Pripravte sa na prijímacie skúšky z matematiky na SŠ a Monitor 9 – Testovanie 9. V tomto teste sa venujeme celku Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami.
Konkrétne si postupne spolu prejdeme témy:
- Kladné a záporné čísla.
- Navzájom opačné čísla.
- Absolútna hodnota celého a desatinného čísla.
- Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel.
- Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel.
- Násobenie a delenie záporného čísla kladným.
- Slovné úlohy.
Adam mal u kamaráta dlh 15,60 €. Najskôr mu vrátil 9,45 €, ale na druhý deň zvýšil svoj dlh o 5 eur. Koľko eur teraz dlží kamarátovi?
dlh … -15,60 €
vrátil … +9,45 €
na druhý deň zvýšil svoj dlh … -5 €
teraz … -15,60+9,45-5= -11,15 €
Adam je dlžný kamarátovi 11,15() €.vrátil … +9,45 €
na druhý deň zvýšil svoj dlh … -5 €
teraz … -15,60+9,45-5= -11,15 €
Na školskom ihrisku sa nachádza snehová pokrývka s výškou 18 cm. Aká bude výška snehovej pokrývky na školskom ihrisku, ak sa v priebehu dňa zmení o:
a] + 7 cm …. 25() cmb] – 12 cm … 6() cm
V obývačke sme namerali teplotu 21°C. Vonku je o 24°C chladnejšie. Aká je teplota vonku?
chladnejšie o 24°C znamená o 24 menej, preto 21-24=-3
-3()°CAká je vzdialenosť daných čísel od nuly?
Vzdialenosť čísla od nuly je vždy kladné číslo. Napr. vzdialenosť čísla -7 od nuly je 7.
| číslo | vzdialenosť od nuly |
| 3 | 3() |
| -1,2 | 1,2() |
| 2,8 | 2,8() |
| -13,5 | 13,5() |
Ondrej pri návrate zo školy zistil, že ich vonkajší digitálny teplomer ukazuje teplotu 6,3°C. Do siedmej hodiny ráno sa ochladilo o 12,4°C. Aká teplota bola ráno o siedmej?
pôvodná teplota … 6,3°C
ochladenie znamená „-„, preto 6,3 – 12,4 = -6,1°C
Ráno o siedmej teplomer ukazoval -6,1()°C.ochladenie znamená „-„, preto 6,3 – 12,4 = -6,1°C
Traja kamaráti vyrazili na výlet. Miesta, na ktorých sa chceli zastaviť mali zaujímavé názvy – Skalné, Bystré, Ostré, Dolinka, Čierne. Na každom z nich odmerali aktuálnu teplotu. V Skalnom bola teplota 3,5°C. V Bystrom namerali teplotu o 2,4°C vyššiu. Na vysoko položenom Ostrom bola teplota až o 9,1°C nižšia ako v Bystrom. Keď zišli do Dolinky, teplota sa zvýšila o 7°C. V Čiernom zostala teplota rovnaká ako v Dolinke. Akú teplotu namerali v Čiernom?
Skalné … 3,5°C
Bystré … o 2,4°C viac … +2,4°C
Ostré … o 9,1°C nižšia … -9,1°C
Dolinka … o 7°C viac … +7°C
teplota v Dolinke …. 3,5 + 2,4 – 9,1 + 7 = 3,8°C
V Čiernom bola rovnaká teplota ako v Dolinke.
V Čiernom namerali teplotu 3,8()°C.Bystré … o 2,4°C viac … +2,4°C
Ostré … o 9,1°C nižšia … -9,1°C
Dolinka … o 7°C viac … +7°C
teplota v Dolinke …. 3,5 + 2,4 – 9,1 + 7 = 3,8°C
V Čiernom bola rovnaká teplota ako v Dolinke.
Aké číslo môžeme doplniť namiesto x, aby bola rovnosť platná? Čísla oddeľte bodkočiarkou, bez medzery.
