Rovnice, nerovnice, obsah obdĺžnika

Dostal som od vás príklady spojené s obsahom obdĺžnika, tak predkladám ich riešenie pre všetkých.

1. Stavebné pozemky v Zemiačkove

V Zemiačkove predávajú posledné tri stavebné pozemky. Pozemok vľavo má tvar štvorca, zvyšné dva sú obdĺžnikové. V materiáloch z realitnej kancelárie sú zobrazené iba rozlohy pozemkov. Vypočítajte obvod každého pozemku.

Zobraziť riešenie

1. štvorcový pozemok:
S = 400 m²
a = ?
o = ?
S = a² = a⋅a
400 = a⋅a
a = 20 m
o = 4⋅a
o = 4⋅20
o = 80 m

2. užší obdĺžnikový pozemok
S = 2 a = 200 m²
b … rovnaká ako strana štvorca … 20 m
a = ?
o = ?
S = a⋅b
200 = 20⋅b
b = 200:20
b = 10 m
o = 2a+2b
o = 2⋅20+2⋅10
o = 60 m

3. širší obdĺžnikový pozemok
S = 8 a = 800 m²
b … rovnaká ako strana štvorca … 20 m
a = ?
o = ?
S = a⋅b
800 = 20⋅b
b = 800:20
b = 40 m
o = 2a+2b
o = 2⋅20+2⋅40
o = 120 m


2. Delenie pozemku na časti

Peter kúpil pozemok v tvare obdĺžnika s obvodom 90 metrov a rozdelil ho na 3 parcely. Každá parcela mala tvar obdĺžnika a menšiu zo strán rovnakú. Ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Zistite rozmery každej parcely a výmeru celého pozemku.

Zobraziť riešenie

rovnaká strana … y
najkratšia strana … x
keďže dlhšie strany sú 3 za sebou idúce čísla, tak každé ďalšie je o 1 väčšie ako predchádzajúce
zvyšné 2 strany majú teda dĺžku x+1 a x+2

Znázornené na obrázku:

o = 90

o = 2⋅(x+x+1+x+2) + 2⋅y

Po dosadení čísla 90 za o vzniknutú lineárnu rovnicu zjednodušíme.

90 = 2⋅(3x+3) + 2y /:2
45 = 3x + 3 + y /-3
42 = 3x + y

Platí x > y, preto si z predchádzajúcej rovnice vyjadríme y a dosadíme do nerovnosti:

y = 42-3x …. teraz dosadíme za y v nerovnosti

x > y
x > 42-3x /+3x
4x > 42 /:4
x > 10,5

Úloha bude mať pravdepodobne viac riešení, tak poďme na to.

x = 11 m
y = 42-3x = 42-33 = 9 m
Rozmery pozemkov:
1. pozemok … 11 m, 9 m
2. pozemok … 12 m, 9 m
3. pozemok … 13 m, 9 m
Celková rozloha:
S = ab = (11+12+13)⋅9 = 324 m²

x = 12 m
y = 42-3x = 42-36 = 6 m
Rozmery pozemkov:
1. pozemok … 12 m, 6 m
2. pozemok … 13 m, 6 m
3. pozemok … 14 m, 6 m
Celková rozloha:
S = ab = (12+13+14)⋅6 = 234 m²

x = 13 m
y = 42-3x = 42-39 = 3 m
Rozmery pozemkov:
1. pozemok … 13 m, 3 m
2. pozemok … 14 m, 3 m
3. pozemok … 15 m, 3 m
Celková rozloha:
S = ab = (13+14+15)⋅3 = 126 m²

x = 14 m
y = 42-3x = 42-42 = 0 m … nie je možné


Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.