Príklad č. 1

800 – 700 : 2 + 100 ⋅ 15,67

Riešenie:

800 – 700 : 2 + 100 ⋅ 15,67 = 800 – 350 + 1567 = 2 017

Výsledok: 2017

Príklad č. 2

Na číselnej osi sú znázornené čísla M, A, V. Vypočítajte M + A + V.

Riešenie:

M = -0,07
A = 0,08
V = 0,16
M + A + V = -0,07 + 0,08 + 0,16 = 0,17

Výsledok: 0,17

Príklad č. 3

Vyriešte rovnicu a výsledok uveďte v tvare desatinného čísla s presnosťou na stotiny.
11 ⋅ (x – 1) = 11 – (1 + x)

Riešenie:

11 ⋅ (x – 1) = 11 – (1 + x)
11x – 11 = 11 – 1 – x
11x – 11 = 10 – x /+x +11
12x = 21 /:12
x = 1,75

Výsledok: 1,75

Príklad č. 4

Vypočítajte.
(–0,7)2 ⋅ 102 + (–0,2 ⋅ 10)3 =

Riešenie:

(–0,7)2 ⋅ 102 + (–0,2 ⋅ 10)3 = 0,49 ⋅ 100 + (-2)3 = 49 + (-8) = 41

Výsledok: 41

Príklad č. 5

Polpriamka o znázornená na obrázku je osou uhla β. Vypočítajte veľkosť uhla δ v stupňoch.

Riešenie:

δ je vonkajším uhlom trojuholníka, preto platí: δ = 25° + β. o je osou uhla β, preto β = 2⋅36° = 72°   Potom δ = 25° + β = 25° + 72° = 97°

Výsledok: 97°

Príklad č. 6

10 gramov kivi obsahuje rovnaké množstvo vitamínu C ako 50 gramov pomarančov. 100 gramov šípok obsahuje rovnaké množstvo vitamínu C ako 200 gramov kivi. Koľko gramov pomarančov obsahuje rovnaké množstvo vitamínu C ako 50 gramov šípok?

Riešenie:

100 g šípok obsahuje toľko ako 200 g kiwi, preto 50 g šípok (100:50=2) obsahuje toľko vitamínov ako 200:2 = 100 g kiwi.   10 g kiwi obsahuje rovnaké množstvo vitamínu ako 50 g pomarančov, preto 100 g kiwi (100:10=10) obsahuje toľko vitamínov ako 50⋅10= 500 g pomarančov

Výsledok: 500

Príklad č. 7

Všetci žiaci zo štyroch tried 9. ročníka základnej školy sa zapojili do zberu papiera. V tabuľke sú uvedené informácie o počte týchto žiakov a o priemernom množstve nazbieraného papiera v kilogramoch na jedného žiaka v triede. O koľko kilogramov papiera menej nazbierali žiaci 9. D ako žiaci 9. B?

Riešenie:

Žiaci 9. B nazbierali 20⋅12,5 = 250 kg Žiaci 9. D nazbierali 20⋅10,5 = 210 kg   Porovnávame rozdielom: 250 – 210 = 40 kg

Výsledok: 40

Príklad č. 8

Zistite, koľko rôznych štvorciferných čísel môžeme vytvoriť z číslic 3 a 8 tak, aby v každom vytvorenom štvorcifernom čísle boli použité dve číslice 3 a dve číslice 8.

Riešenie:

Vypisovaním: 3388, 3838, 3883, 8833, 8383, 8338 – 6 možností

Výsledok: 6

Príklad č. 9

Kváder, ktorého sieť je zobrazená na obrázku, má dva rozmery 11 cm a 4,5 cm. Vypočítajte v centimetroch tretí rozmer tohto kvádra.

