Daný je štvorec KLMN s dĺžkou strany 8 cm. Vypočítajte polomer kružnice, ktorá prechádza bodom K a jej stred S je stredom úsečky LN. Výsledok zaokrúhlite na 2 desatinné miesta.
Chcete si overiť výsledok? Úloha je súčasťou testu nižšie.
Prehľad všetkých testov nájdete na stránke https://pohodovamatematika.sk/bonusovy-obsah-na-pohodovamatematika-sk
Na vymaľovanie všetkých stien kocky potrebujeme 1,5 kg farby. Koľko kilogramov farby je potrebných na vymaľovanie všetkých stien kocky s hranou 4-krát väčšou?
Pôvodný povrch … S=6*a*a, Povrch novej kocky … S=6*4a*4a=16*6*a*a … Nový povrch je teda 16-krát väčší ako pôvodný, preto potrebujeme aj 16-krát viac farby.
Na vymaľovanie je potrebných 24() kg farby.
Marketingová agentúra zamestnala za účelom písania marketingových článkov študentku, ktorá zvládne napísať za 20 minút 1,5 strany textu. Koľko strán textu napísala študentka za 2,5 hodiny?
Za 2,5 h študentka napísala 11,25() strán textu.
Z výrobnej linky odíde 875 rovnakých výrobkov zo železa. Každý z nich má hmotnosť 2,47 kg. Koľko ton zaokrúhlených na 2 desatinné miesta vážia spolu tieto výrobky?
Celkovú hmotnosť zistíme súčinom 875*2,47. Výsledok premeníme na tony, pričom 1 t = 1000 kg.
Výrobky majú spolu hmotnosť 2,16() t.
Koľko trojciferných čísel môžeme zostaviť pomocou číslic 0, 2, 5, 7, ak sa číslice nemôžu opakovať?
3-ciferné číslo pozostáva z 3 číslic: _ _ _ Na prvej pozícii môžu byť cifry 2, 5, 7, ale nie 0, lebo by vzniklo 2-cif. číslo (možné teda 3 číslice). Na druhej pozícii môže byť ľubovoľná z 3 zostávajúcich číslic a na tretej pozícii môže byť ľubovoľná z 2 zostávajúcich číslic. Preto počet možných čísel získame súčinom 3*3*2=18
18() možných 3-ciferných čísel
Nájdite číslo, ktoré je o 468 väčšie ako jeho tretina.
Neznáme číslo … je … o 468 väčšie … ako jeho tretina
x …………… = ……. + 468 ……….. x/3
To bol zápis presne podľa zadania a teraz už vzniknutá rovnica: x = x/3 + 468. Pokračujte v riešení…
x …………… = ……. + 468 ……….. x/3
To bol zápis presne podľa zadania a teraz už vzniknutá rovnica: x = x/3 + 468. Pokračujte v riešení…
Neznáme číslo je 702().
Vypočítajte pravdepodobnosť, že pri hode dvoma hracími kockami padne súčet menší ako 5. Výsledok uveďte v percentách zaokrúhlených na 2 desatinné miesta.
Pravdepodobnosť vypočítame ako podiel priaznivých možností a všetkých možností. Najmenší súčet na kockách je 2 a najväčší je 12. Súčet teda môže byť číslo od 2 do 12. Týchto 11 súčtov dostaneme pomocou 36 možností … 6*6. Súčet menší ako 5 môže padnúť nasledovnými spôsobmi: 1+1, 1+2, 2+1, 1+3, 3+1, 2+2 Pravdepodobnosť teda vypočítame ako podiel 6/36=1/6=0,1667=16,67%
Pravdepodobnosť daného javu je 16,67()%.
Nájdite neznáme číslo x, ktoré je riešením rovnice:
odstránime zátvorky … následne rovnicu násobime dvojčlenom 5x-15 … dostaneme tvar 2x+14=10x-30 … ďalej je to už ľahké
x = 5,5()
Daný je štvorec KLMN s dĺžkou strany 8 cm. Vypočítajte polomer kružnice, ktorá prechádza bodom K a jej stred S je stredom úsečky LN. Výsledok zaokrúhlite na 2 desatinné miesta.
Bod S je priesečníkom uhlopriečom, preto |SK|=|SL|. Polomer je teda polovicou dĺžky úsečky LN. LN je prepona v pravouhlom trojuholníku KLN, preto platí: |KL|2+|KN|2=|LN|2. Po dosadení: 82+82=|LN|2. A už len dopočítame dĺžku úsečky LN (11,3137cm). Polomer je polovicou dĺžky LN…
Polomer kružnice je približne 5,66() cm.
Vypočítajte obsah vyšrafovanej časti na obrázku, ak obvod malého štvorčeka je 16 cm. Použite π=3,14.
Obvod malého štvorčeka je 16 cm, jeho strana je 16:4 = 4 cm. Priemer kruhu: 3 strany štvorčeka (3*4=12cm … polomer=6cm). Strana veľkého štvorca: 5 strán štvorčeka (5*4=20cm).
Obsah vyšrafovanej časti = obsah veľkého štvorca – obsah kruhu = 20*20 – π*6*6 = 400 – 113,04 = 286,96 cm2.
Obsah vyšrafovanej časti = obsah veľkého štvorca – obsah kruhu = 20*20 – π*6*6 = 400 – 113,04 = 286,96 cm2.
