Pripravte sa na Monitor – Testovanie 9 a prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy. V tomto teste sa venujeme celku Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov.

Konkrétne si postupne spolu prejdeme témy:

  • Trojuholníková nerovnosť.
  • Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.
  • Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu).
  • Zhodnosť trojuholníkov (sss, sus, usu).
  • Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník.
  • Výška trojuholníka

Aká je veľkosť uhla β v rovnostrannom trojuholníku, ak uhol α má veľkosť 60°?

Zobraziť nápovedu

V rovnostrannom trojuholníku majú vnútorné uhly vždy veľkosť 60°.

Skryť nápovedu

β = 60()°

Daný je rovnoramenný trojuholník IJK. Vypočítajte veľkosť uhla pri základni, ak uhol pri hlavnom vrchole K je 20°.

Zobraziť nápovedu

α = (180°-γ):2 = (180°-20°):2 = 160°:2 = 80°

Skryť nápovedu

Uhol pri základni má veľkosť 80()°.

Dĺžky strán trojuholníka ABC sú vyjadrené celými číslami (a = 2 cm, b = 3 cm, c = 7 cm). Je možné daný trojuholník zostrojiť? Najmenej o koľko je potrebné zmenšiť stranu c, aby bolo možné daný trojuholník zostrojiť?

Zobraziť nápovedu

2 + 3 < 7, preto trojuholník nie je možné zostrojiť. Musí platiť 2 + 3 > c, preto najväčšie ,možné c = 4.
Stranu c treba zmenšiť o 7-4=3 cm.

Skryť nápovedu

Doplňte je alebo nie je. Ak nie je potrebné stranu zmenšiť, doplňte číslo 0.
Trojuholník ABC nie je() možné zostrojiť. Stranu c treba zmenšiť o 3() cm.

Napíšte v trojuholníku ABC správne pomenovania strán.

|AB| = c()
|BC| = a()
|AC| = b()

Trojuholník ABC je zhodný s trojuholníkom QRP. Určte dĺžky strán trojuholníka QRP.

Zobraziť nápovedu

Troj. ABC je zhodný s troj. QRP, preto |AB| = |QR|, |BC| = |RP|, |AC| = |QP|

Skryť nápovedu

|QR| = 3,6() cm, |RP| = 2,1() cm, |QP| = 2() cm

Určte obvod rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany 5 cm.

Zobraziť nápovedu

Rovnostranný trojuholník má všetky strany zhodné, preto obvod vypočítame nasledovne: o = 3*a, kde a je strana rovnostranného trojuholníka.

Skryť nápovedu

o = 15() cm

Vypočítajte uhol pri hlavnom vrchole rovnoramenného trojuholníka, ak uhol pri základni je tretinou uhla pri hlavnom vrchole.

Zobraziť nápovedu

Označíme si:
γ – uhol pri hlavnom vrchole
α – uhol pri základni
α je tretinou uhla γ …. α = γ:3
súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°, preto vznikne rovnica:
180 = γ + 2*α
180 = γ + 2*γ:3 /*6
540 = 3γ + 2γ
540 = 5γ /:5
γ = 108°

Skryť nápovedu

Veľkosť uhla pri hlavnom vrchole je 108()°.

Vypočítajte veľkosť uhla beta v trojuholníku na obrázku.

Zobraziť nápovedu

Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180°, preto v našom prípade platí: 50° + 88° + β = 180°. Vypočítať uhol β je už jednoduché.

Skryť nápovedu

β = 42()°

Záhrada má tvar rovnoramenného trojuholníka s ramenami dĺžky 20 metrov. Základňa je o 10 metrov dlhšia ako rameno. Aký dlhý je plot umiestnený po obvode záhrady?

Zobraziť nápovedu

rameno r … 20 m
základňa z … o 10 m dlhšia ako rameno … z = r + 10
obvod … o = r + r + z = 20 + 20 + 30 = 70 m

Skryť nápovedu

Dĺžka plotu je 70() metrov.