Riešenie:

Najskôr v sieti označíme jednotlivé hrany kvádra (a, b, c).   Na základe obrázka sú zrejmé 2 rovnice: 19 = b + c + b + c 20 = b + a + b Po úprave: 19 = 2b + 2c 20 = a + 2b Z 1. rovnice je zrejmé, že b ani c nemôže byť rovné 11, lebo pri dosadení by 2b aj 2c bolo väčšie ako 19, čo nemôže byť :) Preto 11 cm je dĺžka hrany a. Dosadíme a do 2. rovnice: 20 = 11 + 2b /-11 9 = 2b /:2 b = 4,5 Následne hodnotu 4,5 dosadíme namiesto b do 1. rovnice: 19 = 2⋅4,5 + 2c 19 = 9 + 2c /-9 10 = 2c /:2 c = 5

Výsledok: 5

Príklad č. 10

V recepte na lečo sa odporúča zmiešať paradajky, papriku a cibuľu v pomere 4 : 3 : 1. Pani kuchárka už pripravila cibuľu aj papriku, pričom cibule bolo o päť kg menej ako papriky. Koľko kg paradajok bude potrebovať podľa tohto receptu?

Riešenie:

Z pomeru je zrejmé: cibuľa …. 1 diel paprika …. 3 diely cibule …. o 5 kg menej ako papriky   Na základe uvedeného: množstvo cibule – množstvo papriky = 3 diely – 1 diel = 2 diely …. 5 kg 1 diel = 5:2 = 2,5 kg Paradajok … 4 diely … 4⋅2,5 = 10 kg

Výsledok: 10

Príklad č. 11

Karol si šetril na tablet. Keď mal ušetrených 178 € zistil, že cenu tabletu znížili o 25 %, takže si ho môže hneď kúpiť a ešte mu z ušetrených peňazí zostane 13 €. Koľko eur stál tablet pred zlacnením?
A: 206,25
B: 191,00
C: 220,00
D: 225,50

Riešenie:

pôvodná cena tabletu …. x € …. 100% zľava … 25% ušetrených 178 € po kúpe tabletu zostane … 13 € akciová cena tabletu … 178 – 13 = 165 € …. 100-25 = 75%   Riešiť môžeme napr. cez 1%: 75% … 165 € 1% … 165:75 = 2,2 € 100% … 2,2⋅100 = 220 €

Výsledok: C

Príklad č. 12

Na školskom výlete bolo x chlapcov. Dievčat bolo o 6 menej ako chlapcov. Dvojsedačkovou lanovkou sa všetci vyviezli z dolnej na hornú stanicu. Rozhodnite, ktorý výraz vyjadruje počet dvojsedačiek obsadených žiakmi, ak každá bola obsadená dvomi žiakmi.
A: (x – 6) : 2
B: (x – 6 + x – 6) : 2
C: (x + x) : 2 – 6
D: (x + x – 6) : 2

Riešenie:

chlapcov … x dievčat … o 6 menej ako chl. … x-6 spolu … x + x – 6   Keďže lanovka je 2-sedačková, tak počet dvojsedačiek získame: (x + x – 6):2

Výsledok: D

Príklad č. 13

Z čísel uvedených na kartičkách sčítajte najväčšie a najmenšie číslo.

A: 3,41
B: 3,30
C: 3,21
D: 3,10

Riešenie:

Čísla v desatinnom tvare: -0,5; 3,6; 3,8; -0,39   najväčšie číslo … 3,8 najmenšie číslo … -0,5 súčet: -0,5 + 3,8 = 3,3

Výsledok: B

Príklad č. 14

Na tácke boli marhuľové a slivkové koláče v pomere 3 : 2. Po zjedení troch marhuľových koláčov je šanca vybratia slivkového aj marhuľového koláča rovnaká. Koľko koláčov bolo na začiatku spolu na tácke?
A: 5
B: 8
C: 10
D: 15

Riešenie:

M : S = 3 : 2 (M-3) : S = 1 : 1   2M = 3S M-3 = S … M-3 dosadíme za S do 1. rovnice 2M = 3⋅(M – 3) 2M = 3M – 9 /-3M -M = -9 /⋅(-1) M = 9 S = M – 3 = 9 – 3 = 6 na začiatku bolo na tácke: M + S = 9 + 6 = 15

Výsledok: D

Príklad č. 15

Dokreslením bodu F a dvoch úsečiek EF, FG vznikne v pravouhlej sústave súradníc rovnoramenný lichobežník EFGH so základňami EF a GH. Aké súradnice má bod F, ak bod G má súradnice [2; –1].

