Ďalší z testov, ktorý vás pripraví na prijímacie skúšky z matematiky na strednú školu a Monitor – Testovanie 9. V tomto teste sa venujeme celkom Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla.

Konkrétne si postupne spolu prejdeme témy:

  • Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. 
  • Znázornenie zlomkov na číselnej osi.
  • Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. 
  • Základný tvar zlomku. 
  • Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi.
  • Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ, použitie krížového pravidla.
  • Zmiešane číslo.
  • Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). 
  • Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. 
  • Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou).
  • Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom.
  • Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo.

Test je dostupný iba pre podporovateľov pohodovej matematiky. Prístup k tomuto a ďalším testom získate na stránke Bonusový obsah.

Test je dostupný iba pre podporovateľov pohodovej matematiky. Prístup k tomuto a ďalším testom získate na stránke Bonusový obsah.

Aká časť dňa je… (zapisujte v tvare a/b napr. 3/4)

Zobraziť nápovedu

1 deň má 24 hodín, takže 1 hodina predstavuje 1/24.
1 deň má 24*60 minút = 1440 minút, preto 1 minúta predstavuje 1/1440.

Skryť nápovedu

1 hodina … 1/24()
5 hodín … 5/24()
13 hodín … 13/24()
1 minúta … 1/1440()
29 minút … 29/1440()

Doplňte čitateľ, aby bola rovnosť platná.

Zobraziť nápovedu

Zistíme, akým číslom je vynásobený menovateľ a tým istým číslom vynásobíme aj čitateľ.
Napr. 2/3 = ?/12 … 12:3=4, preto ?=2*4=8

Skryť nápovedu

9/14 = 63()/98
10/10 = 70()/70
4/4 = 8()/8
18/15 = 54()/45
18/14 = 72()/56
11/3 = 22()/6

Doplňte menovateľ, aby bola rovnosť platná.

Zobraziť nápovedu

Napr. 3/4 = 6/? ….. porovnáme čitatele podielom … 6:3=2, preto ?=4*2=8

Skryť nápovedu

10/16 = 60/96()
14/19 = 70/95()
10/19 = 60/114()
10/18 = 50/90()
5/14 = 15/42()
7/15 = 49/105()
6/2 = 30/10()
14/6 = 42/18()
6/14 = 18/42()

Koľko minút predstavuje…

Zobraziť nápovedu

Napr. ak chceme vedieť koľko minút sú 2/5 hodiny, tak musíme hodinu rozdeliť na pätiny a vedieť, koľko minút predstavuje 1/5. 1 hodina má 60 minút, 60:5=12, teda 1/5 hodiny = 12 min., 2/5 hodiny = 12*2 = 24 minút

Skryť nápovedu

1/3 hodiny … 20() min.
3/4 hodiny … 45() min.
4/5 hodiny … 48() min.
2/8 hodiny … 15() min.
3/6 hodiny … 30() min.

Porovnajte zlomky využitím krížového pravidla. (namiesto > píšte V, namiesto < píšte M)

Zobraziť nápovedu

8/17 M() 14/4
8/15 M() 13/2
6/9 M() 14/13
6/18 M() 19/11
8/3 M() 18/6
9/12 V() 3/16
6/6 =() 3/3
14/13 V() 2/19
18/9 V() 3/10

Rozšírte dané zlomky tak, aby mali rovnaký (spoločný) menovateľ.

