Vyriešený test z Testovania 5 z roku 2015

Test a výsledky nájdete na stránkach www.nucem.sk: test, výsledky

A tu je vyriešený test z Testovania 9 z roku 2015

Príklad č. 1

Vypočítajte a výsledok zapíšte desatinným číslom zaokrúhleným na dve desatinné miesta.

Zobraziť riešenie

  • najskôr je potrebné nájsť spoločného menovateľa, čiže najmenší spoločný násobok čísel 4, 2, 6;
    n(2, 4, 6) = 12;
  • potom podiel „spoločný menovateľ / menovateľ“ násobíme čitateľom, napr. 12 : 4 = 3, čiže zapíšeme 3 . 1;
  • následne čitateľ zjednodušíme;
  • zlomok 11/12 upravíme na desatinné číslo;
  • na mieste tisícin je číslica 6, tak zaokrúhlime smerom nahor;

Výsledok: 0,92

Príklad č. 2

Vypočítajte súčin číselných výrazov A a B, ak
A=10-(9-8)-(6-7)
B=4⋅102+5⋅10+9

Zobraziť riešenie
A⋅B = (10-(9-8)-(6-7))⋅(4⋅102+5⋅10+9)
= (10-(1)-(-1))⋅(4⋅100+50+9)
= (10-1+1)⋅(400+59)
= 10⋅459
= 4590

  • príklad môžeme riešiť tak, že najskôr si vypočítame hodnotu výrazov B a nakoniec ich vynásobíme;
  • nezabudnite, ak je „mínus“ pred zátvorkou, po odstránení zátvorky sa výraz vo vnútri zátvorky mení na opačný napr. -(-1) = +1 .

Výsledok: 4590

Príklad č. 3

Na základe informácií uvedených v tabuľke zistite, o koľko kilometrov je celková dĺžka zjazdoviek v Tatranskej Lomnici väčšia ako celková dĺžka zjazdoviek na Štrbskom Plese.

Lyžiarske stredisko Dĺžka zjazdovky podľa obťažnosti
ľahká stredne ťažká ťažká
Tatranská Lomnica 5 350 m 5 190 m 1 240 m
Starý Smokovec 3 375 m 0 m 0 m
Štrbské Pleso 2 590 m 5 600 m 0 m
Zobraziť riešenie
  • zjazdovky v Tatranskej Lomnici ……….. 5 350 + 5 190 + 1 240 = 11 780 m
  • zjazdovky na Štrbskom Plese ……….. 2 590 + 5 600 + 0 = 8 190 m
  • hodnoty odčítame ……….. 11 780 – 8 190 = 3 590 m = 3,59 km
  • celková dĺžka zjazdoviek v Tatranskej Lomnici je o 3,59 km väčšia ako celková dĺžka zjazdoviek na Štrbskom Plese

Výsledok: 3,59

Príklad č. 4

Ktoré číslo je na číselnej osi rovnako vzdialené od čísel 299 a 1 051?

Zobraziť riešenie
  • hľadané číslo sa musí nachádzať v strede medzi číslami 299 a 1051, preto
  • najskôr odčítame dané čísla (väčšie číslo – menšie číslo)
    1 051 – 299 = 752
  • následne dané číslo vydelíme dvomi
    752 : 2 = 376
  • hľadané číslo získam pripočítaním výsledku k menšiemu z daných čísel
    299 + 376 = 675
  • graficky:


Výsledok: 675

Zadanie: VÝSLEDKY TESTU

Žiaci 9.A triedy písali test, v ktorom mohol každý získať najviac 10 bodov. Rozdelenie žiakov 9. A triedy podľa počtu bodov získaných v teste je uvedené v nasledujúcej tabuľke.

Počet bodov 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Počet žiakov 0 1 0 0 1 2 1 6 5 4 5

K zadaniu VÝSLEDKY TESTU sa vzťahujú úlohy č. 5 a č. 6.

