Vyriešený test z matematiky – Testovanie 5 – T5-2016
A tu je vyriešený test z Testovania 5 z roku 2016
Príklad č. 1
Sú dané čísla: 1 839, 1 854, 1 768, 1 847, 1 840.
Koľko z týchto čísel je menších ako číslo 1 841? Ich počet napíš číslicou.
Riešenie:
Riešiť môžeme porovnávaním číslic na jednotlivých pozíciach a postupným vyfarbovaním menších čísel.
Najskôr si čísla zapíšeme pod sebou, pričom číslo 1 841, s ktorým ideme porovnávať napíšeme prvé.
Potom postupne porovnávame s prvým číslom.
Tisícky – všetky rovnaké, nevyfarbím nič.
Stovky – 7 < 8 … vyfarbím číslo 1 768 a ďalej si ho nevšímam.
Desiatky – 3 < 4 … vyfarbím číslo 1 839 a ďalej si ho nevšímam.
Jednotky – 0 < 1 … vyfarbím číslo 1 840 a spočítam, koľko čísel som vyfarbil – 3.
Kvôli prehľadnosti je postup na 4 obrázkom, vy si samozrejme čísla zapíšete iba raz :)
Výsledok: Počet čísel menších ako 1 841 je 3.
Príklad č. 2
Dve čísla na číselnej osi sú zakryté štvorcom.
Ktoré zo zakrytých čísel je bližšie k číslu 995? Napíš toto číslo.
Riešenie:
Využijeme „kráčanie“ po číselnej osi a porovnanie „krokov“.
Výsledok: Zo zakrytých čísel je k číslu 995 bližšie číslo 990.
Príklad č. 3
Zaokrúhli číslo 4 635 na desiatky.
Riešenie:
Pri zaokrúhlení na desiatky pozeráme na jednotky. Ak číslica na mieste jednotiek je >=5, tak zaokrúhlime nahor, v opačnom prípade nadol.
4 635 ……. na mieste jednotiek je 5, preto zaokrúhľujeme nahor
4 640
Výsledok: 4 640
Príklad č. 4
Vypočítaj: 8 701 – 349
Riešenie:
Čísla zapíšeme pod sebou a odčítame. Pozrite si nasledovný postup:
Výsledok: 8 352
Príklad č. 5
Pán Novák má na svojom aute najazdených 4 970 km. Počas dovolenky chce najazdiť ďalších 1 364 km. Koľko kilometrov bude mať pán Novák najazdených na svojom aute po návrate z dovolenky spolu?
Riešenie:
Zápis:
má najazdených … 4 970 km
ešte chce najazdiť …. 1 364 km
spolu ……………. ? km
spolu = 4 970 + 1 364 = …
Zapíšeme pod sebou a sčítame:
Výsledok: Pán Novák bude mať na svojom aute po návrate z dovolenky najazdených spolu 6 334 km.
Príklad č. 6
Lucka a Zuzka sa hrali s počítadlom. Každá si vytvorila vlastné číslo tak, že počet jednotiek, desiatok, stoviek a tisícok v danom čísle znázornila pomocou valčekov nastoknutých na paličkách.
Sčítaj Luckino a Zuzkino číslo. Výsledok zapíš.
Riešenie:
Najskôr pomocou sčítania valčekov určíme jednotlivé čísla.
Teraz čísla sčítame pod sebou:
Výsledok: 9 141
Príklad č. 7
Monika počítala domácu úlohu. V správne vypočítanej úlohe omylom urobila atramentovým perom machuľu. Ktorá číslica je pod machuľou?
Riešenie:
Príklad vypočítame a skryté číslo objavíme :)
Výsledok: Pod machuľou je číslica 2.
Príklad č. 8
V cukrárni predávali domáce čokoládové a karamelové bonbóny. Jeden kilogram (kg) čokoládových bonbónov stál 8€. Jeden kilogram karamelových bonbónov stál 9€. V utorok predali 8 kg čokoládových a 6 kg karamelových bonbónov.
Koľko eur získali v cukrárni za predaj domácich bonbónov v utorok?
