Zložené výroky

Neriešené príklady

Príklad 1:

Aký typ zloženého výroku predstavujú nasledovné zápisy:

  1. 2 < 5 < 6
  2. -1 ≤ -4
  3. Číslo je deliteľné tromi práve vtedy, ak jeho ciferný súčet je deliteľný tromi.
  4. Ak má číslo na mieste jednotiek 0, tak je deliteľné číslom 10.

Príklad 2:

Dané sú dva výroky:

A: Číslo 24 je zložené číslo.
B: Číslo 24 je deliteľné číslom 3.

Utvorte z nich všetky typy zložených výrokov (konjunkciu, disjunkciu, implikáciu a ekvivalenciu) a určte ich pravdivostnú hodnotu.


Príklad 3:

Rozhodnite o pravdivosti daných zložených výrokov.

  1. V1: Číslo je deliteľné deviatimi práve vtedy, keď jeho ciferný súčet je deliteľný deviatimi.
  2. V2: Trojuholník ABC má pravý uhol pri vrchole C a pre jeho strany platí |AB|2 = |AC|2 + |BC|2.
  3. V3: Ak žiadny z vnútorných uhlov trojuholníka nie je pravý, tak v trojuholníku platí Pytagorova veta.
  4. V4: Ak pravidelný štvorboký ihlan má 5 stien, tak jeho podstava je pravidelný päťuholník.
  5. V5: Objem kocky určíme pomocou vzorca V = a3 práve vtedy, keď dĺžky hrán kocky tvorí 12 po sebe idúcich prirodzených čísel.
  6. V6: Ak sú dané v rovine 2 rôzne body, tak určujú práve 2 priamky.

Príklad 4:

Z daných výrokov vyberte takú dvojicu výrokov, z ktorých vytvoríte pravdivé zložené výroky.

  1. Číslo 15 je deliteľné číslom 5. Číslo 15 je prvočíslo. Číslo 15 má práve dva prvočíselné delitele. Súčet prvočíselných deliteľov čísla 15 je číslo deliteľné štyrmi.
  2. Bratislava nie je hlavné mesto Poľska. Slovenská republika má najkratšiu hranicu s Poľskom. Varšava je hlavné mesto Poľska. Cez slovensko-poľský hraničný prechod sa dostaneme do Maďarska.

Príklad 5:

Utvorte negácie zložených výrokov, ktoré ste vytvorili v predchádzajúcej úlohe. Určte ich pravdivostnú hodnotu.


Príklad 6:

Utvorte negácie jednoduchých výrokov:

  1. Číslo 12 je deliteľné číslom 4.
  2. 4 + 3 ≠ 8
  3. Nie je pravda, že ťa prídem navštíviť.
  4. Táto rovnice má riešenie.
  5. β je písmeno gréckej abecedy.
  6. Zajtra ráno bude snežiť.
  7. Nie je pravda, že sa všetko naučím.

Výsledky:

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.