Kyréna – hráme sa s prvočíslami

Na túto aktivitu som nedávno narazil „pri upratovaní počítača“ :)

Dávnejšie som ju použil počas Dňa otvorených dverí a verím, že sa hodí aj niekomu z vás. Rovnako ako pri iných aktivitách, ktoré máte k dispozícii môžete použiť bodovanie alebo známkovanie podľa vlastného uváženia. V texte nižšie nájdete aj niekoľko informácií, otázok, ktoré môžete využiť. Tak poďme na to…


Viete akým miestom bola Kyréna?

Kyréna bola mestom v starobylej Alexandrii a z tohto mesta pochádzal aj známy matematik Eratosthenes.

Už ste o ňom niekedy počuli?

Rozprávať by sa o jeho živote a práci mohlo veľmi dlho, ale pre krátkosť času spomeniem iba to, že mal veľkú záľubu v prvočíslach.

Prvočíslo je číslo, ktoré ….

Jednou z jeho známejších matematických prác je metóda nájdenia všetkých prvočísel menších ako dané číslo. Nazýva sa Eratosthenovo sito.

Aký je princíp? – princíp môžeme ukázať napr. na stránke http://www.hbmeyer.de/eratosiv.htm

1. za sebou si napíšeme všetky čísla menšie ako dané číslo začínajúc číslom 2

2. označíme krúžkom najmenšie číslo a jeho násobky odstránime

3. krok dva opakujeme dovtedy, kým je to možné (stačí opakovať pre čísla menšie ako odmocnina daného čísla n)

4. zakrúžkované čísla sú prvočísla

Pomocou projektora môžeme žiakom predviesť princíp Eratosthenovho sita na vyššie uvedenej stránke. Najskôr klikneme na číslo 2 a jeho násobky automaticky zmenia farbu, potom 3… a ďalej už budú postupovať žiaci na svojom pracovnom liste.

Keď som povedal slovo prvočíslo, každému z vás zrejme prišlo na myseľ šifrovanie. Čo myslíte, kedy bolo prvýkrát historicky zaznamenané použitie šifrovania pri odovzdávaní správ?

Už okolo r. 1900 p.n.l. egyptský pisár nahrádzal známe hieroglyfické znaky inými, aby sa text pre bežného čitateľa stal nečitateľným.

Jednou z najjednoduchších šifier je nahradenie písmena číslom resp. opačne.

Žiakom zadáme úlohy na splnenie:

1. Pomocou tabuľky Eratosthenovo sito nájdite všetky prvočísla menšie než 120.

2. Pri každom prvočísle je napísané písmeno, ktoré reprezentuje.

3. Na ďalšom pracovnom liste máte 8 Sudoku. Pri každom Sudoku nájdete návod, ako získať potrebné prvočísla na dešifrovanie správy (spolu 16).

4. Prvočísla, ktoré ste získali riešením Sudoku zapíšte podľa poradia za sebou a nahraďte príslušnými písmenami.

5. Získali ste tajnú správu :)

Materiály na stiahnutie:

Na stiahnutie pripravené materiály sú dostupné len pre registrovaných učiteľov.

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.