Pripravte sa na prijímacie skúšky z matematiky na strednú školu a Monitor – Testovanie 9. V tomto teste sa venujeme celku Premenná, výraz, rovnica.
Konkrétne si postupne spolu prejdeme témy:
- Číselný výraz.
- Jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici.
- Výrazy s premennými.
- Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca.
- Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch.
Dané sú výrazy A=2x-7 a B=-3+x. Vypočítajte:
A + B = (2x-7) + (-3+x) = 2x – 7 – 3 + x = 3x-10
A – B = (2x-7) – (-3+x) = 2x – 7 + 3 – x = x-4
A * (-3) = (2x-7)*(-3) = -6x+21
2A – B = 2*(2x-7) – (-3+x) = 4x – 14 + 3 – x = 3x-11
A – B = (2x-7) – (-3+x) = 2x – 7 + 3 – x = x-4
A * (-3) = (2x-7)*(-3) = -6x+21
2A – B = 2*(2x-7) – (-3+x) = 4x – 14 + 3 – x = 3x-11
A + B = 3x-10()
A – B = x-4()
A * [-3] = -6x+21()
2A – B = 3x-11()
A – B = x-4()
A * [-3] = -6x+21()
2A – B = 3x-11()
Janko má o 12 cukríkov viac ako Marienka. Koľko cukríkov má dať Janko Marienke, aby mali rovnaký počet cukríkov?
Marienka … x
Janko …. o 12 viac … x+12
Aby mali rovnako, musí Jankovi ubudnúť polovica cukríkov, ktoré má naviac, teda 6
Potom bude mať Marienka x+6 (lebo dostala 6 cukríkov) a Janko bude mať x+12-6=x+6 (lebo 6 cukríkov dal) a teda majú rovnako.
Janko …. o 12 viac … x+12
Aby mali rovnako, musí Jankovi ubudnúť polovica cukríkov, ktoré má naviac, teda 6
Potom bude mať Marienka x+6 (lebo dostala 6 cukríkov) a Janko bude mať x+12-6=x+6 (lebo 6 cukríkov dal) a teda majú rovnako.
Janko musí dať Marienke 6() cukríkov.
Petra prečítala zbierku básní 5-krát rýchlejšie ako román. Spolu ich prečítala za 33,6 hodín. Koľko hodín čítala román?
román … x hodín
zbierku básní … 5-krát rýchlejšie … x:5
spolu … 33,6 hodín
x + x:5 = 33,6
x + 0,2x = 33,6
1,2x = 33,6
x = 28 hodín
zbierku básní … 5-krát rýchlejšie … x:5
spolu … 33,6 hodín
x + x:5 = 33,6
x + 0,2x = 33,6
1,2x = 33,6
x = 28 hodín
Román čítala 28() hodín.
Novákovci platia za odber plynu fixný poplatok 8,64 € a 0,031 € za 1 kWh. V januári spotrebovali 2000 kWh. Koľko eur zaplatili Novákovci za plyn v januárovej faktúre?
fixný poplatok + cena za 1 kWh * počet kWh …. 8,64 + 0,031*2000
70,64() €
Janko a Andrea majú spolu 28 rokov. Andrea je o 4 roky staršia ako Janko. Koľko rokov má Andrea?
Janko … x
Andrea … o 4 roky staršia … x+4
spolu … 28 rokov
x + x+4 = 28
2x + 4 = 28
2x = 24
x = 12
Andrea … x+4 = 12+4 = 16
Andrea … o 4 roky staršia … x+4
spolu … 28 rokov
x + x+4 = 28
2x + 4 = 28
2x = 24
x = 12
Andrea … x+4 = 12+4 = 16
Andrea má 16() rokov.
Lucia v papiernictve kúpila 2 balenia pier po x eur a 3 balíky kancelárskeho papiera po 3,20 €. Spolu zaplatila 12 eur. Koľko eur stálo jedno balenie pier?
