Príklad č. 1

Nájdite číslo, ktoré po vydelení číslom 12 dáva podiel 57 a zvyšok 11.

Riešenie:

Postupne zapisujeme podľa zadania:
Nájdite číslo …… x
ktoré po vydelení číslom 12 …… x : 12
dáva podiel 57 a zvyšok 11 …… x : 12 = 57 zv. 11
 
Pamätáte si, ako ste robili skúšku správnosti?
x = 57 ⋅ 12 + 11
A vyriešime:
x = 57 ⋅ 12 + 11 = 684 + 11 = 695

Výsledok: 695

Príklad č. 2

V sude je 1,5 hektolitra dažďovej vody. Pri polievaní záhrady sa zo suda minuli dve pätiny vody. Koľko litrov vody zostalo v sude?

Riešenie:

zo suda sa minuli 2/5 z 1,5 hl … 2/5 ⋅ 1,5 hl = 0,6 hl
v sude bolo 1,5 hl
zostalo … 1,5 hl – 0,6 hl = 0,9 hl = 90 l

Výsledok: 90

Príklad č. 3

V mliekarni využívajú pri dávkovaní jogurtov novú a starú linku. Dávkovaním jogurtov na starej linke je objednávka splnená za 6 hodín. Ak pracujú obe linky spoločne, splnia takú istú objednávku za 2 hodiny. Koľko hodín bude trvať splnenie takejto objednávky, ak sa budú jogurty dávkovať len na novej linke?

Riešenie:

stará linka ….. 6 hodín
obe linky spoločne …… 2 hodiny
nová linka …… x hodín
 
Prevedieme na množstvo práce, ktorú linky zvládnu za 1 hodinu:
stará linka … 1/6
nová linka …. 1/x
spoločne …… 1/2
A zostavíme rovnicu:
1/6 + 1/x = 1/2 /⋅6x
x + 6 = 3x /-3x-6
-2x = -6 /:(-2)
x = 3

Výsledok: 3

Príklad č. 4

Na jar žiaci čistia miestny potok od odpadkov. Traja žiaci vyčistia za 1 hodinu priemerne 10 metrov dĺžky potoka. Koľko metrov dĺžky potoka priemerne vyčistí 18 rovnako šikovných žiakov za 4 hodiny?

Riešenie:

Najskôr vypočítame, koľko metrov dĺžky potoka vyčistia 18 žiaci za 1 hodinu.
 
3 žiaci za 1 hodinu …….. 10 m
18 žiakov za 1 hodinu …… x m
Ide o priamu úmernosť, preto:
18:3 = x:10
18⋅10 = 3⋅x
180 = 3x /:3
x = 60
Za 4 hodiny ….. 60⋅4 = 240 m

Výsledok: 240

Príklad č. 5

Odvesny pravouhlého trojuholníka majú dĺžku 1,2 dm a 1,6 dm. Vypočítajte obvod tohto pravouhlého trojuholníka v decimetroch.

Reklama

Riešenie:

Aby sme mohli vypočítať obvod tohto trojuholníka, potrebujeme poznať dĺžku prepony (označme x). Pri jej výpočte využijeme Pytagorovu vetu:
 
x2 = 1,22 + 1,62
x2 = 1,44 + 2,56
x2 = 4
po odmocnení
x = 2
Obvod trojuholníka = súčet jeho strán
o = 1,2 + 1,6 + 2 = 4,8 dm

Výsledok: 4,8

Príklad č. 6

Na obrázku je vrchná doska konferenčného stola v tvare šesťuholníka. Na túto vrchnú dosku chce Karol nalepiť farebnú fóliu. Aký obsah bude mať nalepená fólia? Výsledok vyjadrite v m2.
Pre šesťuholník platí:
|AE| = 0,6 m, |FC| = 1,2 m, |AB| = |ED| = 0,8 m, AB || FC || ED.

Riešenie:

Označíme S ako priesečník AE a FC. AS je polovicou AE. Doplníme si do obrázka jednotlivé dĺžky strán. Daný 6-uholník pozostáva z 2 zhodných lichobežníkov so základňami 1,2 m a 0,8 m a výškou 0,3 m. SABCDEF = 2⋅SFCDE … obsah lichobežníka: S=(a+c)⋅v / 2 SABCDEF = 2⋅(1,2+0,8)⋅0,3 /2 = 2⋅2⋅0,3/2 = 0,6 m2

Výsledok: 0,6

Príklad č. 7

Štvorboký hranol má rozmery uvedené na obrázku. Z neho bol odrezaný trojboký hranol znázornený sivou farbou. Koľko m3 má zvyšná časť hranola?

