Súhrnné testy

Test č. 8 (20 úloh s nápovedou)

Pôvodná cena knihy Harry Potter a Kameň mudrcov bola 13,90 eur. V predvianočnej akcii zlacnela na 12,37 €. O koľko % zlacnela táto kniha?
Čítali ste ju? Ak aj nie, nevadí, aspoň si zopakujete percentá 😉

Prehľad všetkých testov nájdete na stránke https://pohodovamatematika.sk/bonusovy-obsah-na-pohodovamatematika-sk

Prístup k testu získate na stránke https://pohodovamatematika.sk/bonusovy-obsah-na-pohodovamatematika-sk

V triede je 30 žiakov rozdelených na dve rovnaké skupiny. V pondelok písali písomnú prácu z matematiky. V 1. skupine dosiahli žiaci nasledovné hodnotenie známkou:
ZnámkaPočet žiakov
12
24
36
42
51

Štyria žiaci v 2. skupine majú o stupeň lepšiu známku ako žiaci v prvej skupine, ostatní dosiahli rovnaké hodnotenie. Aký je aritmetický priemer známok všetkých žiakov?

Zobraziť nápovedu

Súčet známok v 1. skupine je 41, keďže v 2. skupine dosiahli 4 žiaci o stupeň lepšiu známku, súčet známok bude 37. Aritmetický priemer známok všetkých žiakov vypočítate ako podiel súčtu všetkých známok a počtu žiakov.

Skryť nápovedu

2,6()

Anička má 40 cukríkov a Lucka len 28. Koľko cukríkov musí dať Anička Lucke, aby ich mali rovnako?

Zobraziť nápovedu

Anička dá x cukríkov Lucke, aby mali rovnako, takže Anička bude mať 40-x a Lucka 28+x. Keďže majú mať rovnako, vznikne rovnosť: 40-x=28+x … Túto rovnicu stačí vyriešiť.

Skryť nápovedu

Anička musí dať Lucke 6() cukríkov.

Janko dostal od Mikuláša 5 balíkov cukríkov (2 druhy). Janko rovnaké cukríky videl u nich v obchode. Prvé dva balíky boli po 70 centov a zvyšné 3 balíky boli drahšie. Koľko eur stál 1 balík drahších cukríkov, ak celková cena všetkých 5 balíkov bola 3,95 €?

Zobraziť nápovedu

Od celkovej ceny odčítame hodnotu 2 balíkov lacnejších cukríkov. Získame tak cenu za 3 balíky drahších cukríkov. Ďalej už len dopočítame cenu za 1 balík.

Skryť nápovedu

Balík drahších cukríkov stojí 0,85() €.

Ak denne prečítam 12 strán knihy, prečítam ju presne za 9 dní. Koľko strán knihy musím denne prečítať, aby som knihu prečítal o 3 dni skôr?

Zobraziť nápovedu

počet strán … 12*9 = 108. O 3 dni skôr znamená prečítať knihu za 6 dní, preto celkový počet strán delím číslom 6 … 108:6=18

Skryť nápovedu

Denne musím prečítať 18() strán.

Koľkými spôsobmi sa môže obliecť Anička, ak má k dispozícii 4 sukne, 7 blúzok a 3 páry topánok?

Zobraziť nápovedu

Môžeme použiť stromový diagram alebo jednoducho vypočítať súčinom. Ku každej sukni si môže vybrať ľubovoľnú blúzku aj topánky, preto 4*7*3=84

Skryť nápovedu

84() možností

Adam mal v plnom peračníku uložených 16 pasteliek rôznych farieb. Lucka z nich vybrala päť a nakreslila pre brata obrázok. Nepamätala si pôvodné umiestnenie pasteliek a tak ich uložila do peračníka náhodne. Aká je pravdepodobnosť, že každú pastelku vložila na jej pôvodné miesto? Výsledok uveďte v percentách zaokrúhlených na dve desatinné miesta.

Zobraziť nápovedu

Pravdepodobnosť vypočítame ako podiel priaznivých možností a všetkých možností. Vybrala iba 5 pasteliek, preto všetky možnosti ich uloženia sú: 1*2*3*4*5=120. Správna možnosť je len jedna, preto P=1/120=0,0083=0,83%

Skryť nápovedu

Pravdepodobnosť správneho uloženia pasteliek je 0,83()%.

Daný je trojuholník ABC. |AB| = 12 cm, ťažnica tc je kolmá na stranu c a má dĺžku 13,5 cm. Vypočítajte vzdialenosť bodu A od ťažiska T.

Zobraziť nápovedu

Označme S stred strany AB. Ťažisko T rozdelí ťažnicu SC na dve časti v pomere 1:2, teda |ST| = 13,5:3= 4,5 cm. |AS| = 12:2= 6 cm. Z pravouhlého trojuholníka AST už ľahko pomocou Pytagorovej vety vypočítate dĺžku úsečky AT. (|AT|2=4,52+62)

Skryť nápovedu

|AT| = 7,5() cm.

Určte súčet v cm: 23,5 m + 1024 cm + 430 mm + 3 km

Zobraziť nápovedu

Najskôr premena na cm a potom sčítať: 2350 + 1024 + 43 + 300000 = …

Skryť nápovedu

Výsledok: 303417() cm

Vypočítajte hodnotu číselného výrazu: [-(-2)2]3

Zobraziť nápovedu

umocnením záporného čísla na druhú dostanem kladné číslo, umocnením záporného čísla na tretiu dostanem záporné číslo
[-(-2)2]3 = [-4]3 = -64

Skryť nápovedu

-64()

Vypočítajte obsah lichobežníka na obrázku, ak obvod malého štvorčeka je 9 cm.