Zistite, či je možné zostrojiť trojuholníky so stranami:

Zobraziť nápovedu

Zjednodušene: Aby bolo možné zostrojiť trojuholník, tak súčet dvoch menších strán musí byť väčší ako strana tretia.
napr. 3; 7; 9 je možné zostrojiť lebo 3+7 > 9
ale 2;8;3 nie je možné zostrojiť lebo 2+3<8

Skryť nápovedu

Doplňte je alebo nie je.
3; 5; 7 – je() možné zostrojiť;
2,5; 4; 1 – nie je() možné zostrojiť;
30; 20; 10 – nie je() možné zostrojiť;
1,2; 3,2; 2,5 – je() možné zostrojiť;
5; 7,4; 8,2 – je() možné zostrojiť;

Správne priraďte pomenovania v rovnoramennom trojuholníku ABC.

ABzákladňa α, βuhly pri základni, sú rovnaké SCvýška, kolmá na základňu Sstred strany AB AC, BCramená, majú rovnakú dĺžku Chlavný vrchol Výpočet γ, keď poznám αγ = 180° – 2·α Výpočet uhlov pri základni, keď poznám uhol γ pri hlavnom vrcholeα = (180° – γ):2

Správne priraďte trojuholníky podľa dĺžky výšok:

všetky výšky rovnakérovnostranný trojuholník všetky výšky rôznerôznostranný trojuholník 2 výšky rovnaké a tretia rôznarovnoramenný trojuholník

Čím je charakteristický rovnoramenný trojuholník? Správnych môže byť aj viac odpovedí.

(má práve 2 strany s rovnakou dĺžkou) (má práve 2 vnútorné uhly s rovnakou veľkosťou) (je osovo súmerný) (súčet jeho vnútorných uhlov je 180°) (!je stredovo súmerný) (!má všetky strany rovnaké) (!má všetky uhly rovnaké)

Čím je charakteristický rovnostranný trojuholník? Je možné vybrať aj viac možností.

(má všetky strany rovnaké) (má všetky uhly rovnaké) (každý jeho uhol má veľkosť 60°) (je osovo súmerný) (!jeho najväčší uhol má veľkosť 90°) (!je stredovo súmerný) (!súčet jeho vnútorných uhlov je menší ako 180°)

Ktoré z útvarov v štvorcovej sieti sú zhodné?

Zobraziť nápovedu

Zhodné útvary sú tie, ktoré sa zhodujú vo všetkých prislúchajúch stranách aj uhloch.

Skryť nápovedu

(B, D) (E, G) (!A, C) (!E, F) (!C, D)

Čo je výška trojuholníka?

Zobraziť nápovedu

(Výška trojuholníka je kolmica zostrojená z vrcholu trojuholníka na priamku, na ktorej leží protiľahlá strana trojuholníka.) (!Výška trojuholníka je úsečka určená vrcholom a stredom protiľahlej strany trojuholníka.) (!Výška trojuholníka je úsečka určená stredmi dvoch strán trojuholníka.) (!Výška trojuholníka je priamka kolmá na stranu trojuholníka a prechádzajúca stredom tejto strany.)

Ktorá výška je v trojuholníku so stranami a = 5 cm, b = 3,5 cm a c = 4,5 cm najdlhšia?

Zobraziť nápovedu

Najdlhšia je výška na najkratšiu stranu a naopak najkratšia je výška na najdlhšiu stranu.

Skryť nápovedu

(výška na stranu b) (!výška na stranu c) (!výška na stranu a) (!všetky výšky sú rovnaké)

Zostrojte pravouhlý trojuholník KLM s odvesnou LM dĺžky 3,5 cm a preponou KL dĺžky 5 cm.

Zobraziť nápovedu

(Správnosť konštrukcie som overil prostredníctvom videa v nápovede.)

Zostrojte trojuholník ABC, ak dĺžka strany a je 5 cm, veľkosť uhla β je 30° a veľkosť uhla γ je 45°.

Zobraziť nápovedu

(Správnosť konštrukcie som overil prostredníctvom videa v nápovede.)

Zostrojte trojuholník ABC, ak sú dané dĺžky jeho strán:
a = 3 cm;
b = 3,5 cm;
c = 4 cm

Zobraziť nápovedu

(Správnosť konštrukcie som overil prostredníctvom videa v nápovede.)

Zostrojte trojuholník KLM, ak poznáte:
k = 4 cm;
l = 5 cm;
|?LMK| = 40°;

Zobraziť nápovedu

(Správnosť konštrukcie som overil prostredníctvom videa v nápovede.)

Zostrojte trojuholník PQR podľa daného postupu konštrukcie:

Zobraziť nápovedu

(Správnosť konštrukcie som overil prostredníctvom obrázku v nápovede.)

Reklama