Príklad č. 5

Koľko žiakov 9. A triedy získalo v teste menej bodov, ako je priemerný počet bodov získaný všetkými žiakmi triedy?

Zobraziť riešenie
  • najskôr zistíme celkový počet bodov – bcelkový počet žiakov – ž
  • celkový počet bodov určíme tak, že postupne násobíme počet bodov a príslušný počet žiakov, výsledné hodnoty sčítame:
    b =1 + 1.1 + 2.0 + 3.0 + 4.1 + 5.2 + 6.1 + 7.6 + 8.5 + 9.4 + 10.5
    = 0 + 1 + 0 + 0 + 4 + 10 + 6 + 42 + 40 + 36 + 50
    = 189
  • počet žiakov zistíme jednoduchým sčítaním:
    ž = 1 + 1 + 2 + 1 + 6 + 5 + 4 + 5 = 25
Počet bodov 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Spolu
Počet žiakov 0 1 0 0 1 2 1 6 5 4 5 25
Spolu body 0 1 0 0 4 10 6 42 40 36 50 189
  • priemerný počet bodov (p) = celkový počet bodov / počet žiakov
    p = 189 : 25 = 7,56
  • menej bodov ako je priemerný počet bodov získali žiaci, ktorí dosiahli maximálne 7 bodov, jednoducho ich sčítame
    1 + 1 + 2 + 1 + 6 = 11

Výsledok: 11

Príklad č. 6

Adam získal 6 bodov. Údaje uvedené v tabuľke spracoval do stĺpcového diagramu. Stĺpec znázorňujúci počet žiakov s 10 bodmi mal výšku 7,5 cm. Vypočítajte, koľko centimetrov vysoký bol stĺpec znázorňujúci počet žiakov so 7 bodmi.

Zobraziť riešenie
Príklad môžeme riešiť trojčlenkou. Z grafu je zrejmé, že 10 bodov získalo 5 žiakov a 7 bodov 6 žiakov. Nebudeme teda počítať s hodnotami 10 a 7, ale s hodnotami 5 a 6.

Trojčlenka:

5 ………………………… 7,5 cm
6 ………………………….. x cm   

6 : 5 = x : 7,5
6 . 7,5 = 5x
45 = 5x
9 = x

Iný spôsob:

10 bodov ……………… 5 dielikov grafu ……………………. 7,5 cm
výška 1 dielika grafu …….. 7,5 : 5 = 1, 5
7 bodov ……………….. 6 dielikov grafu …………………… 1,5 . 6 = 9

Výsledok: 9

Príklad č. 7

Na obrázku sú znázornené 4 priamky a ich vzájomná poloha. Vypočítajte veľkosť uhla β v stupňoch.

Zobraziť riešenie
  • pre lepšie porozumenie si označme aj niektoré ďalšie uhly na obrázku

  • priamky a, b sú kolmé, preto α = 90°
  • uhly γ a uhol s veľkosťou 145°sú susedné, preto
    γ + 145° = 180° ⇒ γ = 180° – 145° = 35°
  1. spôsob výpočtu uhla β:
  • uhol β je vonkajší uhol vyznačeného trojuholníka XYZ, pričom platí:
    β = α + γ = 90° + 35° = 125°
  1. spôsob výpočtu uhla β:
  • dopočítame tretí uhol v trojuholníku
    180° – α – γ = 180° – 90° – 35° = 55°
  • tento uhol je susedný s uhlom β, preto β = 180° – 55° = 125°

Výsledok: 125

Príklad č. 8

Najviac koľko kociek s hranou dĺžky 5 cm môže vložiť Lenka do škatule tvaru kocky s vnútornou hranou dĺžky 0,4 m?

