Úprava zlomku na základný tvar

Upraviť zlomok na základný tvar znamená, že čitateľa aj menovateľa delím rovnakým číslom dovtedy, kým „sa dá“. Teda až dovtedy kým čitateľ a menovateľ nemajú spoločného deliteľa (sú nesúdeliteľné).

Snažím sa postupne deliť čitateľa aj menovateľa zlomku prvočíslami 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 ….

Príklad č. 1:

Upravte na základný tvar zlomok

Riešenie:

Začínam číslom 2…. je 990 aj 1320 deliteľné číslom 2? ÁNO! Tak delím…

Pýtam sa znova… je 495 aj 660 deliteľné číslom 2?

NIE, 495 nie je!

Preto sa pýtam na ďalšie prvočíslo v poradí… je 495 aj 660 deliteľné číslom 3? (číslo je deliteľné 3 vtedy, ak ciferný súčet je deliteľný tromi)

… 495 … 4+9+5=18 je del. 3
… 660 … 6+6+0=12 je del. 3

SUPER, obidve čísla sú deliteľné číslom 3! Tak delím…

Pýtam sa znova… je 165 aj 220 deliteľné číslom 3?

NIE, lebo 220 nie je, lebo 2+2+0=4 a to nie je deliteľné 3.

Preto sa pýtam na ďalšie prvočíslo v poradí… je 165 aj 220 deliteľné číslom 5?

ÁNO, lebo 165 končí na 5 a 220 končí na 0. SUPER! Tak delím…

Pýtam sa znova… je 33 aj 44 deliteľné číslom 5?

NIE, lebo nekončia číslicou 5 alebo 0.

Preto sa pýtam na ďalšie prvočíslo v poradí… je 33 aj 44 deliteľné číslom 7?

NIE, viem to z malej násobilky :).

Preto sa pýtam na ďalšie prvočíslo v poradí… je 33 aj 44 deliteľné číslom 11? ÁNO. SUPER! Tak delím…

Čísla 3 a 4 už nemajú spoločného deliteľa, preto zlomok  je zlomok v základnom tvare.

Zlomok môžem krátiť aj rýchlejšie. Ak viem :)

Vidím, že 990 aj 1320 sú deliteľné číslom 10, lebo končia nulou.

A ďalej môžem využiť napr. rozklad na súčin a následné krátenie.

99 = 9 · 11 = 3 · 3 · 11

132 = viem, že je deliteľné 2, preto = 2 · 66 = ďalej je to už jasné = 2 · 6 · 11 = 2 · 2 · 3 · 11

Po zápise do zlomku, môžeme krátiť (krátenie je zvýraznené farebne).

A teraz vyskúšajte niekoľko príkladov sami. V zátvorke je síce uvedený výsledok, ale nepodvádzajte :), lebo seba neoklamete. Výsledok má slúžiť iba na kontrolu.

 

 

 

 

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.