Medzi príkladmi nájdete pri príprave na testovanie 9 z matematiky aj úlohy z kombinatoriky, napr.: Na turnaji v malom futbale sa zúčastnilo 8 žiackych družstiev. každý hral s každým, pričom sa vždy odohral aj odvetný zápas. Koľko zápasov sa odohralo?
Prehľad všetkých testov nájdete na stránke https://pohodovamatematika.sk/bonusovy-obsah-na-pohodovamatematika-sk
Trávnik je zavlažovaný zavlažovačom, ktorý sa neustále otáča. Vo vzdialenosti 13,5 m od zavlažovača je umiestnený chodník. Akú dĺžku chodníka zasiahne zavlažovač s dosahom 22,5 m?
Najskôr je potrebné situáciu si zakresliť. Pri výpočte dĺžky mokrej časti chodníka využijeme Pytagorovu vetu. (x/2)2+13,52=22,52 …
Zavlažovač zasiahne 36() metrov chodníka.
Do kvetinárstva Kvetinka dostali 128 žltých a 80 červených tulipánov. Koľko najviac kytíc z nich môžu zviazať, ak chcú použiť všetky tulipány, každá kytica má byť rovnaká a v každej kytici budú zastúpené červené aj žlté tulipány?
Počet žltých aj červených tulipánov musí byť deliteľný čo najväčším počtom kytíc. Hľadáme teda najväčšieho spoločného deliteľa čísel 128 a 80. 128 = 2*2*2*2*2*2*2, 80=2*2*2*2*5 ……. D(128,80)=2*2*2*2=16
16() kytíc
Z hrnca uvareného púpavového medu sa naplní 25 pohárov po 300 ml. Koľko pohárov po 0,5 l by sa naplnilo z rovnakého množstva medu?
300 ml = 0,3 l Zistite celkové množstvo medu… 25*0,3=7,5 l … následne delením ľahko zistíte počet pollitrových pohárov… 7,5:0,5=15
Naplnilo by sa 15() pollitrových pohárov.
5 robotníkov opracuje za hodinu 125 súčiastok. Koľko súčiastok opracuje za hodinu rovnakým tempom 8 robotníkov?
Zistíme, koľko súčiastok opracuje za hodinu 1 robotník – 125:5=25 a následne vynásobíme 8.
8 robotníkov za hodinu opracuje 200() súčiastok.
Na turnaji v malom futbale sa zúčastnilo 8 žiackych družstiev. každý hral s každým, pričom sa vždy odohral aj odvetný zápas. Koľko zápasov sa odohralo?
Každé z 8 družstiev hralo s každým z ostatných tímov, preto 8*7=56
56() zápasov
Ktoré celé číslo je potrebné z nasledovného príkladu vyškrtnúť, aby bol výsledok správny?
23 + (-28) + 19 + 28 + (-32) + (-14) = -23
Ak potrebujeme z ľavej strany vyškrtnúť nejaké číslo, aby bola rovnosť platná, tak to isté číslo potrebujeme mať na pravej strane. Označme ho x. Potom rovnosť vyzerá nasledovne:
23 + (-28) + 19 + 28 + (-32) + (-14) = -23 + x
Vyriešime rovnicu:
23 + (-28) + 19 + 28 + (-32) + (-14) = -23 + x
-4 = -23 + x /+23
-4 + 23 = x
x = 19 … vyškrtnúť treba číslo 19
23 + (-28) + 19 + 28 + (-32) + (-14) = -23 + x
Vyriešime rovnicu:
23 + (-28) + 19 + 28 + (-32) + (-14) = -23 + x
-4 = -23 + x /+23
-4 + 23 = x
x = 19 … vyškrtnúť treba číslo 19
Je potrebné vyškrtnúť číslo 19().
Dané sú úsečky s dĺžkami 2 cm, 3 cm, 4 cm a 5 cm. Vypočítajte pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere 3 úsečiek, bude možné zostrojiť z nich trojuholník.