Zobraziť riešenie
  • najskôr zistíme, koľkokrát sa „5 cm“ zmestí do „0,4 m“
  • 0,4 m = 40 cm, 40 cm : 5 cm = 8, teda vznikne pomyselná kocka s hranou 8. Počet kociek v takom prípade predstavuje vlastne objem kocky, čiže jednoducho vypočítame V = a . a . a = 8 . 8 . 8 = 512


Iný spôsob:

  • počet malých kociek = (objem veľkej kocky) : (objem malej kocky)
    = (8 . 8 . 8) : (1 . 1 . 1) = 512

Výsledok: 512

Príklad č. 9

Vypočítajte obsah plášťa 5-bokého hranola, ak povrch hranola je 258 cm2 a jedna podstava hranola má obsah 64,6 cm2. Výsledok uveďte v cm2 v tvare desatinného čísla.

Zobraziť riešenie
S – povrch, Sp – obsah podstavy, Spl – obsah plášťa, v – výška hranola
S = 258 cm2
Sp = 64,6 cm2
Spl = ? cm2
S = Spl + 2Sp
258 = Spl + 2⋅64,6
258 = Spl + 129,2 /-129,2
128,8 cm2 = Spl

Výsledok: 128,8

Príklad č. 10

Koľko je všetkých párnych dvojciferných čísel, ktoré sa dajú vytvoriť z číslic 2, 4 a 7? Číslice sa vo vytvorenom čísle môžu opakovať.

Zobraziť riešenie
  • párne dvojciferné číslo pozostáva z 2 cifier XX, pričom posledná z nich musí byť párna, teda 2 alebo 4, teda X2 alebo X4;
  • na 1. pozícii môže byť ľubovoľná z daných 3 cifier;
  • ku každej číslici na 1. pozícii môžem priradiť každú číslicu na 2. pozícii, preto počet všetkých párnych čísel zostavených z daných cifier získame ako súčin
    3 . 2 = 6
  • alebo skúsime vymenovaním
    22, 42, 72, 24, 44, 74
  • alebo stromovým diagramom


Výsledok: 6

Zadanie: Nákup darčekov

V tabuľke sú uvedené údaje o Milanových výdavkoch za darčeky v minulom roku.

K zadaniu Nákup darčekov sa vzťahujú úlohy č. 11 a 12.

Príklad č. 11

Ktorý kruhový diagram správne zobrazuje rozdelenie Milanových výdavkov za darčeky?

Zobraziť riešenie
  • najskôr si zistíme celkovú sumu za darčeky
    50,50+35,00+25,50+39=150
  • potom určíme akú časť na celkovej sume tvoria jednotlivé darčeky:
    knihy a kozmetika: (50,50+35)/150=0,57=57%
    hračky: 25,50/150=0,17=17%
    oblečenie: 39/150=0,26=26%
  • z percentuálnych podielov je zrejmé, že knihy a kozmetika tvoria 57%, čo je viac ako polovica, tak zatiaľ vyhovujú možnosti C a D
  • suma za oblečenie je percentuálne väčšia časť ako suma za hračky, preto z C a D vyhovuje iba D

Výsledok: D

Príklad č. 12

Tento rok Milan plánuje znížiť výdavky za darčeky o 15% oproti minulému roku. Koľko eur plánuje Milan minúť na darčeky tento rok?
A: 127,50 €
B: 135,00 €
C: 148,50 €
D: 140,00 €

Zobraziť riešenie
  • najskôr si zistíme celkovú sumu za darčeky, ktoré Milan kúpil minulý rok
    50,50+35,00+25,50+39=150
  • tento rok výdavky znižuje o 15%, čiže celkové tohtoročné výdavky budú predstavovať 85% z minuloročných, teda
    85% z 150=0,85⋅150=127,5
  • alebo použijeme trojčlenku:

150 € ……………………… 100%
x € ……………………… 15%
x : 150 = 15 : 100
x . 100 = 150 . 15
100 . x = 2250    /:100
x = 22,5

  • Čiže tento rok minie Milan o 22,5 € menej.
  • tohtoročná suma za darčeky = 150 – 22,5 = 127,5 €

Výsledok: A

Príklad č. 13

13. Skupina troch dievčat vyhrala v prírodovednej súťaži 30 eur. Kamila, Magda a Zuzka si výhru rozdelili podľa svojich výkonov v pomere 3:4:5. Ktorá z možností je nesprávna?

