Symboly, konštanty, premenné, prepis slovného textu

Neriešené príklady

Príklad 1:

Zapíšte pomocou premenných:
a) ľubovoľné párne číslo;
b) ľubovoľné nepárne číslo;
c) rozdiel druhých mocnín dvoch reálnych čísel sa rovná 1;
d) súčin dvoch po sebe nasledujúcich párnych čísel je deliteľný ôsmymi;
e) štvorec nepárneho čísla zmenšený o 1 je deliteľný dvomi;
f) súčet racionálneho čísla a jeho druhej mocniny sa rovná 5.
g) Peter má o x € viac ako Stano.
h) Dĺžka úsečky AB je najviac 4.
i) Janko a Boris si rozdelili guľky v pomere 2:3.
j) Prienik dvoch ľubovoľných priamok danej roviny;

Príklad 2:

Vyjadrite slovami:
a) a2 – b2; a, b ? R
b) 2n + (2n + 2); n ? N
c) 3|x; x ? N
d) 3·(a – b)2; a, b ? R
e) (2n – 1)(2n + 1); n ? Z
f) (a2 + b2) : 2; a, b ? Z

Príklad 3:

Dokážte správnosť týchto tvrdení:
a) Keď k súčtu dvoch čísel a, b pripočítame ich rozdiel, dostaneme dvojnásobok čísla a.
b) Keď od súčtu dvoch čísel a, b odčítame ich rozdiel, dostaneme dvojnásobok čísla b.
c) Druhá mocnina súčtu dvoch rôznych prirodzených čísel a, b je o 4ab väčšia ako druhá mocnina rozdielu tých istých prirodzených čísel a, b.
d) Súčet piatich za sebou idúcich prirodzených čísel je 5-krát väčší ako číslo o 2 väčšie ako najmenšie z nich.
e) Obvod štvorca so stranou, ktorej dĺžka je súčtom čísla 3 a druhej mocniny ľubovoľného nepárneho čísla, je číslo deliteľné šestnástimi.
f) Obsah pravouhlého trojuholníka ABC, ktorého odvesny a, b sú v pomere 1:2, je a2.

Príklad 4:

Rozhodnite, ktoré písmená v daných výrazoch sú premenné, a ktoré sú konštanty:
a) S = ?r2
b) (a + b)2 =a2 + 2ab + b2.
c) Priamka p prechádzajúca daným bodom A[3; 4].


Príklad 5:

Peter odpracoval na brigáde x dní po 8 hodín a y dní po 9 hodín. Koľko hodín celkom odpracoval? Koľko hodín musí ešte pracovať, aby dosiahol plánovaný počet m odpracovaných hodín?


Príklad 6:

V košíku bolo x jabĺk. Peter zjedol tretinu jabĺk a jeho sestra polovicu zo zvyšku. Koľko jabĺk zostalo v košíku?


Príklad 7:

Deti našli a céčiek. Keďže nenašli majiteľa, tak si ich spravodlivo rozdelili – každý dostal b céčiek. Koľko bolo detí?


Príklad 8:

Veľkosť vnútorného uhla ? trojuholníka ABC je 2-krát väčšia ako je súčet uhlov ? a ?. Aká je veľkosť uhla ??


Príklad 9:

Súčet základní rovnoramenného lichobežníka je dvojnásobkom jeho výšky v. Aký je obsah lichobežníka?


Príklad 10:

Nech n je prirodzené číslo väčšie ako 2. Aká je veľkosť vnútorného uhla pravidelného n-uholníka?


Rudolf Zrebný

Som obyčajný človek, ktorý má rád matematiku. Aj to je dôvod, prečo som sa stal učiteľom matematiky a vo voľných chvíľach pracujem na webe pohodovamatematika.sk. Časť voľného času venujem tvorbe webových stránok a bicyklovaniu v prírode. Inak sa snažím väčšinu dňa prežiť s mojou krásnou rodinkou.