Vieme, že výsledkom absolútnej hodnoty je vždy kladné číslo, preto napr. |3|=|-3|=3.
napr. |x|=7 … x môže byť 7;-7
|x|=9 ….. X môže byť -9;9|9;-9()napr. |x|=7 … x môže byť 7;-7
Na výpise z bankového účtu p. Nováka bol aktuálny stav -125,32 €. Prišla mu síce výplata 550 eur, ale vzápätí minul na kúpu vysnívaného televízora 620 eur. Aký bol stav účtu pána Nováka po kúpe televízora?
pôvodný stav … -125,32 €
výplata … +550 eur
televízor … -620 eur
aktuálny stav … -125,32 + 550 – 620 = -195,32 €
Stav účtu p. Nováka po kúpe televízora bol -195,32() €.výplata … +550 eur
televízor … -620 eur
aktuálny stav … -125,32 + 550 – 620 = -195,32 €
V matematickej súťaži riešil Andrej v online prostredí 10 úloh. Na obrazovke sa po dokončení každej úlohy zobrazila tabuľka s priebežným vyhodnotením. Za nesprávne riešenie získal záporný počet bodov. Doplňte v tabuľke chýbajúce údaje.
V poslednom riadku je uvedený vždy aktuálny celkový počet bodov, takže napr. ak po dokončení 2. otázky bol stav bodov 4, za 3. otázku získal -2 body, tak celkový stav po dokončení 3. otázky je 4-2=2.
| Otázka č. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Body za otázku | 2 | 2 | -2 | 1 | -2() | 2 | 1 | 1 | 2 | -3() |
| Celkový počet bodov | 2 | 4 | 2() | 3() | 1 | 3() | 4() | 5() | 7() | 4 |
Doplňte do tabuliek správne hodnoty:
| + | -1,09 | 0,93 | -1,25 | -1,14 |
| 7 | 5,91() | 7,93() | 5,75() | 5,86() |
| -2 | -3,09() | -1,07() | -3,25() | -3,14() |
| – | -0,46 | -1,43 | 1,75 | -0,71 |
| -4 | -2,91() | -4,93() | -2,75() | -2,86() |
| -3 | -1,91() | -3,93() | -1,75() | -1,86() |
| * | -1,03 | 1,41 | 0,67 | -0,66 |
| 9 | -9,81() | 8,37() | -11,25() | -10,26() |
| -11 | 11,99() | -10,23() | 13,75() | 12,54() |
Andrea bola prvý raz vo veľkom nákupnom centre a zabudla, kde zaparkovala auto. Výťahom bolo možné zastaviť na podlažiach označených číslami -2, -1, 0, 1, 2, 3. V panike Andrea nastúpila do výťahu na 2. podlaží a išla hľadať auto. Najskôr sa odviezla o 3 podlažia nižšie, potom o 1 vyššie, následne o 2 vyššie a nakoniec o 4 nižšie, kde aj našla svoje auto. Na ktorom podlaží mala zaparkované auto?
Nastúpila na 2. podlaží …. začíname s číslom 2.
Ísť nižšie znamená -, ísť vyššie znamená +.
2 – 3 + 1 + 2 – 4 = -2
Andrea mala auto zaparkované na podlaží označenom číslom -2().Ísť nižšie znamená -, ísť vyššie znamená +.
2 – 3 + 1 + 2 – 4 = -2
Nájdite číslo:
o 2 menšie …. k výsledku -2
o 2 väčšie …. k výsledku +2
2-krát menšie …. výsledok :2
2-krát väčšie …. výsledok .2
o 2 menšie ako 5 + [-20] ….. -17()o 2 väčšie …. k výsledku +2
2-krát menšie …. výsledok :2
2-krát väčšie …. výsledok .2
o 4 väčšie ako -12 + [-17] ….. -25()
2-krát menšie ako -8 + [-4] ….. -6()
7-krát väčšie ako -4 + [-3] ….. 21()
o 4 menšie ako 6 – [-14] ….. 16()
o 5 väčšie ako -10 – 12 ….. -17()
2-krát menšie ako 6 – [-6] ….. 6()
7-krát väčšie ako -6 – [-13] ….. -91()
o 6 menšie ako -11 + [-18] ….. -35()
o 9 väčšie ako -4 + 20 ….. 25()
4-krát menšie ako 28 + [-12] ….. 4()
2-krát väčšie ako -1 + 8 ….. 56()
o 3 menšie ako -18 – 0 ….. -21()
o 3 väčšie ako -8 – 0 ….. -5()
4-krát menšie ako 60 – [-28] ….. 22()
7-krát väčšie ako 1 – [-10] ….. -110()
o 6 menšie ako -13 + 14 ….. -5()
o 8 väčšie ako -12 + 19 ….. 15()
V nasledovnej tabuľke sú zaznamenané priemerné teploty počas prvých 14 januárových dní.