Riešenie:

Výsledok: A

Príklad č. 16

Kruh K má polomer 130 mm a kruh L má priemer 50 mm. O koľko milimetrov je obvod kruhu K väčší ako obvod kruhu L? Výsledok zaokrúhlite na celé číslo. Pri výpočtoch použite hodnotu π= 3,14.
A: o 188
B: o 251
C: o 502
D: o 659

Riešenie:

rK = 130 mm dL = 50 mm ….. rL = 50:2 = 25 mm   o = 2πr oK = 2⋅3,14⋅130 = 816,4 oL = 2⋅3,14⋅25 = 157 oK – oL = 816,4 – 157 = 659,4 zaokrúhlené na celé číslo: 659

Výsledok: D

Príklad č. 17

Stela si prečítala v miestnej tlači:
„V januári napadalo viac zrážok ako vo februári. V apríli napadalo menej zrážok ako vo februári. V máji napadalo viac zrážok ako v marci, aj ako v januári. V marci napadalo menej zrážok ako v januári, ale viac ako vo februári.“
Na základe týchto informácií Stela uviedla dve tvrdenia:
1. Najmenej zrážok napadalo vo februári.
2. Najviac zrážok napadalo v máji.
Posúďte pravdivosť oboch Steliných tvrdení a vyberte správnu možnosť.
A: Obidve tvrdenia sú pravdivé.
B: Len prvé tvrdenie je pravdivé.
C: Len druhé tvrdenie je pravdivé.
D: Obidve tvrdenia sú nepravdivé.

Riešenie:

V januári napadalo viac zrážok ako vo februári … J > F V apríli napadalo menej zrážok ako vo februári … F > A, potom spolu s predchádzajúcim … J > F > A V máji napadalo viac zrážok ako v marci, aj ako v januári. … Máj > J > F > A V marci napadalo menej zrážok ako v januári, ale viac ako vo februári … Máj > J > Marec > F > A   1. tvrdenie je nepravdivé, lebo najmenej zrážok napadalo v apríli. 2. tvrdenie je pravdivé.

Výsledok: C
Zadanie ZOOLOGICKÁ ZÁHRADA (ZOO)
Minulý rok v II. polroku navštívilo zoologickú záhradu 181 003 ľudí, čo bolo o 20 145 ľudí viac ako v I. polroku.
Na ploche 400 000 štvorcových metrov chovajú štyri skupiny živočíchov: plazy, vtáky, cicavce a ryby.
Stĺpcový diagram znázorňuje počty jedincov, ktoré chovali v ZOO na konci uvedených rokov podľa skupín živočíchov.
 

Príklad č. 18

Koľko ľudí navštívilo túto zoologickú záhradu v minulom roku?
A: 201 148
B: 321 716
C: 341 861
D: 382 151

Riešenie:

II. polrok … 181 003 ľudí I. polrok … o 20 145 ľudí menej … 181 003 – 20 145 = 160 858 ľudí Spolu … 181 003 + 160 858 = 341 861 ľudí

Výsledok: C

Príklad č. 19

Koľko hektárov zaberá v tejto zoologickej záhrade plocha, na ktorej sú chované živočíchy?
A: 40
B: 400
C: 4 000
D: 40 000

Riešenie:

400 000 m2 = 40 ha

Výsledok: A

Príklad č. 20

Na základe údajov zobrazených v diagrame zistite, približne koľko jedincov spolu chovali v tejto zoologickej záhrade na konci roku 2015.
A: 2 800
B: 2 500
C: 2 300
D: 2 000

Riešenie:

Plazy … 250 Vtáky … medzi 750 a 875 Cicavce … medzi 375 a 500 Ryby … 1 000   Ak by sme počítali s dolnými hranicami, tak 250+750+375+1000=2375 Ak by sme počítali s hornými hranicami, tak 250+875+500+1000=2625 Skutočný počet jedincov je medzi číslami 2375 a 2625, teda vyhovuje iba možnosť 2500, teda B.

Výsledok: B

Zdroj zadaní príkladov: NIVAM – Národný inštitút vzdelávania a mládeže. Texty príkladov a grafické objekty boli prepisované a NIVAM nezodpovedá za chyby vzniknuté z tohto dôvodu. Autor riešenia príkladov je Ing. Rudolf Zrebný. Za správnosť riešenia, postupu nenesie zodpovednosť NIVAM, ale autor riešenia.