A. Kamila a Magda majú spolu viac eur ako Zuzka.
B. Zuzka a Kamila majú spolu 20 €.
C. Magda a Zuzka majú spolu o 16 € viac ako Kamila.
D. Kamila má o 5 € menej ako Zuzka.

Zobraziť riešenie
  • pomer 3:4:5 znamená, že Kamila dostala 3 diely z 30 €, Magda 4 diely a Zuzka 5 dielov;
  • zistíme počet všetkých dielov: 3 + 4 + 5 = 12
  • zistíme koľko eur pripadá na 1 diel: 30 : 12 = 2,5 €
  • vypočítame koľko eur získali jednotlivé dievčatá:
    • Kamila: 3 · 2,5 = 7,50 €
    • Magda: 4 · 2,5 = 10 €
    • Zuzka: 5 · 2,5 € = 12,50 €
  • teraz preveríme jednotlivé tvrdenia:
    • tvrdenie A platí, lebo 7,50 + 10 > 12,5
    • tvrdenie B platí, lebo 12,50 + 7,50 = 20
    • tvrdenie C neplatí, lebo 10 + 12,50 nie je o 16 viac ako 7,50
    • tvrdenie D platí, lebo 7,50 je o 5 menej ako 12,5

Výsledok: C

Príklad č. 14

Po zdražení o 40% stál zápisník 10,50 €. Koľko eur by stál tento zápisník, keby namiesto o 40% zdražel len o 20%.

A. 8,40 €
B. 9,00 €
C. 7,56 €
D. 8,75 €

Zobraziť riešenie
  • hodnota 10,50 € zodpovedá 140 %, keďže išlo o 40%-tné zdraženie
  • neznáma x prináleží 120 %, keďže by išlo o 20%-tné zdraženie
  • využijeme trojčlenku:

10,50 € …………………… 140%
x € …………………… 120%

x : 10,5 = 120 : 140
x . 140 = 10,50 . 120
140 . x = 1260      /:140
x = 9

Výsledok: B

Príklad č. 15

Ktoré číslo má tú vlastnosť, že keď ho zväčšíme o 7, dostaneme číslo, ktoré má rovnakú absolútnu hodnotu ako pôvodné číslo?

A. 3,5
B. -3,5
C. -7
D. -14

Zobraziť riešenie
  • rovnakú absolútnu hodnotu majú 2 navzájom opačné čísla, označme ich x a –x
  • na základe zadania vieme zapísať rovnicu x + 7 = -x, ktorú je jednoduché vyriešiť:

x + 7 = -x    / +x – 7
2x = -7    / :2
x = -3,5

Výsledok: B

Príklad č. 16

Daný je štvorec s dĺžkou strany 6 cm a obdĺžnik s dĺžkami strán 5 cm a 4 cm. Žiaci vypočítali obvod a obsah daných útvarov a vyslovili dve tvrdenia.

1. Obvod štvorca je o 6 cm väčší ako obvod obdĺžnika.
2. Obsah štvorca je 1,8-krát väčší ako obsah obdĺžnika.

Posúďte pravdivosť týchto dvoch tvrdení a vyberte správnu možnosť.

A. Obidve tvrdenia sú pravdivé.
B. Prvé tvrdenie je pravdivé, druhé je nepravdivé.
C. Prvé tvrdenie je nepravdivé, druhé je pravdivé.
D. Obidve tvrdenia sú nepravdivé.