Riešenie:

Dopočítame si odvesny v podstave 3-bokého hranola. odv.1 … a = 1,6 – 0,8 = 0,8 m odv.2 … b = 1,5 – 0,9 = 0,6 m   Objem zvyšnej časti hranola vypočítame podľa vzťahu: V = Sp⋅v Obsah podstavy je rozdiel obsahu podstavy pôvodného hranola a 3-bokého hranola. Sp = 1,5⋅1,6 – ab/2 Sp = 2,4 – 0,8⋅0,6/2 Sp = 2,4 – 0,24 Sp = 2,16 m V = Sp⋅v V = 2,16⋅2 V = 4,32 m3

Výsledok: 4,32

Príklad č. 8

Podlaha obývacej izby v tvare obdĺžnika má obsah 30,6 m2 a šírku 5,1 m. Koľko centimetrov meria obvod podlahy obývacej izby na pláne s mierkou 1 : 150?

Riešenie:

Najskôr dopočítame 2. rozmer podlahy.   a = 5,1 m S = 30,6 m2 b = ? m S = a⋅b b = S : a = 30,6 : 5,1 = 6 m Obvod: o = 2a + 2b = 2⋅5,1 + 2⋅6 = 10,2 + 12 = 22,2 m = 2 220 cm Na pláne s mierkou 1 : 150 je obvod 150-krát menší … 2220:150 = 14,8 cm

Výsledok: 14,8

Príklad č. 9

Motocyklista ide rýchlosťou 48 km/h. Koľko kilometrov prejde touto rýchlosťou za 40 minút?

Riešenie:

48 km ….. 1 h = 60 min. x km ………… 40 min. Ide o priamu úmernosť: x : 48 = 40 : 60 60x = 48⋅40 60x = 1920 /:60 x = 32 km

Výsledok: 32

Príklad č. 10

Z vkladu 2 000 € bol úrok za jeden rok 18 €. Aká bola ročná úroková miera v percentách?

Riešenie:

1. možnosť: „(časť:celok)⋅100“ (18:2000)⋅100 = 0,009⋅100 = 0,9%   2. možnosť: 2 000 € ….. 100% 18 € …….. x% 18 : 2000 = x:100 1800 = 2000x /:2000 x = 0,9% 3. možnosť: 100% …. 2000 € 1% …. 2000:100 = 20 € x% …. 18 € x = 18:20 = 0,9%

Výsledok: 0,9

Príklad č. 11

Riešením rovnice (5a-11)/3 = a – 4 je číslo:
A: -0,5 B: 0,5 C: 3,5 D: -7,5

Riešenie:

(5a-11)/3 = a – 4 /⋅3 5a – 11 = 3a – 12 /-3a+11 2a = -1 /:2 a = -0,5

Výsledok: A

Príklad č. 12

Na každej číselnej osi sú zobrazené tri čísla. V ktorej z možností sú na číselnej osi správne zobrazené všetky tri čísla?

Riešenie:

Preveríme všetky možnosti:

Výsledok: D

Príklad č. 13

V triede je dvadsaťštyri žiakov. V piatok sa na hodine matematiky delia na dve skupiny po dvanásť žiakov.Vtabuľke sú výsledky hodnotenia žiakov v druhej skupine.

Hodnotenie (známka) Počet žiakov
Výborný (1) 2
Chválitebný (2) 3
Dobrý (3) 6
Dostatočný (4) 1
Nedostatočný (5) 0

Traja žiaci v prvej skupine majú o stupeň horšiu známku ako žiaci v druhej skupine, ostatní žiaci mali rovnaké hodnotenie.Aký je aritmetický priemer známok všetkých žiakov prvej skupiny?
A: 3,5 B:2,75 C:2,5 D: 2,25

Riešenie:

Súčet známok žiakov 2. skupiny: 2⋅1 + 3⋅2 + 6⋅3 + 1⋅4 + 0⋅5 = 30   3 žiaci v 1. skupine majú o stupeň horšiu známku ako žiaci v 2. skupine, preto: Súčet známok žiakov 2. skupiny: 30+3 = 33 Aritmetický priemer známok všetkých žiakov 1. skupiny … 33/12 = 2,75

Výsledok: B

Príklad č. 14

Martina pomáhala trénerovi vypisovať diplomy. Vypísanie prvého diplomu jej trvalo 3 minúty, vypísanie každého ďalšieho 2 minúty. Koľko minút jej bude trvať vypísanie diplomov (včítane prvého), ak bude pracovať takýmto tempom?
A: 5n + 3
B: 3n + 2
C: 2n + 3
D: 2n + 1

Riešenie:

1. diplom …. 3 min. ostatných n-1 diplomov … (n-1)⋅2 min. spolu … 3 + (n-1)⋅2 = 3 + 2n – 2 = 2n + 1

Výsledok: D

Príklad č. 15

Pre ktoré najmenšie prirodzené číslo k platí, že zlomok 3/5 je menší ako zlomok k/40?
A: 26
B: 25
C: 24
D: 23

Riešenie:

Zapíšeme ako nerovnicu: 3/5 < k/40    /⋅40 8⋅3 < k 24 < k Najmenšie prirodzené číslo k, ktoré vyhovuje nerovnosti je 25.

