈B, tak dostaneme množinu f usporiadaných dvojíc (xy) reálnych čísel, ktorá sa nazýva reálna funkcia reálnej premennej x.

Základné pojmy:

x – premenná resp. argument funkcie f;

y – hodnota premennej resp. argumentu; často hovoríme i funkčná hodnota v bode x (alebo hodnota funkcie f v bode x) a označujeme ju i f(x) alebo používame zápis y = f(x).


Napríklad:

Daná je funkcia f: y = 3x – 7. Určte hodnotu funkcie f pre x = -3.

Pri určení funkčnej hodnoty dosadíme -3 za x v predpise funkcie.

f(-3) = 3·(-3) – 7 = -9 – 7 = -16

Odpoveď: Funčná hodnota v bode -3 je -16.


Iný prípad:

Daná je funkcia f: y = 3x – 7. Zistite pre aký hodnotu premennej x je funkčná hodnota f(x)=11.

Funkčná hodnota v bode x je vlastne y, takže do predpisu funkcie dosadíme 11 za y a vypočítame x.

f(x)=11

3x – 7 = 11

3x = 18

x = 6.

Odpoveď: Hodnota funkcie f je rovná 11 pre x rovné 6.


D(f) resp. Df označuje definičný obor funkcie f, čo je množina všetkých hodnôt premennej x, teda v našom prípade množiny A.

H(f) resp. Hf označuje obor hodnôt funkcie f, čo je množina všetkých hodnôt funkcie f.

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.