Ďalší z testov, ktorý vás pripraví na prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy a samozrejme aj na Monitor 9. V tomto teste sa venujeme celku Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000.
Konkrétne si postupne spolu prejdeme témy:
- Násobenie a delenie spamäti v obore do 100.
- Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie.
- Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti).
- Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100.
- Delenie so zvyškom.
- Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100.
- Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti.
- Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom).
- Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s vyuţitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru).
72 žiakov je potrebné rozdeliť do 6 družstiev. Koľko žiakov bude v jednom družstve?
Keďže ideme žiakov rozdeliť do 6 skupín, získame počet žiakov v skupine ako podiel 72 : 6.
V jednom družstve bude 12() žiakov.Dedko má 75 rokov. Jeho vnučka Anička má 5 rokov. Koľkokrát je dedko starší ako jeho vnučka?
Koľkokrát je dedko starší ako jeho vnučka? Skúsme povedať vetu inak: Dedko je x-krát starší [má x-krát viac rokov] ako jeho vnučka. Vetu prepíšeme symbolicky: D = x • V, teda 75 = x • 5. A výpočet je už pre vás hračkou.
Dedko je 15()-krát starší ako jeho vnučka.Koľko radov v divadle bolo zaplnených, ak v jednom rade sa nachádza 12 sedadiel a obsadených bolo celkovo 72 sedadiel?
Na nižšie uvedenom obrázku sa v 1 rade sa nachádza 7 sedadiel, celkovo je obsadených 28 sedadiel. Vidíme, že obsadené sú 4 rady. Popremýšľajte, ako vypočítať počet radov, ak poznáme počet sedadiel v rade a celkový počet obsadených sedadiel. Určite na to prídete :] 
Zaplnených bolo 6() radov.Doplňte chýbajúce čísla tak, aby platila rovnosť.
a] 5·7=35()b] 3·7()=21
c] 8()·7=56
d] 5·9=45()
e] 9·3()=27
f] 4()·8=32
g] 7·7=49()
h] 8·5()=40
Peter prejde za hodinu 4 km, Andrej je na bicykli 11-krát rýchlejší. Koľko kilometrov prejde Andrej za 1 hodinu a za 2 hodiny?
Andrej prejde za 1 hod. 11-krát viac km ako Peter, preto jeho rýchlosť vypočítame: 11·4 = … Koľko prejde Peter za 2 hodiny už ľahko zistíte :]
Andrej prejde za 1 hodinu 44() km. Za 2 hodiny prejde 88() km.Škola je od kostola vzdialená 200 metrov, čo je o 400 metrov menej ako kultúrny dom. Ktorá z budov je ku kostolu bližšie a koľkokrát?
vzdialenosť kultúrny dom – kostol …. x vzdialenosť škola – kostol …. 200 m …. o 400 m menej, preto 200 = x – 400 …. vypočítame x, porovnáme a delením zistíme, koľkokrát je daná budova ku kostolu bližšie
Bližšie je škola|Škola|skola|Skola(). Je 3()-krát bližšie.V tabuľke je uvedené cenník hovorov v závislosti od doby, kedy telefonujete. Koľko minút ste telefonovali, ak ste začali telefonovať o 8:00 a za hovor ste zaplatili 60 centov?
| čas | 00:00 – 06:00 | 06:00 – 12:00 | 12:00 – 18:00 | 18:00 – 24:00 |
| cena za 1 min. | 15 centov | 20 centov | 25 centov | 15 centov |
Na základe času, kedy sa telefonát začal, vieme v tabuľke nájsť príslušný stĺpec, z ktorého zistíme cenu hovoru za minútu. Ďalej už stačí len vydeliť celkovú cenu hovoru cenou za minútu.
3() minútyVynásobte spamäti:
Pomôžte si rozkladom väčšieho čísla na 2 sčítance, ktoré vynásobíte menším číslom a vzniknuté súčty sčítajte. Pozrite sa na nasledujúci článok – https://pohodovamatematika.sk/nasobenie-spamati-obore-do-100.html
a] 11·6=66()b] 8·12=96()
c] 26·2=52()
d] 2·17=34()
e] 22·4=88()
f] 2·14=28()
g] 14·4=56()
h] 2·18=36()
i] 17·4=68()
j] 4·14=56()
k] 23·3=69()
l] 2·29=58()
m] 15·6=90()
Vynásobte spamäti:.
