Vlastnosti funkcií
07. 05. 2014 | Rudolf Zrebný
Obsah článku:
- 1. Ktoré z daných funkcií sú párne alebo nepárne?
- 2. Rozhodnite, na ktorých obrázkoch sú grafy párnych alebo nepárnych funkcií:
- 3. Doplňte nasledovné obrázky tak, aby predstavovali grafy párnych funkcií:
- 4. Doplňte nasledovné obrázky tak, aby predstavovali grafy nepárnych funkcií:
- 5. Dokážte, že funkcia f: y = 2x – 1 je rastúca.
- 6. Ktoré z funkcií na obrázkoch sú prosté, určte ich extrémy:
- 7. Ktoré z daných funkcií sú zhora (zdola) ohraničené?
- 8. Určte intervaly, na ktorých sú dané funkcie rastúce.
- 9. Určte z grafu funkcie f jej D(f) a H(f), monotónnosť, extrémy, paritu, ohraničenosť, priesečníky so súradnicovými osami.
↑ Hore
1. Ktoré z daných funkcií sú párne alebo nepárne?
2. Rozhodnite, na ktorých obrázkoch sú grafy párnych alebo nepárnych funkcií:
3. Doplňte nasledovné obrázky tak, aby predstavovali grafy párnych funkcií:
4. Doplňte nasledovné obrázky tak, aby predstavovali grafy nepárnych funkcií:
5. Dokážte, že funkcia f: y = 2x – 1 je rastúca.
6. Ktoré z funkcií na obrázkoch sú prosté, určte ich extrémy:
7. Ktoré z daných funkcií sú zhora (zdola) ohraničené?
8. Určte intervaly, na ktorých sú dané funkcie rastúce.
9. Určte z grafu funkcie f jej D(f) a H(f), monotónnosť, extrémy, paritu, ohraničenosť, priesečníky so súradnicovými osami.
- Párne: f6, f7, f10, f13
Nepárne: f1, f4, f8, f9
- Párne: f1, h2
Nepárne: g1, h1
- Použite osovú súmernosť podľa osi y.
- Použite stredovú súmernosť podľa stredu [0, 0].
- Použite: Funkcia f je rastúca na množine M⊂D(f) práve vtedy,
keď pre ∀x1, x2 ∈ M: x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x1)
- a) nie je prostá, min. [2;1]; b) nie je prostá, min. [-1;1], max. [-4;4]; c) nie je prostá, max. [0;3,5], min. [-3;-4]; d) prostá, max. [-4;3]
- zdola – a), c), d), e); zhora – b), c)
- a) <2;∞); b) R; c) nie je; d) <-4;-3>; e) <3,4;∞)
- D(f)=<-4;1), H(f)=<1;4>, klesá <-4;-1>, rastie <-1,1), ohr. zhora y=4, ohr. zdola y=1, ani párna ani nepárna, Py=[0;2]