Výrok a jeho pravdivostná hodnota, hypotéza

Výrok je oznamovacia veta, o ktorej má zmysel hovoriť, či je pravdivá alebo nepravdivá.

Pravdivý výrok označujeme znakom 1, nepravdivý výrok označujeme znakom 0. Hovoríme, že výrok má pravdivostnú hodnotu 1, (0). Označujeme p(A) = 1. Napr.: 10 je kladné číslo. je pravdivý výrok.

Príklad 1:

Ktoré z nasledovných viet sú výroky?

a) -2 . 3 + 12 > 24

b) Streda je prvý deň v týždni.

c) Počkaj na mňa!

d) Obsah kruhu s polomerom r je 2πr.

e) Je možné vypočítať obsah obdĺžnika so stranami a, b pomocou vzťahu S=a·b?

f) Dobré ráno.

g) Obsah obdĺžnika so stranami a, b určíme pomocou vzťahu S=a·b.

Riešenie:

a) Je výrok.

b) Je výrok.

c) Nie je výrok, lebo to nie je oznamovacia veta.

d) Je výrok.

e) Nie je výrok, lebo to nie je oznamovacia veta.

f) Nie je výrok.

g) Je výrok

Príklad 2:

Určte pravdivostnú hodnotu nasledovných výrokov:

• Množina {} nie je prázdna.
• Každé prvočíslo je nepárne.
• Súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°.
• -|-3|=3
• Slovenská republika má najdlhšiu hranicu s Českou republikou.

Riešenie:

• Zápis {} sa používa pre prázdnu množinu. Výrok je nepravdivý.
• 2 je párne prvočíslo. Výrok je nepravdivý.
• Výrok je pravdivý.
• -|-3|=-3 lebo |-3|=3 Výrok je nepravdivý.
• … s Maďarskom. Výrok je nepravdivý.

Hypotéza je výrok, o ktorom nevieme rozhodnúť či je pravdivý alebo nepravdivý.

• Každé párne číslo väčšie ako 2 je súčtom dvoch prvočísel. (tzv. Goldbachova hypotéza)
• Vo vesmíre sa nachádzajú aspoň 4 ľuďmi obývateľné planéty.