Príklad č. 1
Otec natankoval do auta 40 litrov benzínu za 61,40 eur. Potom natankoval 8 litrov toho istého benzínu do prázdneho kanistra. Koľko eur stál benzín v kanistri?
Riešenie:
40 l ……….. 61,40 €
8 l ………….. x €
ide o priamu úmernosť, preto
8 : 40 = x : 61,40
8*61,40 = 40*x
491,2 = 40x /:40
x = 12,28
Výsledok: 12,28
Príklad č. 2
Pri tovare B bola ponuka: Ak si zoberiete 6 kusov, zaplatíte len za 4 kusy. Jeden kus tohto tovaru stojí 7 eur. Mária si zobrala do košíka 31 kusov tohto tovaru. Koľko eur zaplatila za tento tovar?
Riešenie:
1 kus ….. 7 €
4 kusy … 4*7=28 €
za každých 6 kusov zaplatí ako za 4, preto potrebujeme zistiť, koľkokrát sa 6 „zmestí“ do 31
31:6=5 zv. 1
preto 5-krát zaplatí 28 € + zaplatí ešte za 1 kus, ktorý zostane
5*28+1*7= 147 €
Výsledok: 147
Príklad č. 3
Obdĺžnik JANO má dĺžky strán |JA| = 16 cm a |AN| = 12 cm. Bod S je stred strany JO a bod T je stred strany JA. Vypočítajte obvod päťuholníka STANO v cm.
Riešenie:
|AN|=12 cm
|JO|=|AN|=12 cm
|ON|=|JA|=16 cm
T je stred JA, preto |TA|=|JA|:2=8 cm
S je stred JO, preto |SO|=|JO|:2=6 cm
|ST| vypočítame využitím Pytagorovej vety:
o = |TA|+|AN|+|ON|+|SO|+|ST|=8+12+16+6+10=52 cm
Výsledok: 52
Príklad č. 4
Zistite, ktoré číslo treba doplniť do okienka tak, aby platila rovnosť:
2 hl + 30 dl + ……. dm3 = 206,7 dm3
Riešenie:
Najskôr premeníme na rovnaké jednotky – dm3 = l
200 + 3 + x = 206,7
203 + x = 206,7
x = 3,7
Výsledok: 3,7
Príklad č. 5
Súčin troch čísel je 224. Prvé z nich je 10, druhé je 50-krát menšie ako prvé. Vypočítajte tretie číslo.
Riešenie:
1. číslo …. a =10 2. číslo je 50-krát menšie ako 1. číslo … b = a:50 = 10:50 = 0,2 3. číslo …. c súčin týchto čísel … 224 224 = a*b*c 224 = 10*0,2*c 224 = 2c /:2 c = 112
Výsledok: 112
Príklad č. 6
Ktoré číslo treba doplniť do okienka tak, aby koreňom rovnice bolo číslo 3?
2x – 3 · (5 – x) – 1= x – ………
Riešenie:
Ak koreňom má byť číslo 3, tak za premennú x dosadíme číslo 3 a namiesto okienka môžeme písať napr. y. 2*3 – 3*(5 – 3) – 1 = 3 – y 6 – 3*2 – 1 = 3 – y 6 – 6 – 1 = 3 – y /-3 -1 – 3 = – y -4 = – y /*(-1) y = 4
Výsledok: 4
Príklad č. 7
Každý štvorec siete má obsah 25 mm2. Vypočítajte obsah trojuholníka DEF v cm2. Výsledok vyjadrite v tvare desatinného čísla s presnosťou na tri desatinné miesta.
Riešenie:
Pre výpočet obsahu potrebujeme určiť stranu trojuholníka a k nej prislúchajúcu výšku. Strana DE pozostáva z 7 strán malých štvorčekov. (Obsah malého štvorčeka S=25mm2=a2, potom a=5mm) |DE|=7*5=35mm Výška na stranu DE pozostáva z 5 strán malých štvorčekov. vDE = 5*5 = 25mm2 Obsah trojuholníka DEF … S = (|DE|* vDE):2 = (35*25):2=437,5mm2 = 4,375 cm2
Výsledok: 4,375
Príklad č. 8
V tabuľke sú uvedené ceny za výkopové práce v štyroch rôznych firmách. Vypočítajte, koľko eur je priemerná cena práce ručného výkopu za m3 v uvedených firmách.