Zobraziť nápovedu

Nájdeme najmenší spoločný násobok menovateľov a následne rozšírime oba zlomky. Napr.:
2/15, 5/6 …. hľadáme n(15, 6) … 15=3*5, 6=2*3 … n(15, 6)=3*5*2=30
2/15 = (2*2)/(15*2) = 4/30, 5/6 = (5*5)/(6*5) = 25/30

Skryť nápovedu

8/6, 6/4 …….. 16()/12(), 18()/12()
16/14, 6/8 …….. 64()/56(), 42()/56()
9/5, 17/11 …….. 99()/55(), 85()/55()
5/4, 10/11 …….. 55()/44(), 40()/44()
17/16, 10/19 …….. 323()/304(), 160()/304()
9/11, 6/7 …….. 63()/77(), 66()/77()
17/19, 15/8 …….. 136()/152(), 285()/152()
9/13, 6/8 …….. 72()/104(), 78()/104()
9/8, 8/7 …….. 63()/56(), 64()/56()
19/11, 10/7 …….. 133()/77(), 110()/77()

Rozšírte zlomky číslom v zátvorke:

Zobraziť nápovedu

Rozšíriť zlomok daným číslom znamená vynásobiť menovateľa aj čitateľa týmto číslom.
Napr. 3/7 rozšíriť číslom 3 …. (3*3)/(7*3)=9/21

Skryť nápovedu

8/3 ……. [4] ……… 32()/12()
9/18 ……. [8] ……… 72()/144()
11/3 ……. [5] ……… 55()/15()
5/6 ……. [2] ……… 10()/12()
8/5 ……. [4] ……… 32()/20()
17/3 ……. [9] ……… 153()/27()

Sčítajte zlomky, výsledok uveďte v základnom tvare – napr. 5/8:

Zobraziť nápovedu

2/3+3/5+5/15=8/5()
3/5+10/6+4/12=13/5()
2/6+11/3+3/9=13/3()
5/15+9/5+8/15=8/3()
1/5+9/10+3/5=17/10()
8/7+5/14+11/22=2/1()
4/3+10/9+6/12=53/18()

Upravte na zlomky v základnom tvare.

Zobraziť nápovedu

Zlomok v základnom tvare – čitateľ a menovateľ sú nesúdeliteľné čísla, nemajú spoločného deliteľa okrem 1.
– Pri úprave postupne delíme čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom, kým je to možné.
Napr. 24/36 = (24:2)/(36:2) = 12/18 = (12:2)/(18/2) = 6/9 = (6:3)/(9/3) = 2/3
– Alebo nájdeme najväčšieho spoločného deliteľa menovateľov a tým zjednodušíme daný zlomok.
Napr. 24/36 … D(24,36) … 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3 … D(24,36)=2*2*3=12 … 24/36 = (24:12)/(36:12) = 2/3

Skryť nápovedu

45/85 = 9/17()
18/90 = 1/5()
63/98 = 9/14()
14/12 = 7/6()
15/45 = 1/3()
12/34 = 6/17()

Vynásobte zlomky a upravte na základný tvar.

Zobraziť nápovedu

Zlomky násobíme tak, že čitateľa prvého zlomku násobíme čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku násobíme menovateľom druhého zlomku.

Skryť nápovedu

2/3⋅3/4⋅5/15=1/6()
3/5⋅1/6⋅4/3=2/15()
2/6⋅2/3⋅3/9=2/27()
6/5⋅5/2⋅8/10= 12/5()
3/5⋅5/3⋅3/5=3/5()
7/5⋅5/14⋅11/22=1/4()
9/2⋅10/9⋅6/12=5/2()

Vypočítajte:

Zobraziť nápovedu

Zlomky delíme tak, že prvý zlomok násobíme prevráteným druhým zlomkom. Napr. 2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4 = 10/12 = 5/6

Skryť nápovedu

3/4 : 5/8=6/5()
7/6 : 4/3=7/8()
1/6 : 3/9=1/2()
15/2 : 10/10=15/2()
15/12 : 6/5=25/24()
10/14 : 9/11=55/63()
10/9 : 6/12=20/9()

Vynásobte zlomok prirodzeným číslom. Výsledok uveďte v tvare zlomku v základnom tvare – napr. 3/4.

Zobraziť nápovedu

Zlomok násobíme prirodzeným číslom tak, že čitateľ vynásobíme daným číslom a menovateľ odpíšeme.