Pravdepodobnosť vypočítame ako podiel priaznivých možností a všetkých možností. Všetky možnosti: 2-3-4, 2-3-5, 2-4-5, 3-4-5. Trojuholník je možné zostrojiť, ak súčet dĺžok dvoch menších strán je väčší ako strana tretia. Overíme jednotlivé možnosti: 2+3>4, 2+3=5, 2+4>5, 3+4>5, vyhovujú teda 3 trojice. P=3/4=0,75=75%
Pravdepodobnosť daného javu je 75()%.
Riešením rovnice 
je číslo:
Najskôr odstránime zlomok, teda rovnicu násobíme číslom 3. Dostaneme: 2b-7=3*(1-b)
Ďalej odstránime zátvorku a vyjadríme b…
Ďalej odstránime zátvorku a vyjadríme b…
b = 2()
Pani Bystrá vykonáva merania pre Slovenský hydrometeorologický ústav. Tyč na meranie výšky snehovej pokrývky má zapustenú do 1/5 svojej dĺžky do zeme. V noci intenzívne snežilo a sneh prikryl 1/4 celkovej dĺžky tyče, nad snehom zostalo ešte 8,25 dm. Aká je celková dĺžka tyče v centimetroch?
celková dĺžka … x
pod zemou … 1/5 z x … 0,2x
sneh … 1/4 z x … 0,25x
nezasnežené nad zemou … 8,25 dm = 82,5 cm
Rovnica: x = 0,2x + 0,25x + 82,5 …
pod zemou … 1/5 z x … 0,2x
sneh … 1/4 z x … 0,25x
nezasnežené nad zemou … 8,25 dm = 82,5 cm
Rovnica: x = 0,2x + 0,25x + 82,5 …
Celková dĺžka tyče je 150() cm.
Vypočítajte obsah 2 kruhov umiestnených v štvorcovej sieti, pričom priemer kruhu je rovný výške štvorcovej siete a malý štvorček má obsah 9 cm2.(použite π=3,14)
Obsah malého štvorčeka je 9 cm2 = a*a, preto jeho strana je 3 cm. Polomer jedného kruhu je 3-násobkom dĺžky strany štvorčeka, teda 9 cm. Vypočítať obsah kruhu je už hračkou.
Obsah 2 kruhov je 508,68() cm2;
Dané sú priamky p, q, r. Priamky p, q sú rovnobežné. Aká je veľkosť uhla α?
Využijeme vedomosti o striedavých uhloch.
(115°) (!65°) (!85°) (!135°)
Aké sú súradnice bodu, ktorý je stredom stredovej súmernosti, v ktorej zelený kruh je obrazom modrého kruhu?
Pri stredovej súmernosti so stredom v bode S ide vlastne o otočenie útvaru okolo daného bodu o 180°. Stred modrého kruhu sa teda zobrazí do stredu zeleného kruhu a hľadaný bod leží v strede medzi nimi.
x-ová súradnica hľadaného bodu: (-5+3)/2=-1
y-ová súradnica hľadaného bodu: (5-3)/2=1
Hľadaný bod: [-1;1]]
x-ová súradnica hľadaného bodu: (-5+3)/2=-1
y-ová súradnica hľadaného bodu: (5-3)/2=1
Hľadaný bod: [-1;1]]
([-1;1]) (![0;0]) (![1;-1]) (![-1;2])
Žiaci z jednej strednej školy v prieskume zisťovali, akým spôsobom sa dopravujú do školy. Na základe údajov z nasledovnej tabuľky a grafu zistite, koľko žiakov prichádza do školy vlakom.
Vyberieme si ľubovoľný spôsob dopravy, pri ktorom poznám percentá aj počet žiakov, vypočítam hodnotu 1% a následne už len vynásobím 32%, ktoré prináležia počtu žiakov, ktorí prichádzajú vlakom. Napr. pešo … 25 žiakov … 20% … 1% = 25:20 = 1,25 …. 32% … 32*1,25=40
(40
)
(!32
)
(!38
)
(!45
)
V autoservise poskytujú v decembri zľavu na náhradné diely vo výške 18%. Novákovci by pri bežných cenách zaplatili za náhradné diely na svoje auto 270 eur. Koľko budú platiť v decembri?
