Úprava výrazov pomocou vzorcov (a±b)2,a2-b2 – test

Rozklad na súčin pomáha zjednodušiť vzorce využívané v rôznych vedných disciplínach, umožňuje rýchlejšie a efektívnejšie riešiť úlohy z praxe. Napr. namiesto vzorca pre povrch valca S = 2πr2 + 2πrv používame S = 2πr · (r + v).  V tomto teste si preveríte, či viete pri vynímaní pred zátvorku využívať vám známe vzorce:

  • (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
  • a2 – b2 = (a – b)·(a + b)

Poznámka k vypracovaniu testu:

  • nepoužívajte medzery
  • pri zápisoch mocnín použite symbol ^, napr. x2-4 zapíšte ako x^2-4 alebo iba x2-4
  • “krát” zapíšte pomocou klasickej bodky napr. (x-1).(x+1)

1. Rozložte dané výrazy na súčin:

a) x2+2x+1 =

b) x2-6x+9 =

c) 4x2-20xy+25y2 =

d) 9u2+12uv+4v2 =

e) 0,25a2-0,4a+0,16 =

f) x2-25 =

g) 4x2-9y2 =

h) 0,81a2-0,25b2 =

i) 36x2y2-1 =

2. Doplňte chýbajúci člen v danom rozklade na súčin.

a) 9x2 – 16 = (+4).(-4)

b) -4xy+y2 = (2x-)2

c) 16x2++25 = (+)2

d) p2-18p+ = (-9)2

e) ++16 = (5x+)2

3. Zistite, či platia dané rovnosti:

(4x+3)2=16x2+24x+9 áno      nie

(0,2y-1)2=0,4y2-0,4y+1 áno      nie

(0,5x+y).(0,5x-y)=0,25x2-y2 áno      nie

4x2-4xy+y2=(2x+y)2 áno      nie

a2y2+2axy+x2=(ax+y)2 áno      nie

4. Priraďte k daným výrazom správne rozklady na súčin.

4x2-12xy+9y2

0,81a2-16

81a2-18a+1

x2+10x+25

16p2+4p+0,25

Skóre =

Správne odpovede:

Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.