Skryť nápovedu

6 ⋅ 5/8=15/4()
15 ⋅ 4/9=20/3()
6 ⋅ 3/24=3/4()
8 ⋅ 10/42=40/21()
12 ⋅ 3/15=12/5()
11 ⋅ 9/22=9/2()
3 ⋅ 6/12=3/2()

Vypočítajte:

Zobraziť nápovedu

pozrite nápovedy v predchádzajúcich otázkach

Skryť nápovedu

2/3 + 3 ⋅ 5/6=19/6()
3/5 + 5 ⋅ 4/10=13/5()
2/6 + 6 ⋅ 3/12=11/6()
6/5 + 8 ⋅ 10/20=26/5()
3/5 + 12 ⋅ 3/15=3/1()
7/11 + 2 ⋅ 3/22=10/11()
1/3 + 3 ⋅ 6/10=32/15()

Zapíšte zlomky ako desatinné čísla zaokrúhlené na 2 desatinné miesta:

Zobraziť nápovedu

stačí deliť čitateľa menovateľom

Skryť nápovedu

73/12 = 6,08()
54/11 = 4,91()
20/3 = 6,67()
76/3 = 25,33()
32/3 = 10,67()
36/5 = 7,2()

Zapíšte zlomky v tvare zmiešaného čísla:

Zobraziť nápovedu

napr. 23/5 … pomôže nám delenie so zvyškom … 23:5 = 4 zv. 3 … teda zmiešaný tvar 4 celé 3/5

Skryť nápovedu

22/5 = 4() celé 2/5()
13/9 = 1() celá 4/9()
80/12 = 6() celých 8/12|4/6|2/3()
62/8 = 7() celých 6/8|3/4()
72/11 = 6() celých 6/11()
63/8 = 7() celých 7/8()

Zjednodušte zlomky číslom v zátvorke.

Zobraziť nápovedu

Zjednodušiť zlomok znamená deliť čitateľa aj menovateľa tým istým číslom rôznym od 0.
napr. 12/15 … (3) … (12:3)/(15:3)= 4/5

Skryť nápovedu

99/81 ……. [9] ……… 11/9()
51/33 ……. [3] ……… 17/11()
42/77 ……. [7] ……… 6/11()
36/68 ……. [4] ……… 9/17()
12/24 ……. [2] ……… 6/12()
24/44 ……. [4] ……… 6/11()

Zmiešané čísla zapíšte v tvare zlomku v základnom tvare.

Zobraziť nápovedu

3 2/5=17/5()
1 1/67/6()
2 4/1012/5()
5 2/3076/15()
3 7/147/2()

Aká časť z daného obrázka je nevyfarbená? (Zlomok zapíšte v tvare a/b napr. 3/4)

4/8|2/4|1/2()

Aký je rozdiel medzi njväčším a najmenším menovateľov z daných zlomkov?

Zobraziť nápovedu

menovateľ – pod zlomkovou čiarou
rozdiel – menovatele odčítame
najväčší menovateľ – 43, najmenší menovateľ – 7

Skryť nápovedu

36 o 36()

Koľko z nasledovných zlomkov má čitateľa deliteľného číslom 3?

Zobraziť nápovedu

čitateľ je číslo nad zlomkovou čiarou, menovateľ pod zlomkovou čiarou
číslo deliteľné tromi má ciferný súčet deliteľný tromi, napr. 235 … 2+3+5=10, 10 nie je del. 3, preto ani 235 nie je del. 3

Skryť nápovedu

3()

Aké číslo treba napísať namiesto x, aby sa zlomok 5/x rovnal 10?

Zobraziť nápovedu

Riešiť môžeme napr. ako rovnicu 5/x = 10

Skryť nápovedu

(0,5) (!2) (!10) (!5)

Vyjadrite v tvare desatinného čísla zaokrúhleného na dve desatinné miesta, akú časť obdĺžnika ABCD tvorí zvýraznená časť na obrázku?

