Kolmý 3-boký hranol – vzorce

Kolmý 3-boký hranol je priestorový útvar s trojuholníkovou podstavou, pre ktorý platí: podstava je trojuholník; bočné steny sú kolmé na podstavu; bočné steny majú tvar štvorca alebo obdĺžnika; bočné steny hranola tvoria plášť; vzdialenosti podstáv hovoríme výška; Popis trojbokého kolmého hranola: S – povrch hranola, V – objem hranola, Sp – obsah podstavy, Spl – obsah plášťa,

Čo je diskriminant?

Diskriminant je polynóm, pomocou ktorého vieme vypočítať riešenie kvadratickej rovnice. Iba jednoduchým vypočítaním diskriminantu vieme určiť, či daná kvadratická rovnica má riešenie resp. koľko riešení má. Aby sme porozumeli výpočtu diskriminantu, je potrebné najskôr uviesť základný tvar kvadratickej rovnice: Diskriminant označujeme D a vypočítame nasledovne: Po dosadení koeficientov a, b, c môže diskriminat nadobúdať kladnú, zápornú alebo

Štvorec – vzorce a vzťahy

Štvorec je rovinný útvar, pre ktorý platí: všetky jeho strany sú zhodné; každé dve susedné strany sú na seba kolmé; každé dve protiľahlé strany sú rovnobežné; všetky vnútorné uhly majú veľkosť 90°; uhlopriečky štvorca sú na seba kolmé a navzájom sa rozpoľujú; priesečník uhlopriečok je zároveň stredom vpísanej aj opísanej kružnice.   o – obvod, S

Vyriešené testy z Testovania deviatakov

Rozhodol som sa, že na Pohodovej matematike umožním získať ZADARMO eBook vo formáte pdf s vyriešenými príkladmi z predchádzajúcich monitorov. Ako prvý zverejňujem test z minuloročného testovania (2015), ktorý bol označený kódom T9-2015. Získaš ho jednoducho, stačí zadať emailovú adresu, na ktorú ti príslušný eBook pošlem. Ak správu nenájdeš v doručenej pošte, pozri si prosím

Delenie a násobenie uhlov dvomi

Uhly môžeme násobiť a deliť numericky alebo graficky. Poďme sa najskôr pozrieť na násobenie uhlov dvomi. Násobenie uhlov dvomi Numerické násobenie uhlov Násobiť dvomi môžeme tie uhly, ktorých veľkosť je menšia alebo rovná 180°. Násobíme jednoducho tak, že osobitne vynásobíme stupne a osobitne minúty, ak je výsledný počet minúť väčší ako 60, tak odpočítame 60 minút

Integrály – vzorce

Základné vzorce pre výpočet primitívnych funkcií – integrálov

Otestujte sa na Monitor – Test č. 2

Druhý z testov, ktorým si môžete preveriť svoje vedomosti a zručnosti z matematiky základnej školy. Či sa v tomto okamihu pripravujete na testovanie deviatakov alebo na prijímacie skúšky, dá vám tento test možnosť preskúšať seba i porovnať sa s inými, ktorí sa nechajú zaradiť do rebríčka.

Sústavy troch lineárnych rovníc s tromi neznámymi

Neriešené príklady Príklad č. 1: Zistite, či usporiadaná trojica [x, y, z] = [2, 0, -1] je riešením daných sústav rovníc s troma neznámymi. Príklad č. 2: Riešte v množine M = R x R x R sústavy rovníc: Príklad č. 3: Dané sústavy rovníc s troma neznámymi riešte v množine : Príklad č. 4: Riešte

Nepriama úmernosť

Neriešené príklady 1. Nepriama úmernosť ako vzťah medzi veličinami Všimnite si vzťahy medzi veličinami a určite, v ktorých prípadoch ide o nepriamu úmernosť: Spotreba nafty a prejdená vzdialenosť. Cena čokolády a množstvo čokolády, ktoré si môžem kúpiť za určitú sumu. Počet dokladačov tovaru a čas, za ktorý doložia do regálov určité množstvo tovaru. Rýchlosť auta

Mocninové funkcie so záporným celým mocniteľom

Neriešené príklady: 1. príklad Na obrázku sú znázornené grafy funkcií f, g, h, i. Ktoré z týchto funkcií patria medzi mocninové funkcie s párnym záporným mocniteľom a ktoré medzi mocninové funkcie s nepárnym záporným mocniteľom. 2. príklad Zostrojte graf funkcie y = x-2 a určte jej vlastnosti. 3. príklad Zostrojte graf funkcie y = x-5

Pohodová matematika je matematika pre každého

Na tomto mieste nájdete vysvetlenie učiva matematiky spolu s riešenými príkladmi, množstvo neriešených príkladov a testov. Zameriavame sa i na aktuálny monitor, prijímacie skúšky na stredné školy i na vysoké školy, maturitu.