1 balenie pier … x €
2 balenia pier … 2x €
1 balík papiera … 3,20 €
3 balíky papiera … 3*3,20 €
spolu 12 €
zostavená rovnica:
2x + 3*3,20 = 12
2x + 9,60 = 12 /-9,60
2x = 2,40 /:2
x = 1,20
2 balenia pier … 2x €
1 balík papiera … 3,20 €
3 balíky papiera … 3*3,20 €
spolu 12 €
zostavená rovnica:
2x + 3*3,20 = 12
2x + 9,60 = 12 /-9,60
2x = 2,40 /:2
x = 1,20
1 balenie pier stálo 1,20() €.
Obvod štvorca je 20 cm. Obvod obdĺžnika je 2-krát väčší ako obvod štvorca. Šírka obdĺžnika je trojnásobkom strany štvorca. Vypočítajte obsah obdĺžnika v m2.
obvod štvorca: o = 4*a …. 20 = 4*a … a = 5 cm – strana štvorca
obvod obdĺžnika je 2-krát väčší …. 2*20 = 40
šírka obdĺžnika je 3-krát väčšia ako strana štvorca … a = 3*5 = 15 cm
obvod obdĺžnika: o = 2a + 2b … 40 = 2*15 + 2b … 40 = 30 + 2b … 10 = 2b … b = 5 cm
obsah obdĺžnika: S = a*b = 15*5 = 75 cm2 = 0,0075 m2
obvod obdĺžnika je 2-krát väčší …. 2*20 = 40
šírka obdĺžnika je 3-krát väčšia ako strana štvorca … a = 3*5 = 15 cm
obvod obdĺžnika: o = 2a + 2b … 40 = 2*15 + 2b … 40 = 30 + 2b … 10 = 2b … b = 5 cm
obsah obdĺžnika: S = a*b = 15*5 = 75 cm2 = 0,0075 m2
0,0075() m2
Poznáme obvod obdĺžnika a jednu jeho stranu. Určte druhú stranu obdĺžnika.
vzorec: o = 2a + 2b
napr. ak o = 24, a = 5, b = ?
dosadíme: 24 = 2*5 + 2b
vyriešime:
24 = 10 + 2b /-10
14 = 2b /:2
7 = b
napr. ak o = 24, a = 5, b = ?
dosadíme: 24 = 2*5 + 2b
vyriešime:
24 = 10 + 2b /-10
14 = 2b /:2
7 = b
a] o = 24 cm, a = 5 cm, b = 7() cm
b] o = 60 cm, a = 12 dm, b = 18() cm
c] o = 12 cm, a = 2 cm, b = 4() dm
d] o = 64 cm, a = 18 cm, b = 14() cm
b] o = 60 cm, a = 12 dm, b = 18() cm
c] o = 12 cm, a = 2 cm, b = 4() dm
d] o = 64 cm, a = 18 cm, b = 14() cm
Správne zapíšte a vypočítajte: (správny zápis je v nápovede)
súčin čísla 2 a 3,5 … 2 * 3,5 =
súčet čísel 3,23 a 7,89 … 3,23 + 7,89 =
súčet čísel 2,32 a -7,98 … 2,32 + (-7,98) = 2,32 – 7,98 =
rozdiel čísel 45 a -23,5 … 45 – (-23,5) = 45 + 23,5 =
podiel čísel 4,5 a -3 … 4,5 : (-3) =
rozdiel súčtu čísel 2 a 2,3 a súčinu čísel 1,2 a -3,6 … (2 + 2,3) – 1,2*(-3,6) =
podiel rozdielu čísel 5 a 4 a čísla 4 … (5-4) : 4 =
súčet čísel 3,23 a 7,89 … 3,23 + 7,89 =
súčet čísel 2,32 a -7,98 … 2,32 + (-7,98) = 2,32 – 7,98 =
rozdiel čísel 45 a -23,5 … 45 – (-23,5) = 45 + 23,5 =
podiel čísel 4,5 a -3 … 4,5 : (-3) =
rozdiel súčtu čísel 2 a 2,3 a súčinu čísel 1,2 a -3,6 … (2 + 2,3) – 1,2*(-3,6) =
podiel rozdielu čísel 5 a 4 a čísla 4 … (5-4) : 4 =
súčin čísla 2 a 3,5 … výsledok = 7()
súčet čísel 3,23 a 7,89 … výsledok = 11,12()
súčet čísel 2,32 a -7,98 … výsledok = -5,66()
rozdiel čísel 45 a -23,5 … výsledok = 68,5()
podiel čísel 4,5 a -3 … výsledok = -1,5()
rozdiel súčtu čísel 2 a 2,3 a súčinu čísel 1,2 a -3,6 … výsledok = -0,02()
podiel rozdielu čísel 5 a 4 a čísla 4 … výsledok = 0,25()
súčet čísel 3,23 a 7,89 … výsledok = 11,12()
súčet čísel 2,32 a -7,98 … výsledok = -5,66()
rozdiel čísel 45 a -23,5 … výsledok = 68,5()
podiel čísel 4,5 a -3 … výsledok = -1,5()
rozdiel súčtu čísel 2 a 2,3 a súčinu čísel 1,2 a -3,6 … výsledok = -0,02()
podiel rozdielu čísel 5 a 4 a čísla 4 … výsledok = 0,25()
Určte dĺžku kratšej strany obdĺžnika, ak je daný jeho obsah a dlhšia strana.