Výsledok: B

Príklad č. 16

Zostrojte rovnobežník ABCD. Dané sú rozmery |AB| = 5 cm, |BC| = 5,5 cm, uhol BAC má veľkosť 45°. Odmerajte dĺžku uhlopriečky BD v milimetroch. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o dĺžke uhlopriečky BD je pravdivé?
A: 53 ? |BD| ? 57
B: 70 ? |BD| ? 74
C: 75 ? |BD| ? 79
D: 95 ? |BD| ? 99

Riešenie:

Rovnobežník zostrojíme podľa nasledovného postupu: 1. AB; |AB| = 5 cm 2. polpriamka AX;|∠BAX| = 45° 3. k; k(B; 5,5 cm) 4. C; C∈k∩polpr.AX 5. polpr. AY; polpr. AY || BC 6. polpr. CZ; polpr. CZ || BA 7. C; C ∈ polpr. CZ ∩ polpr. AY 8. rovnobežník ABCD   A odmeriame dĺžku uhlopriečky BD. … približne 72 mm

Výsledok: B

Príklad č. 17

Trieda si vytvorila vlastný erb, ktorý mal tvar zložený z rovnoramenného lichobežníka ABCD a polkruhu so stredom S a priemerom AB. Lichobežník tvorili tri zhodné rovnoramenné trojuholníky. Polovicu polkruhu a stredné pole lichobežníka (prostredný trojuholník) žiaci vyfarbili sivou farbou. Koľko cm2 plochy erbu bolo sivej farby? Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.

A: 77,1
B: 45,3
C: 29,4
D: 27,6

Riešenie:

Obsah sivého trojuholníka vypočítame nasledovne: základňa z = 4,5 cm výška v = 6 cm Obsah S1 = z⋅v/2 = 4,5⋅6/2 = 13,5 cm2   Obsah polovice polkruhu = obsah štvrtiny kruhu: polomer kruh r = 4,5 cm, lebo trojuholníky sú zhodné, rovnoramenné S2 = (π⋅r2):4 = (3,14⋅4,52):4 = 15,9 cm2 Obsah sivej oblasti = 13,5 + 15,9 = 29,4 cm2

Výsledok: C

Príklad č. 18

V tabuľke sú informácie o počte žiakov podľa počtu súrodencov.

Počet súrodencov 0 1 2 3 a viac
Počet žiakov 50 50 72 28

Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný žiak má práve dvoch súrodencov?
A: 86 %
B: 50 %
C: 36 %
D: 25 %

Riešenie:

Pravdepodobnosť P vypočítame ako podiel priaznivých možností (m) a všetkých možností (n). m = 72 n = 50 + 50 + 72 + 28 = 200 P = m/n P = 72/200 = 0,36 = 36%

Výsledok: C

Príklad č. 19

V ktorej z možností je výraz x⋅(y-2) – 4⋅(2-y) správne rozložený na súčin dvoch výrazov?
A: (x + 4)·(y – 2)
B: (y – 2)·(x – 4)
C: (x – 4)·(2 – y)
D: (y + 2)·(x – 4)

Riešenie:

x·(y-2) – 4·(2-y) = x·(y-2) + 4·(y-2) = (y-2)·(x+4)

Výsledok: A

Príklad č. 20

Z drevenej kocky s hranou 1 decimeter boli z dvoch rohov odrezané zhodné kocky s dĺžkou hrany 2 cm. Najviac koľko kociek s dĺžkou hrany 2 cm sa dá z drevenej kocky ešte odrezať?

A: 117
B: 121
C: 123
D: 125

Riešenie:

Do každej hrany dĺžky 1 dm = 10 cm sa „zmestí“ 10:2=5 kociek Celkový počet kociek preto vypóčítame ako Objem kocky s hranou 5. 5⋅5⋅5 = 125 2 už boli odrezané, preto je správna odpoveď 125-2 = 123

Výsledok: C

Zdroj zadaní príkladov: NIVAM – Národný inštitút vzdelávania a mládeže. Texty príkladov a grafické objekty boli prepisované a NIVAM nezodpovedá za chyby vzniknuté z tohto dôvodu. Autor riešenia príkladov je Ing. Rudolf Zrebný. Za správnosť riešenia, postupu nenesie zodpovednosť NIVAM, ale autor riešenia.


Reklama