Grafické znázornenie množín, dôkazy množinových rovností
Neriešené príklady
Príklad 1:
Sú dané množiny Z = {1, 2, 3, …, 10}, A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5, 7}. Určte nasledovné množiny a znázornite ich pomocou Vennovych diagramov:
a) A‘Z, b) A∪B, c) A∩B, d) B-A, e) (A∪B)‘Z
Príklad 2:
Na výlete je 28 detí. 14 z nich hovorí po nemecky, 15 po anglicky a 4 deti nehovoria ani po nemecky ani po anglicky. Koľko z detí hovorí aj po anglicky aj po nemecky?
Príklad 3:
V triede je 38 žiakov, 16 z nich pretekalo v behu, 20 v plávaní. Žiadneho z týchto pretekov sa nezúčastnilo 10 žiakov. Koľko žiakov behalo aj plávalo?
Príklad 4:
V súťažnom kvíze boli tri otázky. Na prvú otázku správne odpovedalo 23 súťažiacich, na druhú tiež 23, na tretiu 21. Dvaja súťažiaci neodpovedali správne ani na jednu otázku, siedmi súťažiaci odpovedali správne na všetky. Na prvú a druhú otázku odpovedalo správne 15 súťažiacich, na prvú a tretiu 12, na druhú alebo tretiu 31.
a) Koľko súťažiacich odpovedalo správne na druhú aj tretiu otázku?
b) Koľko súťažiacich sa celkovo na kvíze zúčastnilo?
Príklad 5:
Koľko prvkov má množina A, ak počet prvkov množiny A ∪ B je 11, A ∩ B je 4, B je 6?
Príklad 6:
Koľko prvkov má množina A – B, ak počet prvkov množiny A ∪ B je 20, množiny B je 15 a množiny B – A je 8?
Pomocou Vennovych diagramov dokážte nasledovné rovnosti.
- (A∪B)-(A∩B) = (A-B)∪(B-A)
- (A-B)‘Z=(A∪B)-B
- (A∪B)‘Z = Z-((A-B)∪B)