vzorec: S = a * b
ak poznáme S a a, tak b = S:a
ak poznáme S a b, tak a = S:b
Pozor na jednotky:
ak poznáme S a a, tak b = S:a
ak poznáme S a b, tak a = S:b
Pozor na jednotky:
a] S = 3,22 dm2, a = 14 cm, b = 23() cm
b] S = 276 cm2, a = 1,2 dm, b = 23() cm
c] S = 630 cm2, a = 450 mm, b = 14() cm
d] S = 5600 mm2, a = 0,7 dm, b = 8() cm
b] S = 276 cm2, a = 1,2 dm, b = 23() cm
c] S = 630 cm2, a = 450 mm, b = 14() cm
d] S = 5600 mm2, a = 0,7 dm, b = 8() cm
Určte hodnotu výrazu pre číslo uvedené v zátvorke:
Dané číslo dosadíme za premennú a vypočítame číselný výraz.
napr. 2x – (x + 1) … (x=3) … 2*3 – (3 + 1) = 6 – 4 = 2
napr. 2x – (x + 1) … (x=3) … 2*3 – (3 + 1) = 6 – 4 = 2
2x – 3*[7 – 3x] … [5] …. 34()
[2x -1]:2 – 3*[-x] … [4] …. 15,5()
[x – 3] – [2 – x] … [-2] …. -9()
[3 – [-2*[5x – 3]] … [-1] …. -13()
[2x -1]:2 – 3*[-x] … [4] …. 15,5()
[x – 3] – [2 – x] … [-2] …. -9()
[3 – [-2*[5x – 3]] … [-1] …. -13()
Určte opačný výraz k danému výrazu:
Zapisujte bez medzier!
Napr. opačný výraz k výrazu x + 3 … -(x + 3) = -x-3
| Výraz | Opačný výraz |
| 2x – 7 | -2x+7() |
| -x + 1 | x-1() |
| 2 + 3a | -2-3a() |
| -y-8x | y+8x() |
| 3a – b | -3a + b() |
Zapíšte ako výrazy:
namiesto zlomkovej čiary píšte /; namiesto „krát“ píšte *;
obvod trojuholníka so stranami a, b, c … a+b+c()
obsah pravouhlého trojuholníka s odvesnami a, b a preponou c … ab/2|a*b/2()
obvod obdĺžnika so stranami a, b … 2a+2b()
obsah štvorca so stranou a … a*a()
povrch kvádra s rozmermi p, q, r … 2pq+2qr+2rp()
objem kvádra s hranami a, b, c … abc|a*b*c()
obvod trojuholníka so stranami a, b, c … a+b+c()
obsah pravouhlého trojuholníka s odvesnami a, b a preponou c … ab/2|a*b/2()
obvod obdĺžnika so stranami a, b … 2a+2b()
obsah štvorca so stranou a … a*a()
povrch kvádra s rozmermi p, q, r … 2pq+2qr+2rp()
objem kvádra s hranami a, b, c … abc|a*b*c()
Zjednodušte výrazy:
a – (2 + 3a) – (-4a + 7) = a – 2 – 3a + 4a – 7 = a – 3a + 4a – 2 – 7 = 2a-9
2(x – 3) – 3(2x + 1) = 2x – 6 – 6x – 3 = 2x – 6x – 6 – 3 = -4x – 9
(3x – 5y) – (2x + y) + (3 – x – y) = 3x – 5y – 2x – y + 3 – x – y = -7y+3
(x – 1) – 3(2x + 8) – (3 – (2 + x)) = x – 1 -6x – 24 -(3 – 2 – x) = -5x – 25 – (1 – x) = -5x – 25 – 1 + x = -4x-26