Pri 18% zľave zaplatia v skutočnosti 100%-18%=82% z bežnej ceny 270 €, teda 0,82*270=…
(221,40 €) (!48,60 €) (!318,60 €) (!262,00 €)
Podlaha izby v tvare obdĺžnika zaberá pri šírke 3,6 m plochu 21,6 m2. Koľko centimetrov meria obvod podlahy izby na pláne s mierkou 1 : 120?
Najskôr zo vzorca pre obsah obdĺžnika vypočítajte druhú stranu obdĺžnika. Získate tak rozmery v metroch, ktoré následne premeňte na centimetre. Každý rozmer vydeľte číslom 120, aby ste zistili, koľko centimetrov je to na pláne. Obvod už vypočítate ľahko pomocou príslušného vzorca.
(16 cm
)
(!18 cm
)
(!14 cm
)
(!20 cm
)
Kuriér priniesol do firmy 5 balíkov s hmotnosťami znázornenými na obrázku. Koľko vážili všetky balíky spolu?
1. balík: 1,2 = 12/10
3. balík: 2 4/5 = (5*2+4)/5 = 14/5
Následne už len zlomky (hmotnosti balíkov) sčítajte.
3. balík: 2 4/5 = (5*2+4)/5 = 14/5
Následne už len zlomky (hmotnosti balíkov) sčítajte.
(28/3) (!9,3) (!11,33) (!34/3)
Ferko dostal od strýka farebnú krabicu s rozmermi 40 cm x 60 cm x 50 cm. Krabicu chce použiť pri upratovaní kociek s dĺžkou hrany 5 cm. Najviac koľko kociek môže uložiť do krabice?
1. možnosť:
Najskôr si vypočítame objem krabice: V=40*60*50=120 000 cm2. Potom objem kocky: V=5*5*5=125cm2. Maximálny počet kociek získame podielom 120000:125=960 kociek. (pozor na deliteľnosť strán krabice dĺžkou hrany kocky).
2. možnosť:
Zistíme, koľkokrát sa kocka zmestí po dĺžke, šírke i výške krabice a dané hodnoty vynásobíme. 40:5=8, 60:5=12, 50:5=10 … 8*12*10=960
Najskôr si vypočítame objem krabice: V=40*60*50=120 000 cm2. Potom objem kocky: V=5*5*5=125cm2. Maximálny počet kociek získame podielom 120000:125=960 kociek. (pozor na deliteľnosť strán krabice dĺžkou hrany kocky).
2. možnosť:
Zistíme, koľkokrát sa kocka zmestí po dĺžke, šírke i výške krabice a dané hodnoty vynásobíme. 40:5=8, 60:5=12, 50:5=10 … 8*12*10=960
(960) (!120) (!125) (!720)
Určte druhú stranu obdĺžnika, ak jedna jeho strana má dĺžku 35 cm a jeho obsah sa rovná súčtu obsahov 3 štvorcov so stranami 8 cm, 9 cm a 10 cm.
Obsahy štvorcov: S1 = 82; S2 = 92; S3 = 102
S=S1+S2+S3=64+81+100=245
S=35*b … 245=35*b … b=245/35=7
S=S1+S2+S3=64+81+100=245
S=35*b … 245=35*b … b=245/35=7
(7 cm) (!11 cm) (!9 cm) (!5 cm)
Kolmo rastúci strom sa počas búrky zlomil vo výške 2,7 m nad zemou. Jeho vrchol dopadol na zem vo vzdialenosti 3,6 m od stromu. Určte pôvodnú výšku stromu v metroch.
Zdroj obr.: https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AJyv%C3%A4skyl%C3%A4_-_broken_tree.jpg
Situáciu si zakreslíme pomocou pravouhlého trojuholníka a pri riešení využijeme Pytagorovu vetu (x2=2,72+3,62). Výšku stromu získame nasledovne: x+2,7 …
(7,2 m) (!4,5 m) (!20,25 m) (!22,95 m)
Zo vzťahu Q=mc*(t-t0) vyjadrite t0.
Q=mc*(t-t0) … napr. Q=mct-mct0 … Q+mct0=mct … mct0=mct-Q … t0=(mct-Q)/mc
(t0=[mct-Q]/mc) (!t0=mct-Q/mc) (!t0=mct-Q/mct) (!t0=[mct+Q]/mc)