Nezabúdame ani na učiteľov a materiály pre nich. Samozrejme nie je v našich silách naplniť databanku materiálov iba našimi materiálmi, sme otvorení novým myšlienkam, nápadom, moderným vyučovacím metódam, ktoré uplatňujete pri vyučovaní matematiky. Preto budeme radi ak si kolegovia navzájom poradíme, pomôžeme, povzbudíme sa a inšpirujeme sa.

Vzdelávanie je v dnešnom šialene rýchlo letiacom svete veľmi dôležité a vzdelaní ľudia majú oveľa vyššiu šancu uspieť na často preplnenom trhu práce.

Viete vysloviť charakteristiku vzdelaného človeka? Michal Mochťak z FSS MU Brno v článku Vzdelávanie 2025 okrem iného povedal:

  • vzdelaný človek je teoreticky aj prakticky pripravený jedinec, ktorý dokáže uspokojovať svoje požiadavky a je schopný identifikovať sa ako osobnosť.
  • vzdelaný človek je slobodnejší ako nevzdelaný
  • vzdelanie je účinný prostriedok pre zisk vyššieho počtu životných príležitostí
  • človek je schopný rozmýšľať a analyzovať získané informácie, čím nadobúda objektívnejší pohľad na vec a v konečnom dôsledku mu to umožňuje lepšie sa rozhodnúť

A ešte jedna pekná myšlienka od Štefánie Petercovej:

“Vzdelaný človek je ten, kto sa naučil získavať to, čo od života žiada sám, bez toho, aby obmedzoval práva iných. Vzdelanie je treba vedieť efektívne uplatňovať. Ľudia nie sú platení za to, čo vedia, ale za to, ako využívajú to, čo vedia.”

Možno si poviete: „Ale načo nám je matematika?“

Načo?

Pohodová matematika na tomto mieste predkladá výklad učiva matematiky (hlavné horné menu), neriešené príklady a testy rozčlenené do jednotlivých oblastí (pozrite vždy ľavé menu), môžete si doplniť poznatky získané v škole alebo sa naučiť niečo nové. Ak je matematika pre vás nepriateľom, pokúste sa premôcť a hľadajte motiváciu, tá je veľmi dôležitá.

Poviem vám jeden príklad. Mám kamaráta, ktorý je stolár – veľmi šikovný stolár. Matematika bola pre neho vždy odporná, nezáživná nepotrebná. Často si v duchu hovorieval: „Veď načo potrebujem tú blbú matematiku?“ Nedokončil strednú školu – kvôli matematike – šikovný stolár.

Teraz pracuje ako živnostník, má vlastnú dielňu, o zákazky nemá núdzu, ľudia ho vychvaľujú a pár krát mi zavolal i kvôli niečomu inému ako kamarátskemu telefonátu. Veď posúďte sami.

Vieš, potrebujem zistiť, aký minimálny priemer guľatiny potrebujem, aby som z nej mohol vyrobiť štvorcové hranoly šírky 15 cm.

inokedy to boli ďalšie otázky.

A raz povedal i túto vetu: „Škoda, že som už v škole nevedel, že matematiku budem raz potrebovať.“

Odpoveď na otázku: „Potrebujeme matematiku?“ poskytuje i Prof. RNDr. Pavol Brunovský, DrSc. v článku Potrebujeme matematiku?. Odporúčam prečítať si.

Samozrejme každý sa nemôže stať matematikom „profesionálom“, ale ak matematiku začnete považovať aspoň za dobrého pomocníka, ak nie priateľa, tak si myslím, že získate veľa. Matematika vás naučí kriticky myslieť, učí vás tomu, že všetko nie je pravdivé len preto, že to niekto povedal, ale musí sa to dať dokázať.

Matematika vás naučí presne sa vyjadrovať, naučí vás veriť vo vlastné slová, logicky zdôvodňovať, získavať informácie a ďalej ich používať.

Ak by ste potrebovali viac informácií ako tie, ktoré tu nájdete a ktoré budú pribúdať, tak neváhajte a kontaktujte ma. Veď Pohodová matematika musí byť matematika pre každého.