| deň | priemerná teplota |
| 1. deň | -5,15 |
| 2. deň | -5,43 |
| 3. deň | -1,28 |
| 4. deň | 0,65 |
| 5. deň | -2,65 |
| 6. deň | -10,08 |
| 7. deň | -14,75 |
| 8. deň | -12,85 |
| 9. deň | -8,65 |
| 10. deň | -11,1 |
| 11. deň | -12,1 |
| 12. deň | -6,95 |
| 13. deň | -1,48 |
| 14. deň | 0,2 |
najchladneššie = najnižšia (najmenšia) teplota … napr. z čísel -5, -9, -3 je najmenšie číslo -9
Najnižšia priemerná teplota bola 7(). deň.Priemerná teplota nižšia ako -10°C bola počas 5() dní.
Priemerná teplota vyššia ako -10°C bola počas 9() dní.
Napíšte k daným číslam opačné čísla.
Pozrite v článku Opačné čísla.
| číslo | opačné číslo |
| -1,7 | 1,7() |
| 36,3 | -36,3() |
| -75 | 75() |
| 37,5 | -37,5() |
| -66,1 | 66,1() |
| 78,8 | -78,8() |
| 12 | -12() |
Správne doplňte:
Napr. |-3|=3; |7,2|=7,2 … výsledok je vždy kladné číslo
a] |-3,5| = 3,5()b] |2,7| = 2,7()
c] |-16| = 16()
d] |-9,31| = 9,31()
e] |2,56| = 2,56()
Správne porovnajte celé čísla (doplňte namiesto väčšie V, menšie M, rovné =):
Pri porovnávaní kladné celé číslo je vždy väčšie ako záporné celé číslo.
napr. -3 < 5; 2 > -7;13 > -4; 1 > -2;
Pri porovnávaní záporných čísel je väčšie to, ktorého absolútna hodnota je menšia.
napr. -3 > -5; -2 > -7;-13 < -4; -1 > -2;
8 V() -14napr. -3 < 5; 2 > -7;13 > -4; 1 > -2;
Pri porovnávaní záporných čísel je väčšie to, ktorého absolútna hodnota je menšia.
napr. -3 > -5; -2 > -7;-13 < -4; -1 > -2;
5 M() 17
14 V() -13
0 V() -11
19 V() 4
-8 M() -6
-17 V() -18
12 V() -12
-4 M() -3
1 M() 10
-12 =() -12
-19 M() 18
-15 M() 16
15 V() -3
12 M() 17
11 V() -18
6 M() 7
-3 V() -15
Správne vypočítajte:
Ukážky:
3 – 7 = -(7-3)=-4 (rôzne znamienka -> odpíšem znamienko väčšieho a odčítam)
-13 – 7 = -(13+7)=-20 (rovnaké znamienka -> odpíšem znamienko a čísla sčítam)
3 – (-7) = 3+7 = 10 (odstránim zátvorku a riadim sa predchádzajúcimi pravidlami)
Odstránenie zátvorky: -(-8)=+8; -(+7)=-7; +(-2)=-2; +(+2)=+2
-4 + [-16] = -20()3 – 7 = -(7-3)=-4 (rôzne znamienka -> odpíšem znamienko väčšieho a odčítam)
-13 – 7 = -(13+7)=-20 (rovnaké znamienka -> odpíšem znamienko a čísla sčítam)
3 – (-7) = 3+7 = 10 (odstránim zátvorku a riadim sa predchádzajúcimi pravidlami)
Odstránenie zátvorky: -(-8)=+8; -(+7)=-7; +(-2)=-2; +(+2)=+2
18 + [-7] = 11()
-2 + 20 = 18()
-1 + [-15] = -16()
20 + [-20] = 0()
-16 + 19 = 3()
-12 + [-9] = -21()
-10 + [-18] = -28()
-17 + 10 = -7()
-4 – [-16] = 12()
18 – [-7] = 25()
-2 – 20 = -22()
-1 – [-15] = 14()
20 – [-20] = 40()
-16 – 19 = -35()
-12 – [-9] = -3()
-10 – [-18] = 8()
-17 – 10 = -27()
Filip mal na účte počiatočný stav 123,45 €. Počas týždňa mal na účte zaevidované nasledovné pohyby:
+12,24 €
-45,90 €
-17,00 €
+25,50 €
-48,12 €
Koľko peňazí má na účte? Koľko eur ešte potrebuje, ak si chce kúpiť mikinu za 60 eur?
