Znázorňovanie prirodzených čísel na číselnej osi

Ako môžeme graficky znázorniť prirodzené číslo bez toho, aby sme kreslili stromčeky, domčeky, jabĺčka, guličky, …?

Jednoducho, pomocou číselnej osi.

Pamätáte si, čo je číselná os? Ako znázorňujeme čísla na číselnej osi? Ak nie, tak si osviežime pamäť obrázkami:

  • počítame po jednotkách

ciselna-os-pocitame-po-jednotkach

  • počítame po desiatkach

ciselna-os-pocitame-po-desiatkach

  • počítame po stovkách

ciselna-os-pocitame-po-stovkach

Pamätajte si:

Bod, ktorý je obrazom menšieho čísla sa nachádza bližšie k začiatku číselnej osi, ako ten bod, ktorý je obrazom väčšieho čísla.

Napríklad obraz čísla 10 je bližšie k začiatku číselnej osi ako obraz čísla 30, teda platí: 10 <30.

Príklad 1:

Znázornite na číselnej osi čísla:

a) 1, 2, 3, 4
b) 9, 11, 12, 15
c) 289, 290, 291, 292
d) 320, 330, 340, 350

Riešenie:

a) V tomto prípade je to veľmi ľahké. Počítame po jednotkách a číselná os je presne taká ako na našom prvom obrázku.
ciselna-os-pocitame-po-jednotkach-od-1-do-4
b) V tomto prípade nám to ešte ide. Počítame stále po jednotkách, ale vzdialenosti obrazov susedných bodov musia byť menšie (aby sme sa zmestili).
ciselna-os-pocitame-po-jednotkach-zobraz-9-11-12-15
c) Čo spraviť teraz? Počítanie po jednotkách nám nepomôže. Ani po desiatkach a po stovkách. My si teda vyberieme len časť číselnej osi a jej začiatok neuvidíme. Teda v zošite by ste mali mať narysovanú priamku. Začneme číslom 289 a počítame po jednotkách.
ciselna-os-pocitame-po-jednotkach-zobraz-289-290-291-292
d) 320 a koľko je 330? Desať. 330 a koľko je 340? Desať. Čiže v tomto prípade počítame po desiatkach a ak si tento poznatok spojíme s predošlým, tak čísla budú na číselnej osi znázornené nasledovne:

ciselna-os-pocitame-po-jednotkach-zobraz-320-330-340-350

Čo by ste robili v prípade, ak by niektoré čísla v číselnom rade chýbali?

Aha, radšej by ste videli nejaký príklad. Dobre, skúsime spoločne vyplniť číslami prázdne miesta v číselnom rade v nasledujúcom príklade.

Príklad 2:

(Pozn.: Výsledky vpisuj do pripraveného textového poľa. Označením možnosti Skontroluj a stlačením tlačidla Odošli zistíš, či si počítal správne.)

Zistite, o koľko sa zväčšujú čísla v číselnom rade a doplňte chýbajúce z nich:

  1. a) 20, 30, , , 60,
  2. b) 105, , , , 125, 130
  3. c) , , 213, 216,
  4. d) 120, 133, , ,
Kontrola Správne riešenie      


Čo by ste robili v prípade, ak by sme v číselnom rade nemohli zistiť číslo, o ktoré zväčšujeme členy číselného radu tak ľahko ako v predošlom príklade? Môžete si to vyskúšať na ďaľšom príklade.

Príklad 3:

(Pozn.: Výsledky vpisuj do pripraveného textového poľa. Označením možnosti Skontroluj a stlačením tlačidla Odošli zistíš, či si počítal správne.)

Zistite, o koľko sa zväčšujú čísla v číselnom rade a doplňte chýbajúce z nich:

207, , , , 259

Kontrola Správne riešenie      


Ak ste mali s týmto príkladom trošku problém, tak pozerajte, ako na to :

Každé ďaľšie číslo číselného radu dostaneme pripočítaním rovnakého čísla (konštanty). Teda situáciu by sme mohli znázorniť nasledovne:

ciselna-os-doplnenie-cisel.png

Ak sa chceme dostať až k číslu 259, tak k prvému číslu 207 pripočítame číslo x, k druhému číslu, ktoré sme tak získali, tiež pripočítame číslo x a dostaneme tretie číslo, ku ktorému tiež pripočítame číslo x, výsledkom bude štvrté číslo, ku ktorému pripočítame číslo x dostaneme číslo 259.
Celkovo 4-krát sme zväčšovali o číslo x. Čiže rozdiel čísel 207 a 246 je zároveň štvornásobok čísla x. Vypočítame teda rozdiel čísel 259 a 207:
259-207=52
a vydelíme číslom 4, teda 52:4=13=x.
Teraz pre nás nebude problém doplniť číselný rad a získať správne riešenie príkladu.

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.