Riešenie:
Priemernú cenu práce ručného výkopu vypočítame tak, že sčítame ceny z jednotlivých firiem a vydelíme ich počtom. (29,00+24,40+32,70+29,90):4 = 116:4 = 29
Výsledok: 29
Príklad č. 9
Na polici je uložených 27 atlasov, 29 slovníkov, 8 učebníc a 16 encyklopédií. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraná kniha z tejto police je encyklopédia? Výsledok uveďte v percentách.
Riešenie:
Pravdepodobnosť náhodného javu A vypočítame ako podiel počtu priaznivých možností a všetkých možností. P(A) = m:n priaznivé … m = 16 všetky ……. n = 27+29+8+16 = 80 P(A) = m:n = 16:80 = 0,2 = 20%
Výsledok: 20
Príklad č. 10
Na tenisovom turnaji sa zúčastnilo 8 tenistov. Boli rozdelení do dvoch skupín po štyroch. V každej skupine hral každý s každým jedenkrát. Víťaz prvej skupiny hral s víťazom druhej skupiny vo finále. Iné zápasy sa nehrali. Zistite, koľko zápasov sa spolu odohralo na tomto turnaji.
Riešenie:
Môžeme riešiť aj vypisovaním. Základné skupiny: 1 skupina: tenisti A, B, C, D Zápasy: AB, AC, AD, BC, BD, CD …. 6 zápasov 2 skupina: tenisti E, F, G, H Zápasy: EF, EG, EH, FG, FH, GH …. 6 zápasov + 1 finálový zápas Spolu …. 6 + 6 + 1 = 13 zápasov
Výsledok: 13
Zadanie Hotel
V hoteli je hosťom k dispozícii 28 izieb, z toho sú 4 izby jednoposteľové, 3 izby trojposteľové a zvyšné dvojposteľové. V reštaurácii tohto hotela sa nachádza 100 miest na sedenie a v kaviarni 65 miest. Sú tu aj dva salóniky, každý s 35 miestami na sedenie. Recepčná hotela pripravila grafický prehľad o počte ubytovaných hotelových hostí podľa ročných období.
Príklad č. 11
Na základe údajov zobrazených v grafe a uvedených v texte boli vyslovené nasledovné tvrdenia.
1. Počet dvojposteľových izieb a počet všetkých izieb je v pomere 3 : 4.
2. Počet detí a počet dospelých ubytovaných v zime je v pomere 23 : 24.
Posúďte pravdivosť týchto dvoch tvrdení a vyberte správnu možnosť.
Riešenie:
Počet všetkých izieb …… 28 Počet jednoposteľových izieb ……. 4 Počet trojposteľových izieb ……. 3 Počet dvojposteľových izieb ….. 28-4-3 = 21 Počet dvojposteľových izieb a počet všetkých izieb je v pomere 21:28 = (delíme číslom 7) 3:4
- tvrdenie je pravdivé
- tvrdenie je nepravdivé
Výsledok: C
Príklad č. 12
V ktorej možnosti kruhový diagram správne zobrazuje rozdelenie počtu miest na sedenie v tomto hoteli?
Riešenie:
v reštaurácii … 100 miest na sedenie – najviac v kaviarni ….. 65 miest na sedenie – najmenej salónik ….. 35 miest na sedenie
- salónik ….. 35 miest na sedenie
Výsledok: D
Príklad č. 13
Do nádoby tvaru kocky sa zmestí presne 8 cm3 kúpeľnej soli. Koľko cm3 kúpeľnej soli sa zmestí do nádoby tvaru kocky s hranou dvakrát dlhšou?
A: 24B: 64C: 96D: 16
Riešenie:
Objem pôvodnej kocky: V1 = a*a*a = 8 cm3 Objem kocky s hranou 2-krát dlhšou: V2 = 2a*2a*2a = 8*a*a*a = 8*V1 Nový objem je 8-krát väčší ako pôvodný: V2 = 8*V1 = 8*8 = 64 cm3
Výsledok: B
Príklad č. 14
Žiaci vyslovili dve tvrdenia o útvare narysovanom v pravouhlej sústave súradníc.
1. Útvar je osovo súmerný podľa osi y.
2. Útvar je stredovo súmerný podľa bodu [0, 0].
Posúďte pravdivosť týchto dvoch tvrdení a vyberte správnu možnosť.