Obsah vyšrafovanej časti je 286,96() cm2.
V zime žiaci pomáhajú odhadzovať sneh. Traja žiaci odhádžu za 0,5 hodiny sneh z 28 metrov štvorcových školského dvora. Za koľko minút odhádže rovnaké množstvo snehu 10 rovnako šikovných žiakov?
nepriama úmernosť … 3 ž. … 30 min., 10 ž. … x min.
9() minút
Daný je trojuholník ABC. Bod S je stredom strany BC a bod T je ťažisko. Aká je dĺžka ťažnice AS ak vzdialenosť bodu T od bodu S je 2,5 cm?
Ťažisko rozdeľuje ťažnicu na dve časti v pomere 2:1. Teda |AT|:|TS|=2:1. |ST| predstavuje 1 diel, celá ťažnica 3 diely, preto |AS|=3*|TS|.
(7,5 cm) (!5 cm) (!10 cm) (!12,5 cm)
Aká je veľkosť uhla α na obrázku?
Využijeme vedomosti o Talesovej kružnici – ak A, B, C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol ABC je pravý uhol.
(20°) (!30°) (!60°) (!40°)
Vzor na dlaždici tvaru štvorca tvoria 4 zhodné obdĺžniky a štvorec uprostred. Obvod každého zo 4 obdĺžnikov je 28 cm. Akú plochu zaberá dlaždica?
Ak si označíme dlhšiu stranu obdĺžnika a a kratšiu b, dokážeme si pomocou nich určiť aj stranu štvorca. Pozrite obrázok. Strana štvorca je a+b. Keďže obvod obdĺžnika vypočítame o=2*(a+b)=28, potom (a+b)=14 cm. Obsah dlaždice vypočítate už jednoducho :)(196 cm2) (!784 cm2) (!140 cm2) (!362 cm2)
Súčet dvoch za sebou idúcich párnych čísel je 14. Aký je súčet druhých mocnín daných párnych čísel?
Ak x je ľubovoľné párne číslo, tak x+2 je za ním nasledujúce párne číslo. ich súčet je 14, preto: x + x + 2 = 14. Tak získame hľadané párne čísla. Ďalej už len určíte súčet ich druhých mocnín.
(100) (!340) (!225) (!196)
Výkony 3 strojov vo výrobnom závode sú v pomere 4 : 7 : 10. Koľko kusov výrobkov vyrobil za 8 hodín stroj s najmenším výkonom, ak stroj s najväčším výkonom vyrobil za 8 hodín 350 kusov výrobkov?
najväčší výkon … 10 dielov, preto 1 diel … 350/10=35
najmenší výkon … 4 diely … 4*35=140
najmenší výkon … 4 diely … 4*35=140
(140
)
(!245
)
(!385
)
(!110
)
Za Rajcom vysadili novú alej. Na základe údajov z grafu určite, koľko percent tvorili vysadené čerešne.
Celkový počet stromov … 30+30+4=64 … čerešne … 4 … (4/64)*100%
(6,25%) (!4,00%) (!12,00%) (!8,75%)
Vypočítajte objem kocky, ak dĺžka jej hrany je o 10% menšia ako najväčšie jednociferné prvočíslo.
najväčšie jednociferné prvočíslo … 7
strana kocky je o 10% menej ako 7, teda je to 90% zo 7 … 0,9*7=6,3 … V=a*a*a=6,3*6,3*6,3=250,047
strana kocky je o 10% menej ako 7, teda je to 90% zo 7 … 0,9*7=6,3 … V=a*a*a=6,3*6,3*6,3=250,047
(250,047) (!531,441) (!91,125) (!112,243)
Označte výrok, ktorý je pravdivý:
(Číslo 2,5 predstavuje zlomok 5/2.) (!Spoločný menovateľ zlomkov 3/5 a 5/9 je 14.) (!Sčítať zlomky s rovnakými menovateľmi znamená menovateľov sčítať a aj čitatele sčítať.) (!1/6 hodiny je 15 minút.)
Nasledovný graf znázorňuje rozdelenie pracujúcich obyvateľov Slovenskej republiky v roku 2015 podľa dosiahnutého vzdelania.
Koľko percent pracujúcich obyvateľov dosiahlo vysokoškolské vzdelanie?
Celkový počet obyv. – sčítame hodnoty – 2424,1 tis., vysokošk. vzd. – 74,3+460,1+19,1=553,5 tis. … Koľko percent je 553,5 z 2424,1? (553,5:2424,1)*100=22,83%
(22,83%
)
(!18,98%
)
(!20,12%
)
(!25,50%
)
Zostrojte kosoštvorec, ak dĺžky jeho uhlopriečok sú 6 cm a 8 cm. Odmerajte dĺžku strany zostrojeného kosoštvorca a vyberte správne tvrdenie.
Kosoštvorec si označíme napr. ABCD. 6 cm je dĺžka uhlopriečky BD a 8 cm dĺžka uhlopriečky AC. Pretínajú sa v bode S, ktorý je zároveň stredom uhlopriečok. Zostrojíme úsečku BD s dĺžkou 6 cm. Nájdeme jej stred S. Bodom S vedieme kolmicu na BD. Priesečníky kolmice a kružnice k(S;4cm) sú body A, C. Odmeriame dĺžku AB.
(5 cm) (!6 cm) (!7 cm) (!4 cm)
Reklama