Pri násobení použite malú násobilku. Napr.: 600 • 70 = … vynásobím 6 • 7 a pripíšem celkový počet núl. 600 • 70 = 42000
| a] 500·30=15000() | m] 700·30=21000() |
| b] 40·70=2800() | n] 90·80=7200() |
| c] 20·200=4000() | o] 80·200=16000() |
| d] 700·20=14000() | p] 200·40=8000() |
| e] 90·50=4500() | q] 20·80=1600() |
| f] 80·600=48000() | r] 50·200=10000() |
| g] 800·30=24000() | s] 900·70=63000() |
| h] 80·50=4000() | t] 40·20=800() |
| i] 80·300=24000() | u] 40·900=36000() |
| j] 800·70=56000() | v] 700·40=28000() |
| k] 30·60=1800() | w] 80·50=4000() |
| l] 80·900=72000() | x] 60·500=30000() |
Vypočítajte neznáme číslo, ktoré sa skrýva pod premennou (písmenom):
a] x·3=27 …… x = 9()
b] a·7=35 …… a = 5()
c] 9·6=y …… y = 54()
d] 5·8=f …… f = 40()
e] 4·s=12 …… s = 3()
f] u·9=36 …… u = 4()
g] 5·9=w …… w = 45()
Vypočítajte – doplňte neúplný podiel a zvyšok:
Tieto výpočty sú veľmi dôležité. Napr. idete kupovať tričká v dobrej cene – 7 € za kus. V peňaženke máte 59 €. Koľko tričiek môžete kúpiť? Koľko peňazí vám ešte zostane? Výpočet je jednoduchý: 59 € vydelíme 7, teda cenou jedného trička. Tým vlastne zistíme, koľkokrát sa číslo 8 „zmestí“ – nachádza v čísle 59. 59 : 7 = 8 7 sa v 59 nachádza 8-krát, preto si môžete kúpiť max. 8 tričiek. Pokračujme vo výpočte: 8 · 7 = 56 a koľko mi chýba do 59? 3 mi chýba do 59, pod 59 teda napíšeme číslo 3, ktoré vyjadruje zvyšok [to, čo zostane] Iný zápis 59 : 7 = 8 zv. 3 Za 59 € si môžeme kúpiť 8 tričiek po 7 € a 3 € zostanú.
| 18 : 4 = 4() zv. 2() | 57 : 7 = 8() zv. 1() |
| 58 : 8 = 7() zv. 2() | 83 : 9 = 9() zv. 2() |
| 31 : 7 = 4() zv. 3() | 26 : 4 = 6() zv. 2() |
| 29 : 7 = 4() zv. 1() | 31 : 6 = 5() zv. 1() |
| 33 : 4 = 8() zv. 1() | 64 : 9 = 7() zv. 1() |
| 38 : 6 = 6() zv. 2() | 26 : 5 = 5() zv. 1() |
| 31 : 4 = 7() zv. 3() | 23 : 4 = 5() zv. 3() |
| 65 : 7 = 9() zv. 2() | 19 : 4 = 4() zv. 3() |
| 26 : 4 = 6() zv. 2() | 73 : 8 = 9() zv. 1() |
| 21 : 5 = 4() zv. 1() | 39 : 6 = 6() zv. 3() |
| 27 : 4 = 6() zv. 3() | 31 : 6 = 5() zv. 1() |
Vypočítajte spamäti:
Ako postupovať pri delení spamäti zistíte v článku https://pohodovamatematika.sk/delenie-spamati-obore-do-100.html.
a] 48 : 3 = 16()b] 34 : 17 = 2()
c] 72 : 6 = 12()
d] 39 : 13 = 3()
e] 72 : 6 = 12()
f] 66 : 11 = 6()
g] 39 : 3 = 13()
h] 34 : 17 = 2()
i] 77 : 7 = 11()
j] 85 : 17 = 5()
k] 64 : 4 = 16()
Vypočítajte nasledovné príklady:
a] [3 + 18]·6 = 126()b] [18 – 2]·4 = 64()
c] [9 + 15]·9 = 216()
d] [18 – 3]·6 = 90()
e] [3 + 19]·7 = 154()
f] [15 – 7]·5 = 40()
g] [6 + 12]·6 = 108()
h] [13 – 5]·7 = 56()
i] [6 + 11]·3 = 51()
j] [13 – 7]·5 = 30()
k] [7 + 12]·9 = 171()
l] 6·[9 + 11] = 120()
m] 6·[11 – 2] = 54()
n] 3·[4 + 19] = 69()
o] 8·[18 – 3] = 120()
p] 4·[4 + 13] = 68()
q] 4·[12 – 6] = 24()
r] 6·[2 + 18] = 120()
s] 7·[14 – 6] = 56()
t] 3·[9 + 11] = 60()
u] 3·[11 – 8] = 9()
v] 9·[5 + 18] = 207()
Akú dĺžku má stromoradie, ak sa v ňom nachádza 12 stromov a vzdialenosť susedných stromov je 4 metre?
