Pridaj na:    Facebook    |    Twitter    |     Vybrali.sme

Lineárne rovnice, riešenie lineárnych rovníc

Lineárnou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnicu tvaru ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0.

Pri riešení môžu nastať 3 prípady:

• ak a≠0, potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a;
• ak a = b = 0, po úprave dostaneme 0 = 0 a to je pravdivý výrok (rovnosť), takže pôvodná rovnica má nekonečne veľa riešení resp. koreňom tejto rovnice je každé reálne číslo;
• ak a = 0, b ≠ 0, po úprave dostaneme 0 = -b, a keďže b ≠ 0, tak sme dostali nepravdivú rovnosť - pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie.

---

Príklad 1:

Môžeme si po krokoch povedať, ako sme postupovali:

• najskôr odstránime zátvorky - v našom prípade vynásobením;
• nezabudnite, že násobíme každý člen výrazu v zátvorke;
  
  napr. 2 · (3x - 7) - 5 = 6x - 14 - 5, teda násobím len výraz v zátvorke;
  je to akoby sme prečítali „dva krát zátvorka mínus päť“
  
  ale 2 · (3x - 7 - 5) = 6x - 14 - 10 = 6x - 24, násobíme aj číslo -5, lebo sa nachádza v zátvorke
  
  
• odstránime zlomky (alebo zjednodušíme ľavú a pravú stranu rovnice a zlomky odstránime neskôr - ako v predchádzajúcom príklade);
  
  zlomky odstránime tak, že ľavú aj pravú stranu rovnice násobíme najmenším spoločným násobkom všetkých menovateľov (pozrite: hľadanie najmenšieho spoločného násobku dvoch čísel)
  
  
• zjednodušíme obe strany rovnice a následne presunieme jednočleny s neznámou na jednu stranu rovnice ( vyberiem si ľavú alebo pravú ) a čísla na druhú stranu
• opäť zjednodušíme a následne celú rovnicu delíme koeficientom pred neznámou, v našom prípade to bolo číslo -6;
• skúšku správnosti prevedieme dosadením výsledku do zadania
• ak sa Ľ = P, tak zapíšeme riešenie v tvare napr. K={-2} resp. P={-2}.

A teraz ešte niekoľko riešených príkladov

Ak sa vám prvý príklad zdal náročný, tak nasledovné začnú od najjednoduchších.

Príklad 2:

---

Príklad 3:

---

Príklad 4:

Príklad 5:

Grafické riešenie lineárnej rovnice:

Grafické riešenie spočíva v tom, že si pomocou ekvivalentných úprav upravíme rovnicu na tvar f₁(x)=f₂(x) alebo na tvar f(x)=0.

V prvom prípade zostrojíme grafy funkcií f₁, f₂, kde x-ové súradnice priesečníkov grafov predstavujú približné riešenie danej rovnice závislé od presnosti rysovania.

V druhom prípade zostrojíme graf funkcie f(x) a približným riešením danej rovnice budú priesečníky s osou x.

V prípade lineárnej funkcie je samozrejme jednoduchšie využiť algebraické riešenie.

---

Katalógy webových stránok

Kalkulačky

Kalkulačka