Výroky a hypotézy, množiny a množinové operácie

Neriešené príklady:

Príklad 1:

Určte všetky podmnožiny A, B množiny Z = {0, 1, 2, 3}, pre ktoré platí:

{1,3}∩A = {}; {1,2} – B = {1}


 Príklad 2:

Určte pravdivostnú hodnotu výrokovej formuly (A∨B)⇔[(A∧B)⇒(B∨C)]⇒(A∨C), keď výrok B je pravdivý a výroky B, C sú nepravdivé.


Príklad 3:

Je nasledovná výroková formula kontradikciou?

[A∧(B⇒C)‘]⇔[B’∧(A⇔C)]


Príklad 4:

Dané sú množiny:

A = {x ∈ Z; |x| > 2}; B = {x ∈ N; x < 5}; C = {x ∈ R; x2 = 25}

Určte: A ∩ B, C‘A, B ∪ C


Príklad 5:

Zostavte tabuľku pravdivostných hodnôt výrokov:

  1. (A⇔B)‘ ⇔ {[A∨(B’⇒C)]∧C}
  2. (B’⇒A‘)⇔(A⇒B)
  3. (A∨B)’⇔A’∧B‘

Príklad 6:

Vytvorte negácie nasledovných výrokov:

  1. Každý trojuholník má aspoň jednu vpísanú kružnicu.
  2. Ak je súčin dvoch činiteľov párny, tak sú oba činitele nepárne čísla.
  3. Existuje aspoň jedno prvočíslo, ktoré je párne číslo.
  4. Nikto učený z neba nespadol.
  5. Dve roviny môžu mať najviac jeden spoločný bod.
  6. Súčet dĺžok dvoch menších strán trojuholníka je väčší ako strana tretia.

Príklad 7:

Dokážte, že nasledovná výroková formula je tautológia:

[(A∧B)⇒C]⇔[C’⇒(A’∨B‘)]


Príklad 8:

Na križovatke sa v danom okamihu nachádzajú práve 3 autá. Situácia je charakterizovaná formulou:

[(A’∨B‘)⇒C]∧[(A∨C)⇒B‘]

Ktoré autá sú v pohybe (X – auto sa pohybuje, X‘ – auto stojí)?


Príklad 9:

Ktoré z daných výrokov sú pravdivé?

  1. ∃x∈N; x2≤x
  2. ∀x∈Z; x2>x
  3. ∃x∈R; x2<x
  4. ∀x∈(0,1); x2<x
  5. !∃x∈Z; x2<x

Príklad 10:

Žiaci prvého ročníka navštevujú 3 krúžky – počítačovy, matematický a turistický. Počítačový krúžok navštevuje 26 žiakov, matematický krúžok 31 žiakov, turistický krúžok 24 žiakov. 3 žiaci nemali záujem o žiadny z krúžkov, naproti tomu 8 sa prihlásili do všetkých troch krúžkov. Matematický a počítačový krúžok navštevuje 13 žiakov, na počítačový a turistický chodia 11 žiaci, na matematický alebo turistický 40 žiakov.

  1. Koľko žiakov navštevuje matematický aj turistický krúžok?
  2. Aký je počet žiakov prvého ročníka?
  3. Koľkí žiaci chodia iba na turistický krúžok?

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.