Zobraziť riešenie
  • najskôr vypočítame obvod a obsah štvorca so stranou a = 6 cm:
    oš = 4 · a = 4 · 6 = 24 cm
    Sš = a · a = 6 · 6 = 36 cm2
  • potom vypočítame obvod a obsah obdĺžnika so stranami a = 5 cm a b = 4cm:
    oo = 2 · a + 2 · b = 2 · 5 + 2 · 4 = 10 + 8 = 18 cm
    So = a · b = 5 · 4 = 20 cm2
  • preveríme 1. tvrdenie:
    oš = oo + 6
    24 = 18 + 6
    24 = 24
    tvrdenie je pravdivé
  • preveríme 2. tvrdenie:
    Sš = 1,8 · So
    36 = 1,8 · 20
    36 = 36
    tvrdenie je tiež pravdivé

Výsledok: A

Príklad č. 17

Anka si kúpila na výlet 1,5 litra minerálky a tri pätiny z nej vypila. Vyberte pravdivé tvrdenie.

A. Vypila menej ako polovicu.
B. Zostalo je 6dl minerálky.
C. Vypila viac ako 1 liter minerálky.
D. Zostali jej dve tretiny minerálky.

Zobraziť riešenie
  • vypočítame, koľko minerálky Anka vypila:
    3/5 ⋅ 1,5 = 3/5 ⋅ 3/2 = 9/10 = 0,9
  • vypočítame, koľko jej zostalo:
    1,5 – 0,9 = 0,6 l = 6 dl
  • pravdivosť tvrdenia B je zrejmá

Výsledok: B

Príklad č. 18

Dĺžky strán dvoch trojuholníkov sme zoradili podľa veľkosti: 8 cm,
10 cm, 13 cm, 15 cm, 17 cm, 19 cm. Jeden z týchto trojuholníkov je pravouhlý. Vypočítajte obvod tohto pravouhlého trojuholníka v centimetroch.

A. 31
B. 33
C. 40
D. 42

Zobraziť riešenie
  • v pravouhlom trojuholníku platí Pytagorova veta, teda a2 + b2 = c2, kde a, b sú odvesny a c je prepona
  • zistíme teda druhé mocniny daných strán a budeme hľadať takú dvojicu, ktorej súčet sa bude rovnať ďalšej mocnine
  • 82 = 64
    102 = 100
    132 = 169
    152 = 225
    172 = 289
    192 = 361
    vyhovujú nám hodnoty 64, 225 a 289, lebo 64 + 225 = 289
  • hľadaný pravouhlý trojuholník má teda dĺžky strán a = 8cm, b = 15cm, c = 17cm
  • ešte vypočítame jeho obvod:
    o = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40 cm

Výsledok: C

Príklad č. 19

Nad každou dvojicou vedľa seba zobrazených výrazov na obrázku je ich súčet. Zistite, ktorý výraz bude na najvyššom mieste na obrázku.

A. 2a + 3B. 9a + 1C. 6a + 9D. 2a + 9

Zobraziť riešenie
  • zostavíme si rovnice a postupne budeme dopočítavať jednotlivé výrazy


V1 + 5a – 3 = 2 + 3a  / -5a + 3
V1 = 5 – 2a

a + 2 + V1 = V2
a + 2 + 5 – 2a = V2
7 – a = V2

V2 + 2 + 3a = V
7 – a + 2 + 3a =  V
2a + 9 = V

Výsledok: D

Príklad č. 20

Obsah štvoruholníka ABCD znázorneného v štvorcovej sieti sa rovná:

A: 22 cm2
B: 24 cm2
C: 28 cm2
D: 56 cm2

Zobraziť riešenie
  • štvoruholník ABCD pozostáva z 1 štvorca a 2 rovnakých trojuholníkov

  • štvorec pozostáva zo 16 štvorčekov a 2 trojuholníky vytvárajú obdĺžnik zložený z 12 štvorčekov
  • obsah štvoruholníka ABCD je teda 16 + 12 = 28 cm2, keďže obsah 1 štvorčeka je 1 cm2
  • iným spôsobom je využitie vzorca pre výpočet obsahu lichobežníka S=((a+c)⋅v)/2


Výsledok: C

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.