Neriešené príklady
Príklad 1:
Je usporiadaná dvojica [-1,3] riešením daných sústav rovníc s dvoma neznámymi?
a) -3x + 2y
=
-9
b) 5x – 2y
=
-11
c) -9x – 2y
=
3
2x + 3y
=
7
d) 2x – 3y
=
-11
e) -x + y
=
4
f) 4x + 2y
=
2
x + y
=
5
x – y
=
4x
5x – y
=
-8
2x + 3y
=
5
-x + 3y
=
10
Príklad 2:
Dané sústavy rovníc s dvoma neznámymi riešte v množine R x R?
a) x – y
=
3
b)
y
=
2x + 3
c)
y
=
2x – 7
2x + y
=
9
-x + 2y
=
9
y
=
-7x + 11
d) 3x – 2y
=
1
e)
x – 7y
=
-3
f)
5x + 3y
=
-2
2x – 3y
=
4
-3x + 5y
=
-7
-2x – 7y
=
-5
g) 2x – 3y
=
-5
h)
x – 2y
=
1
-4x + 6y
=
9
3x – 6y
=
3
Príklad 3:
Dané sústavy rovníc s dvoma neznámymi riešte v množine Z x N?
a) x + y
=
1
b) 2x – y
=
4
x – y
=
-3
3x + 4y
=
-5
c) 2x + y
=
3
d) 4 – 3x
=
7y
x – 3y
=
-2
2y – 3x
=
5
Príklad 4:
Určte konštantu c ak viete, že usporiadaná dvojica [x,y]=[-2,b ] je jediným riešením danej sústavy rovníc.
a) x – 3y
=
c
b) (5x – 2y)·c
=
64
-xc + 2y
=
8
x – 3y +9
=
–c
Príklad 5:
Dané sústavy rovníc riešte v množine N x N.
a) 2y + x
=
18
b) y + x
=
-2
y – 5
=
-2
2x + 3y
=
-7
Príklad 6:
Dané sústavy rovníc riešte v množine M = (-∞,-3> x (-7,∞).
a) 3·(2x – 3y) – 5x
=
-[-(2x + y)·2 – 3] + 9
-2·(x – 2y) + y
=
3·(x – 5y) + 20
b) (x – y)2 – (3x – 2y)(3x + 2y)
=
-5x – 8x2 + 5y2
x – y
=
-(2x + y)
Príklad 7:
Nájdite riešenie daných sústav rovníc ak [x,y] ∈ Z x R.
a) x – 2y
=
–
b) 2x – 5y
=
-4
c) 2x – 5
=
-3y – 1
2x + 3y
=
0
x + y
=
1.5
5x + 1
=
y – 6
Príklad 8:
Určte lineárnu funkciu f: y = ax + b, ktorej graf prechádza bodmi:
a) [-1,2], [1,2]b) [-1,2], [1,4]
c) [2,3], [-3,8]d) [0.5,-3.5], [
Príklad 9:
Riešte danú sústavu rovníc v množine R x R.
Pomôcka: využite substitúciu 1/x = a, 1/y = b
2
–
3
=
2
x
y
–
1
+
5
= –
23
2x
y
12
Príklad 10:
Riešte danú sústavu rovníc v množine N x N.
Pomôcka: využite substitúciu 1/(x-2) = a, 1/(y+3) = b
2
–
4
= –
1
3·(x – 2)
y + 3
3
a) nie; b) áno; c) áno; d) nie; e) nie; f) áno
a) [4; 1]; b) [1; 5] c) [2; -3]; d) [-1; -2]; e) [4; 1]; f) [-1; 1]; g) nemá rieš. h) [x; y] = [t; 0,5t-0,5]; t∈R
a) [-1; 2]; b) nemá riešenie, lebo y=-2 ∉ N; c) [1;1]; d) [-1; 1]
a) c = 7; b) c1 =-6; c2 =-16;
a) [2; 8]; b) nemá riešenie, lebo y=-3 ∉ N
a) [-4; 0]; b) [0; t]; t ∈ (-7,∞)
a) [-1; 2/3]; b) nemá riešenie, lebo x=0,5 ∉ Z; c) [-1; 2];
a) y = 2; b) y = x + 3; c) y = -x + 5; d) y = 3x – 5
[2; -3]
[3; 1]