Riešenie:
Ak by bol útvar osovo súmerný podľa osi y, tak ak by sme si predstavili, že je na papieri a tento papier prehneme presne cez os y, tak by sa mali obe časti navzájom prekryť. To sa nestane, preto je 1. tvrdenie nepravdivé. Ak by bol útvar stredovo súmerný podľa bodu [0; 0], tak by sa pri otočení okolo tohto bodu o 180° zobrazil sám na seba. To sa aj stane, preto je 2. tvrdenie pravdivé.
Výsledok: D
Príklad č. 15
V tabuľke sú uvedení najlepší štyria brankári na MS v hádzanej v Chorvátsku. Vypočítajte percentuálnu úspešnosť jednotlivých brankárov v chytaní striel. Druhú najlepšiu percentuálnu úspešnosť má …
A: FazekasB: KaraboueC: ŠtochlD: Sandström
Riešenie:
Sandström …. 52/118=0,4407=44,07% Štochl ……….. 110/266=0,4135=41,35% Karaboue ….. 41/99=0,4141=41,41% Fazekas ……. 79/195=0,4051=40,51% Najlepšiu percentuálnu úspešnosť má Sandström, ale druhú najlepšiu percentuálnu úspešnosť má Karaboue.
Výsledok: B
Príklad č. 16
Pre súčet s veľkostí vnútorných uhlov mnohouholníka, kde n je počet jeho strán, platí vzťah s = (n – 2) · 180°. Koľko strán má mnohouholník, ak súčet veľkostí jeho vnútorných uhlov je 900°?
A: n=7B: n=6C: n=5D: n=4
Riešenie:
Za s dosadíme 900 a vzniknutú rovnicu vyriešime. 900 = (n-2)*180 900 = 180n – 360 /+360 1260 = 180n /:180 n = 7
Výsledok: A
Príklad č. 17
Na nástenke je kruhový diagram, na ktorom je znázornené zastúpenie počtu členov atletického oddielu podľa pohlavia. O koľko stupňov sa zväčší uhol kruhového výseku znázorňujúci počet chlapcov v kruhovom diagrame, ak do oddielu pribudnú dvaja chlapci a počet dievčat sa nezmení?
Riešenie:
Pôvodne: Spolu … 360° …….. 20+10=30 dielov ….. 1 diel … 360:30=12° Dievčatá … 20 ….. 20*12=240° Chlapci ….. 10 …… 10*12 = 120° Teraz: Dievčatá …. 20 Chlapci …. 10+2=12 Spolu … 360° …….. 20+12=32 dielov ….. 1 diel … 360:32=11,25° Dievčatá …. 20 …… 20*11,25=225° Chlapci …. 12 ……. 12*11,25=135° Uhol kruhového výseku znázorňujúci počet chlapcov v kruhovom diagrame sa zväčší o 135-120=15°.
Výsledok: C
Príklad č. 18
Lesnú škôlku s rozlohou 180 hektárov tvorí 15 rovnakých pozemkov tak, ako to zobrazuje obrázok. Na pozemkoch sú vysadené sadenice piatich druhov drevín. Na koľkých hektároch sú vysadené sadenice jedle?
Riešenie:
15 pozemkov … 180 ha 1 pozemok … 180:15=12 ha Sadenice jedle … 6 pozemkov …. 6*12=72 ha
Výsledok: D
Príklad č. 19
Adam a Eva počítali príklady. Adam uviedol, že výsledok príkladu
0 – (–2)3 je 8. Eva uviedla, že výsledok príkladu (–3)2 – 1 je –8. Vyberte pravdivé tvrdenie.
Riešenie:
0 – (–2)3 … záporné číslo umocnené na nepárny exponent zostáva záporné, preto 0 – (–2)3 = – (–8) = 8 Adam mal pravdu. (–3)2 – 1 … záporné číslo umocnené na párny exponent je kladné, preto (–3)2 – 1 = 9 – 1 = 8 Eva nemá pravdu.
Výsledok: B
Príklad č. 20
Vypočítajte.
Riešenie:
Výsledok: A
Zdroj zadaní príkladov: NIVAM – Národný inštitút vzdelávania a mládeže. Texty príkladov a grafické objekty boli prepisované a NIVAM nezodpovedá za chyby vzniknuté z tohto dôvodu. Autor riešenia príkladov je Ing. Rudolf Zrebný. Za správnosť riešenia, postupu nenesie zodpovednosť NIVAM, ale autor riešenia.
Reklama