Zobraziť nápovedu

Dlhšia strana obdĺžnika … 8 štvorčekov, kratšia strana … 6 štvorčekov … spolu 8*6 = 48 štvorčekov; vyfarbená časť 15 štvorčekov … riešenie získame úpravou zlomku 15/48 na tvar desat. č. zaokrúhl. na 2 des. miesta

Skryť nápovedu

(0,31) (!0,33) (!0,32) (!0,3)

Anička zjedla 1/4 cukríkov, Martin 2/5 a Jurko zjedol 2/6 cukríkov. Koľko cukríkov im ešte zostalo?

Zobraziť nápovedu

Počítame: 1 – 1/4 – 2/5 – 2/6 =0,016

Skryť nápovedu

(1/60) (!žiadne) (!1/6) (!1/30)

V mise bolo 200 hrozienok. Peter si z misy zobral 15 hrozienok a Jana 3/5 zo zvyšku. Koľko hrozienok zostalo v mise?

Zobraziť nápovedu

Hrozienok … 200 … Peter zobral 15 … zostalo 185 … Jana 3/5 zo 185 = 3/5 * 185 = 111 … zostalo 185 – 111 = 74

Skryť nápovedu

(74) (!111) (!185) (!150)

Kuriér priniesol do firmy 5 balíkov s hmotnosťami znázornenými na obrázku. Koľko vážili všetky balíky spolu?

Zobraziť nápovedu

1. balík: 1,2 = 12/10
3. balík: 2 4/5 = (5*2+4)/5 = 14/5
Následne už len zlomky (hmotnosti balíkov) sčítajte.

Skryť nápovedu

(28/3) (!9,3) (!11,33) (!34/3)

Označte číselný výraz, ktorého výsledok je prirodzené číslo:

Zobraziť nápovedu

Je potrebné určiť výsledok každého výrazu…

Skryť nápovedu

(2/5 – [-2 + 7/5]) (!3/4 + [-3 + 1/5]) (![1 – 2/3] – [2 + 1/8]) (!-2/5 + [1/2 + 5/3])

Označte výrok, ktorý je pravdivý:

(Číslo 2,5 predstavuje zlomok 5/2.) (!Spoločný menovateľ zlomkov 3/5 a 5/9 je 14.) (!Sčítať zlomky s rovnakými menovateľmi znamená menovateľov sčítať a aj čitatele sčítať.) (!1/6 hodiny je 15 minút.)

Pre ktoré najmenšie prirodzené číslo a platí, že zlomok 2/7 je menší ako zlomok a/28?

Zobraziť nápovedu

Stačí nájsť najmenšie prirodzené číslo, ktoré je väčšie od čitateľa, ktorý dostaneme rozšírením zlomku 2/7 na zlomok s menovateľom 28.

Skryť nápovedu

(9) (!8) (!3) (!5)

Vypočítajte, akú časť štvorca KLMN tvorí trojuholník KPR.

Zobraziť nápovedu

Obsah štvorca … 6*6, obsah trojuholníka … (4*6)/2
riešením je podiel obsah trojuh./obsah štvorca …

Skryť nápovedu

(1/3) (!2/3) (!1/2) (!5/6)

Vypočítajte:

Zobraziť nápovedu

Najskôr vypočítajte súčin zlomkov a podiel zlomkov. Následne už len zlomky upravte na spoločný menovateľ a sčítajte.
2/3 – 2/3 – 2/5 – 2/5 = -4/5 = -0,8

Skryť nápovedu

(-0,8) (!-2,5) (!0) (!-5)

Zoraďte zlomky od najmenšieho po najväčší (vzostupne, oddelené bodkočiarkou a bez medzier): 7/15; 7/6; 9/7; 3/10; 11/13; 11/10

Zobraziť nápovedu

Napr. prevediete zlomky na desatinné čísla – 3/4 … 3:4=0,75 … a zoradíte alebo upravíte všetky zlomky na spoločný menovateľ a zoradíte

Skryť nápovedu

3/10;7/15;11/13;11/10;7/6;9/7()