123,45 + 12,24 – 45,90 – 17,00 + 25,50 – 48,12 = 50,17
mikina … 60 €
na účte … 50,17 €
ešte potrebuje … 60 – 50,17 = …
Na účte má 50,17() €. Aby si mohol kúpiť mikinu, potrebuje ešte 9,83() €.mikina … 60 €
na účte … 50,17 €
ešte potrebuje … 60 – 50,17 = …
Vydeľte celé číslo celým:
-12 : [-6] = 2()40 : [-8] = -5()
-12 : 4 = -3()
2 : [-1] = -2()
-36 : 9 = -4()
21 : [-3] = -7()
5 : [-1] = -5()
Vynásobte celé čísla:
-9 · [-14] = 126()-13 · [-6] = 78()
11 · [-7] = -77()
-7 · 16 = -112()
-8 · [-4] = 32()
-5 · [-10] = 50()
20 · [-16] = -320()
Vypočítajte príklady s absolútnou hodnotou a celými číslami:
Výsledok abs. hodnoty je vždy kladné číslo, preto najskôr odstránim abs. hodnoty a príklad vypočítam.
napr. |-7| – |9| = 7 – 9 = -2
a] |5| + |-12| = 17()napr. |-7| – |9| = 7 – 9 = -2
b] |0| – |-23| = -23()
c] |-70| : |-10| = 7()
d] |4| · |-6| = 24()
e] |-8| + |12| = 20()
f] |-23| – |-25| = -2()
g] |18| : |3| = 6()
h] |-2| · |0| = 0()
i] |-14| + |-4| = 18()
j] |-15| – |4| = 11()
k] |-28| : |-4| = 7()
l] |-2| · |7| = 14()
Adam bol zvedavý, ako sa bude meniť výška snehu v záhrade počas jedného januárového týždňa. Údaje si zapisoval do tabuľky. Zapíšte do posledného riadku tabuľky zmenu výšky snehu pomocou celých čísel (píšte napr. +7; -2 a pod.).
Údaje odčítame: nameraná hodnota – pôvodná hodnota …. napr. 18-21=-3
| Deň | Po | Ut | St | Št | Pi | So | Ne |
| Nameraná hodnota | 13 | 15 | 10 | 18 | 11 | 9 | 23 |
| Zmena oproti predchádzajúcemu dňu | 3 | +2() | -5() | +8() | -7() | -2() | 14() |
Na číselnej osi sú zobrazené celé čísla.
Označte čísla, ktorých absolútna hodnota je menšia ako 3.
Absolútna hodnota ľubovoľného čísla a čísla k nemu opačného je vždy rovnaká. Preto, ak má platiť |a|<3, tak budeme hľadať na číselnej osi čísla, ktoré sú menšie ako 3 a zároveň väčšie ako -3 resp. ich vzdialenosť od 0 je menšia ako 3.
(2) (1) (0) (-1) (-2) (!3) (!-3) (!4) (!-4)
Peter v obchode pri pokladni zistil, že peňaženku si zabudol doma. Našťastie poznal tetu pokladníčku a tá mu potrebných 12,45 € požičala. Sľúbil, že na druhý deň príde a vyrovná svoj dlh. Doma v peňaženke má 11,31 €. Dokáže Peter vyrovnať svoj dlh?
dlh … -12,45 €
v peňaženke … 11,31 €
-12,45 + 11,31 = -1,14 => ešte zostane dlžný 1,14 €
v peňaženke … 11,31 €
-12,45 + 11,31 = -1,14 => ešte zostane dlžný 1,14 €
(Svoj dlh nedokáže vyrovnať, bude mu chýbať 1,14 €.) (!Svoj dlh dokáže vyrovnať, v peňaženke mu ešte zostane 1,14 €.)
Ktoré z čísel na číselnej osi sú 2 navzájom opačné čísla?
Pozrite si článok Opačné čísla
(B a -4) (!A a C) (!-3 a C) (!1 a 2) (!-2 a 1) (!-1 a 2)
Usporiadajte čísla vzostupne (od najmenšieho po najväčšie):
-15 -11 -7 -2 2 3 6 7Zoraďte zostupne (od najväčšieho po najmenšie):
8 5 4 1 0 -2 -5 -6 -9Reklama