Porovnávanie zlomkov

Porovnávať čísla pravdepodobne všetci viete. A tí, ktorí to nevedia, môžu si porovnávanie čísel zopakovať v článku Porovnávanie prirodzených čísel.

Prejdime si teda jednotlivé prípady, ktoré môžu nastať.

Porovnávame zlomky, ktoré majú rovnaký menovateľ:

Z dvoch zlomkov, ktoré majú rovnakého menovateľa je väčší ten, ktorého čitateľ je väčší.

12/5<13/5 lebo 12 < 13

2/7>1/7 lebo 2 > 1


Príklad 1:

Porovnajte dané zlomky:

3/75/7; 2/35/3; 9/57/54/93/9; 1/211/2

Kontrola   Správne riešenie     


Porovnávame zlomky, ktoré majú rovnaký čitateľ:

Z dvoch zlomkov, ktoré majú rovnakého čitateľa je väčší ten, ktorého menovateľ je menší.

12/13>12/18 lebo 13 < 18

2/9<2/3 lebo 9 > 3


Príklad 2:

Porovnajte dané zlomky:

3/73/55/75/34/54/9; 7/57/68/78/9

Kontrola   Správne riešenie     


Porovnávame zlomky, ktoré majú rôzny čitateľ i menovateľ:

V takomto prípade musíme oba zlomky najskôr pomocou rozšírenia alebo krátenia previesť na tvar s rovnakým menovateľom (alebo čitateľom) a následne porovnať podľa vyššie uvedených pravidiel.

Vhodné je oba zlomky upraviť na tvar s takým menovateľom, ktorý je najmenším spoločným násobkom pôvodných menovateľov (bližšie pozrite Najmenší spoločný násobok).

11/15?5/12

Vieme, že 15 = 5 · 3; 12 = 2 · 2 · 3 , čiže najmenším spoločným násobkom týchto čísel bude číslo 5·2·2·3 = 60. Obidva zlomky teda rozšírime na tvar s menovateľom 60.

(11.4)/(15.4)?(5.5)/(12.5)

dostaneme tak zlomky 44/60 a 25/60, ktoré porovnáme.

44/60>25/60, lebo 44 > 25. Preto 11/15>5/12.


Iný spôsob porovnania dvoch zlomkov je využitie krížového pravidla. Ukážeme si ho na predošlom príklade, kde sme mali porovnať zlomky 11/15,5/12.

Čitateľa 1. zlomku násobíme menovateľom 2. zlomku a naopak čitateľa 2. zlomku násobíme menovateľom 1. zlomku. Vzniknuté čísla porovnáme a …

Krížové pravidlo …… 11 · 12 ? 5 · 15 ……. 132 > 75 preto platí

11/15 > 5/12

Príklad 3:

Upravte dané dvojice zlomkov na rovnaký menovateľ:

3


15
7


12
, 3


10
5


6
, 2


5
3


4
, 4


13
1


26
, 9


10
11


6
, 13


6
12


15



,



,



,



,



,



Kontrola   Správne riešenie     


Príklad 4:

Porovnajte dané zlomky:

1/72/32/95/12; 7/1512/1824/3060/75; 5/74/9

Kontrola   Správne riešenie     


Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.