2(x – 3) – 3(2x + 1) = 2x – 6 – 6x – 3 = 2x – 6x – 6 – 3 = -4x – 9
(3x – 5y) – (2x + y) + (3 – x – y) = 3x – 5y – 2x – y + 3 – x – y = -7y+3
(x – 1) – 3(2x + 8) – (3 – (2 + x)) = x – 1 -6x – 24 -(3 – 2 – x) = -5x – 25 – (1 – x) = -5x – 25 – 1 + x = -4x-26
a – [2 + 3a] – [-4a + 7] = 2a-9()
2[x – 3] – 3[2x + 1] = -4x – 9()
[3x – 5y] – [2x + y] + [3 – x – y] = -7y+3()
[x – 1] – 3[2x + 8] – [3 – [2 + x]] = -4x-26()
2[x – 3] – 3[2x + 1] = -4x – 9()
[3x – 5y] – [2x + y] + [3 – x – y] = -7y+3()
[x – 1] – 3[2x + 8] – [3 – [2 + x]] = -4x-26()
Správne doplň pomenovanie jednočlen, dvojčlen, …
Jednočlen je číslo alebo písmeno vo význame čísla alebo výraz zložený z písmen a čísel, ktorý obsahuje iba znak násobenia. Napr. 3; 2a; x; …
Dvojčlen = súčet alebo rozdiel 2 jednočlenov … a + 2b
Trojčlen = súčet alebo rozdiel 3 jednočlenov … 2 – a + 2b
Dvojčlen = súčet alebo rozdiel 2 jednočlenov … a + 2b
Trojčlen = súčet alebo rozdiel 3 jednočlenov … 2 – a + 2b
2x jednočlen()
3x – 2y dvojčlen()
3 jednočlen()
5a – 3b + c trojčlen()
3ab jednočlen()
3xy – 2x + y trojčlen()
3x – 2y dvojčlen()
3 jednočlen()
5a – 3b + c trojčlen()
3ab jednočlen()
3xy – 2x + y trojčlen()
Ako zapíšeme opačný výraz k výrazu 2x – 1?
(-[2x-1]) (!-2x-1) (!2x+1) (!-[2x+1])
Jedna čokoláda stojí 1,23 €. Janko má v peňaženke 3,40 €. Koľko eur Janko ešte potrebuje, aby si mohol kúpiť 3 čokolády?
(3 * 1,23 – 3,40) (![3,40 – 1,23]* 3) (!3,40 – 1,23 * 3) (!3 * [1,23 – 3,40])
Vyjadrite hmotnosť m zo vzorca pre kinetickú energiu:
(!Pozrite nápovedu)
Vyjadrite z daného vzorca premennú t:
(!Pozrite nápovedu)
Z daného vzorca vyjadrite neznámu R2: 
(!Pozrite nápovedu)
Zo vzorca pre povrch kvádra S = 2*(ab + ac + bc) vyjadrite stranu c.
S = 2*(ab + ac + bc) … S = 2ab + 2ac + 2bc … S-2ab = 2ac + 2bc … S-2ab = c*(2a+2b) … c = (S-2ab)/(2a+2b)
(c = [S-2ab]/[2a+2b]) (!c = S-2ab/[2a+2b]) (!c = S-2ab/2a+2b) (!a = [S-ab]/[2a+2b])
Zo vzorca pre výpočet hydrostatického tlaku v kvapaline p=h*ρ*g vyjadrite hustotu ρ.
p=h*ρ*g /:(h*g)
ρ=p/(h*g)
ρ=p/(h*g)
(ρ = p/[h*g]) (!ρ = [h*g]/p) (!ρ = p-h*g) (!ρ = p+h*g)
Reklama