V takomto prípade vám určite pomôže nákres [všimnite si – 3 stromy, ale 2·4=8 metrov]:
44() Do autobusu sa zmestí 42 ľudí. Koľko autobusov potrebujeme, ak je nutné súčasne prepraviť 219 cestujúcich?
6()Dopoludnia Jana prečítala 12 strán knihy, popoludní 8-krát viac. Koľko strán spolu prečítala?
dopoludnia …. 12 strán popoludní ….. 8-krát viac ako dopoludnia spolu …………. ? … mali by ste dospieť k číselnému výrazu: 12 + 12.8 … a následne určiť výsledok :]
108()Koľko hodín majú 3 dni, ak viete, že 1 deň má 24 hodín?
72()Koľko násobkov čísla 5 sa nachádza medzi číslami 11 a 52?
Najskôr zistíme koľkokrát sa „zmestí“ 5 do 52. Pri určení správnej odpovede nezabudnite, že násobky 5 a 10 sú menšie ako 11.
8()O koľko je 3·81 menšie ako 7·48?
Najskôr vynásobte 3·81 a 7·48. Potom vzniknuté súčiny odčítajte.
93()Peter a Adam sú vášniví chovatelia zajacov. Peter má 12 zajacov a Adam 9. Koľko nôh majú spolu ich zajace?
Zajac má 4 nohy. :] Viem, to ste určite vedeli. Takže počet nôh získame jednoduchým násobením počtu zajacov počtom nôh 1 zajaca… [12 + 9] • 4 = …
84()V balíku sa nachádza 25 metrov dlhé pletivo. Koľko metrov dlhý plot vytvoríme z 3 takýchto balíkov pletiva?
75()Pozorne si prečítajte každú vetu, neznáme číslo si označte písmenom, vypočítajte ho a k danej vete priraďte ťahaním správny výsledok.
Pozorne sledujte:
„Číslo a je 3-krát väčšie ako číslo 5.“ ….. a = 3 · 5
„Číslo a je 2-krát menšie ako číslo 9.“ ….. a = 9 : 2
„Číslo a je trojnásobkom čísla 7.“ ….. a = 3 · 7
Neznáme číslo je 4-krát menšie ako číslo 40.10
Ktoré číslo musíme vynásobiť číslom 7, aby vznikol súčin 42?6
Neznáme číslo je 8-krát menšie ako číslo 72.9
Súčin čísla 5 a neznámeho čísla je 20.4
Číslo 56 je súčinom čísla 7 a neznámeho čísla.8
Ktoré neznáme číslo treba vydeliť číslom 6, aby ste získali číslo 5?30
Ktoré číslo je potrebné vydeliť číslom 3, aby vznikol podiel 9?27
Určte delenec, ak deliteľ je 4 a podiel 8.32„Číslo a je 3-krát väčšie ako číslo 5.“ ….. a = 3 · 5
„Číslo a je 2-krát menšie ako číslo 9.“ ….. a = 9 : 2
„Číslo a je trojnásobkom čísla 7.“ ….. a = 3 · 7
Priraďte správne výsledky:
Pomôže vám pripravený článok https://pohodovamatematika.sk/nasobenie-spamati-obore-do-100.html.
12·7 =84
26·3 =78
5·17 =85
6·16 =96
7·14 =98
8·11 =88
3·24 =72
22·2 =44
19·3 =57Po dvore behalo 12 sliepok a 5 prasiatka. O koľko viac slepačích nožičiek ako prasacích behalo po dvore?
Prasiatko má 4 nohy a sliepka má 2 nohy. Počet slepačích nožičiek: 12 • 2 = 24 Počet prasacích nožičiek: 5 • 4 = 20 Pri otázke o koľko viac, je potrebné vzniknuté súčiny odčítať.
(4) (!7) (!14) (!8)
Petra prečítala každý deň 13 strán obľúbenej knihy Chuť granátových jabĺk. Koľko dní čítala, ak celkovo prečítala 78 strán?
Ak ste zvládli predchádzajúce otázky, tak pri tejto určite nápovedu nepotrebujete. A ak predsa… Po stlašení tlačidla skontrolovať sa vám zobrazí správna odpoveď a všetko bude jasné :]
(6) (!5) (!7) (!8)