Zobraziť nápovedu

Obsah lichobežníka vypočítame podľa vzťahu S = (a+c)·v/2. Preto potrebujeme poznať obidve základne a výšku. Strana a je 14-násobok strany malého štvorčeka, c je 8-násobok strany malého štvorčeka a príslušná výška je 4-násobok strany malého štvorčeka. Obvod malého štvorčeka je 9 cm, jeho strana je 9:4 = 2,25 cm. Potom strana a = 14*2,25 = 31,5 cm, c = 8*2,25 = 18 cm a výška v = 4*2,25=9cm. A už len vypočítame obsah lichobežníka.

Skryť nápovedu

Obsah lichobežníka je 222,75() cm2.

Aká je veľkosť uhla α v rovnostrannom trojuholníku KLM na obrázku?

Zobraziť nápovedu

V rovnostrannom trojuholníku majú všetky vnútorné uhly trojuholníka veľkosť 60°. Vieme, že súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180°. Výpočet uhla α je potom jednoduchý.

Skryť nápovedu

(45°) (!60°) (!75°) (!50°)

Aké číslo treba napísať namiesto x, aby sa zlomok 5/x rovnal 10?

Zobraziť nápovedu

Riešiť môžeme napr. ako rovnicu 5/x = 10

Skryť nápovedu

(0,5) (!2) (!10) (!5)

Okrasná časť záhrady má tvar obdĺžnika, ktorého rozmery sa líšia o 2 metre. Po uhlopriečke ju pretína chodník dlhý 10 m. Akú časť pozemku v m2 zaberá okrasná časť, ak jej obvod je 2,8-násobkom chodníka?

Zobraziť nápovedu

Najskôr zistíme obvod okrasnej časti: 2,8*10 = 28. Ak jednu stranu označíme a, druhá strana je o 2 väčšia, čiže a+2. Zo vzťahu pre obvod obdĺžnika určíme jeho strany: 28=2*(a + a+2) … Obsah obdĺžnika už vypočítate ľahko.

Skryť nápovedu

(48 m2) (!28 m2) (!56 m2) (!30 m2)

Ktorý z uvedených útvarov je osovo aj stredovo súmerný?

Zobraziť nápovedu

Ak by sme mali útvar prehli priamo cez os súmernosti, budeme si všímať, či sa prekrýva. Ak sa prekrýva, tak je osovo súmerný. Pri stredovej súmernosti so stredom v bode S ide vlastne o otočenie útvaru okolo daného bodu o 180°. Čiže útvar sa opäť musí zobraziť sám do seba.

Skryť nápovedu

(štvorec) (!kosoštvorec) (!rovnostranný trojuholník) (!obdĺžnik)

Pôvodná cena knihy Harry Potter a Kameň mudrcov bola 13,90 eur. V predvianočnej akcii zlacnela na 12,37 €. O koľko % zlacnela táto kniha?

Zobraziť nápovedu

zlacnela o 13,90-12,37=1,53€ … 1,53 z 13,90 € je (1,53/13,90)*100%

Skryť nápovedu

(11,01%) (!10,10%) (!12,37%) (!15,30%)

Do plnej nádrže tvaru kocky s hranou 2,5 m vložíme plný betónový kváder s rozmermi 5 dm, 8 dm a 1 m. Koľko vody z nádrže vytečie?

Zobraziť nápovedu

Vytečie toľko vody, aký je objem kvádra, ktorý sme do nádrže vložili … pozor na premenu jednotiek

Skryť nápovedu

(400 l) (!40 l) (!100 l) (!10 l)

Graf znázorňuje vývoj priemernej nominálnej mesačnej mzdy v eurách v rokoch 2010 až 2015. O koľko percent sa zvýšila priemerná mzda v roku 2015 oproti roku 2010?

Zobraziť nápovedu

2010 – 769 € … 100%
2015 – 883 € … (100+x)%
883:769=(100+x):100
883*100=769*(100+x) /:769
114,8244=100+x /-100
x = 14,82%

Skryť nápovedu

(o 14,82%
) (!o 12,91%
) (!o 16,35%
) (!o 10,12%
)

Vypočítajte súčin číselných výrazov A a B, ak
A = 12 – (-3 + 7) – (9 + 2)
B = (-2)2 – (-2)3

Zobraziť nápovedu

A = 12 – 4 – 11 = -3; B = 4 – (-8) = 4 + 8 = 12; A*B = -3*12 … (-2)2=+4, ale (-2)3=8

Skryť nápovedu

(-36) (!12) (!-60) (!36)

Vypočítajte veľkosť najväčšieho vnútorného uhla v trojuholníku KLM, ak viete, že veľkosti vnútorných uhlov sú v pomere 3:7:2.

Zobraziť nápovedu

súčet všetkých vnútorných uhlov … 180°
všetkých dielov … 3+7+2=12 … 1 diel 180/12=15
najväčšiemu zodpovedá 7 dielov … 7*15=105

Skryť nápovedu

(105°
) (!150°
) (!75°
) (!115°
)

Z daného vzorca vyjadrite neznámu R2:

Zobraziť nápovedu

(!Správnosť riešenia si potvrďte v nápovede.)

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.