Sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi

Neriešené príklady

 Príklad 1:

Je usporiadaná dvojica [-1,3] riešením daných sústav rovníc s dvoma neznámymi?

a) -3x + 2y = -9 b) 5x – 2y = -11 c) -9x – 2y = 3
2x + 3y = 7
d) 2x – 3y = -11 e) -x + y = 4 f) 4x + 2y = 2
x + y = 5 x – y = 4x 5x – y = -8
2x + 3y = 5 -x + 3y = 10

 Príklad 2:

Dané sústavy rovníc s dvoma neznámymi riešte v množine R x R?

a) x – y = 3       b) y = 2x + 3       c) y = 2x – 7
2x + y = 9 -x + 2y = 9 y = -7x + 11
d) 3x – 2y = 1       e) x – 7y = -3           f) 5x + 3y = -2
2x – 3y = 4 -3x + 5y = -7 -2x – 7y = -5
g) 2x – 3y = -5    h) x – 2y = 1
-4x + 6y = 9 3x – 6y = 3

 Príklad 3:

Dané sústavy rovníc s dvoma neznámymi riešte v množine Z x N?

a) x + y = 1 b) 2x – y = 4
x – y = -3 3x + 4y = -5
c) 2x + y = 3 d) 4 – 3x = 7y
x – 3y = -2 2y – 3x = 5

 Príklad 4:

Určte konštantu c ak viete, že usporiadaná dvojica [x,y]=[-2,b] je jediným riešením danej sústavy rovníc.

a) x – 3y = c b) (5x – 2y)·c = 64
-xc + 2y = 8 x – 3y +9 = c

 Príklad 5:

Dané sústavy rovníc riešte v množine N x N.

a) 2y + x = 18 b) y + x = -2
y – 5 = -2 2x + 3y = -7

 Príklad 6:

Dané sústavy rovníc riešte v množine M = (-∞,-3> x (-7,∞).

a) 3·(2x – 3y) – 5x = -[-(2x + y)·2 – 3] + 9
-2·(x – 2y) + y = 3·(x – 5y) + 20
b) (x – y)2 – (3x – 2y)(3x + 2y) = -5x – 8x2 + 5y2
x – y = -(2x + y)

 Príklad 7:

Nájdite riešenie daných sústav rovníc ak [x,y] ∈ Z x R.

a) x – 2y = 7_3 b) 2x – 5y = -4 c) 2x – 5 = -3y – 1
2x + 3y = 0 x + y = 1.5 5x + 1 = y – 6

 Príklad 8:

Určte lineárnu funkciu f: y = ax + b, ktorej graf prechádza bodmi:

a) [-1,2], [1,2] b) [-1,2], [1,4]
c) [2,3], [-3,8] d) [0.5,-3.5], [7_3,2]

 Príklad 9:

Riešte danú sústavu rovníc v množine R x R.

Pomôcka: využite substitúciu 1/x = a, 1/y = b

2 3 = 2
x y
1 + 5 = – 23
2x y 12

 Príklad 10:

Riešte danú sústavu rovníc v množine N x N.

Pomôcka: využite substitúciu 1/(x-2) = a, 1/(y+3) = b

5    –    3    =    17
x – 2 y + 3 4
2    –    4    =   – 1
3·(x – 2) y + 3 3

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.