Výrazy – riešené príklady 1

1. Zapíšte ako výrazy:

a) dvojnásobok prirodzeného čísla
b) rozdiel druhých mocnín dvoch reálnych čísel je päť

Zobraziť iba výsledok

Výsledok:

a) 2x; x∈N
b) x²-y²=5; x,y∈Z

Zobraziť riešenie
a)
ľubovoľné číslo – napr. x;
dvojnásobok čísla – 2*x = 2x;
množina prirodzených čísel – N;
dvojnásobok prirodzeného čísla – 2x; x∈N

b)
dve čísla – x, y
druhé mocniny dvoch čísel – x², y²
rozdiel druhých mocnín dvoch čísel – x² – y²
množina reálnych čísel – Z;
rozdiel druhých mocnín dvoch reálnych čísel – x² – y²; x,y∈Z


2. Vyjadrite prostredníctvom výrazu obsah obdĺžnika.

Jedna strana obdĺžnika je o 3 menšia ako dvojnásobok reálneho čísla x väčšieho ako 10 a druhá strana je o 1 väčšia ako dané číslo x.

Zobraziť iba výsledok

Výsledok:

S = 2x²-x-3

Zobraziť riešenie
reálne číslo x väčšie ako 10 … x; x∈(10;∞)
dvojnásobok čísla x … 2x
o 3 menšia ako dvojnásobok čísla x … 2x-3
o 1 väčšia ako číslo x … x+1

Označme si strany obdĺžnika premennými a, b.

a = 2x-3
b = x+1
S = ?
s = a⋅b = (2x-3)⋅(x+1) = 2x²+2x-3x-3 = 2x²-x-3


3. Vyjadrite slovne:

a) x²+y²; x,y∈R
b) x+1=-2; y∈Z

Zobraziť výsledok

Výsledok:

a) súčet druhých mocnín dvoch reálnych čísel
b) celé číslo zväčšené o 1 je rovné -2


4. Zjednodušte výraz a urobte skúšku správnosti pre a=-1 a b=2:

3(a+b)-[a+(2a+b)]-(a+b)-5(a+2b)-a

Zobraziť iba výsledok

Výsledok:

-7a-9b

Zobraziť riešenie
3(a+b)-[a+(2a+b)]-(a+b)-5(a+2b)-a =
3a+3b-a-2a-b-a-b-5a-10b-a =
-7a-9b

Ľ = 3⋅(-1+2)-[-1+(-2+2)]-(-1+2)-5⋅(-1+2⋅2)-(-1) =
3⋅1-[-1+0]-1-5⋅3+1 =
3+1-1-15+1 = -11

P = -7⋅(-1)-9⋅2 = 7-18 = -11

Ľ = P


5. Upravte s využitím vzorcov:

a) (2x+5)² =
b) (5ab-3c)² =
c) (1-2q)³ =

Zobraziť iba výsledok

Výsledok:

a) 4x²+20x+25
b) 25a²b²-30abc+9c²
c) 1-6q+12q²-8q³

Zobraziť riešenie
a) (2x+5)² = (2x)²+2⋅2x⋅5+5² = 4x²+20x+25
b) (5ab-3c)² = (5ab)²-2⋅5ab⋅3c+(3c)² = 25a²b²-30abc+9c²
c) (1-2q)³ = 1³-3⋅1²⋅2q+3⋅1⋅(2q)²-(2q)³ = 1-6q+12q²-8q³


6. Upravte výrazy na súčin:

a) xy4-16x
b) 3a²+6a+3
c) 5p³-25p²

Zobraziť iba výsledok

Výsledok:

a) x(y²+4)(y-2)(y+2)
b) 3(a+1)²
c) 5p²(p-5)

Zobraziť riešenie
a) xy4-16x = x⋅(y4-16) = x(y²+4)(y²-4) = x(y²+4)(y-2)(y+2)
b) 3a²+6a+3 = 3(a²+2a+1) = 3(a+1)²
c) 5p³-25p² = 5p²(p-5)

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.