Riešenie:
1 kg čokoládových bonbónov ………. 8€
1 kg karamelových bonbónov ………. 9€
8 kg čokoládových bonbónov ………. 8⋅8€ = 64€
6 kg karamelových bonbónov ………. 6⋅9€ = 54€
spolu …… 64€ + 54€ = 118€
Výsledok: V cukrárni získali v utorok za predaj domácich bonbónov 118 €.
Príklad č. 9
Ondrej staval ohradu okolo pozemku obdĺžnikového tvaru. Na ohradenie pozemku použil 38 m pletiva. Dlhšia strana pozemku mala dĺžku 12 m.
Vypočítaj dĺžku kratšej strany pozemku. Výsledok zapíš v metroch.
Riešenie:
Označme dlhšiu stranu a, kratšiu stranu b.
a = 12 m
b = ? m
Dĺžka oplotenia = obvod pozemku (obdĺžnika) = 38 m
Obvod obdĺžnika vypočítame podľa vzťahu: o = 2a + 2b
Dosadíme:
38 = 2⋅12 + 2⋅b
38 = 24 + 2b /-24
14 = 2b
b = 14:2 = 7 m
Výsledok: Kratšia strana pozemku mala dĺžku 7 m.
Príklad č. 10
Kamaráti Jano, Peter a Filip zbierajú známky. Filip má 1 368 známok. Jano má o 24 známok viac ako Peter. Peter má o 189 známok menej ako Filip. Koľko známok má Jano?
Riešenie:
Filip …… 1 368 známok
Peter …… o 189 menej ako Filip ….. 1 368 – 189 = 1 179 známok
Jano ……. o 24 viac ako Peter …… 1 179 + 24 = 1 203 známok
Výsledok: Jano má 1 203 známok.
Príklad č. 11
Kružnica k so stredom S má polomer 3 cm. Kružnica m so stredom Z má polomer 2 cm. Kružnice k a m sa dotýkajú v bode C. Urči dĺžku úsečky XY v centimetroch.
Riešenie:
Dĺžka úsečky XY je súčtom dĺžok úsečiek XC a CY, čo sú vlastne priemery oboch kružníc.
Priemer kružnice je 2-násobok jej polomeru, preto:
|XC| = 2⋅3 = 6 cm
|CY| = 2⋅2 = 4 cm
|XY| = |XC| + |CY| = 6 + 4 = 10 cm
Výsledok: Dĺžka úsečky XY je 10 cm.
Príklad č. 12
Karol sa narodil v roku 2002. Jeho brat Alex je od neho o 7 rokov starší. V ktorom roku sa narodil Alex?
Riešenie:
Karol sa narodil v roku … 2002
Alex … o 7 r. starší …. narodil sa o 7 rokov skôr … o 7 menej
2002 – 7 = 1995
Výsledok: Alex sa narodil v roku 1 995.
Príklad č. 13
Stará mama kúpila svojim trom vnukom 3 autá – nákladné, smetiarske a miešačku. Koľko možností rozdelenia týchto áut svojim vnukom má, ak každému z nich chce dať práve 1 auto?
Riešenie:
Riešiť môžeme vypisovaním všetkých možností: smetiarske – S, nákladné – N, miešačka – M
| 1. vnuk | 2. vnuk | 3. vnuk |
| N | S | M |
| N | M | S |
| S | N | M |
| S | M | N |
| M | N | S |
| M | S | N |
Výsledok: Počet možností rozdelenia týchto áut je 6.
Príklad č. 14
Úsečka EF má dĺžku 5 cm. Úsečka KL je 4-krát dlhšia ako úsečka EF. Koľko centimetrov meria úsečka KL?
Riešenie:
|EF| = 5 cm
KL je 4-krát dlhšia ako EF, preto |KL| = 4⋅|EF| = 4⋅5 = 20 cm
Výsledok: Úsečka KL meria 20 cm.
Príklad č. 15
Marek a Tomáš čítali rovnakú knihu. Marek ju prečítal za 24 dní. Tomáš ju prečítal za 8 dní. Koľkokrát menej času trvalo prečítanie knihy Tomášovi ako Marekovi?
Riešenie:
Pýtame sa koľkokrát menej, preto využijeme delenie.
24 : 8 = 3
Výsledok: Tomášovi trvalo prečítanie knihy 3-krát menej času ako Marekovi.
Príklad č. 16
V stĺpcovom diagrame je uvedená dĺžka šiestich riek na území Slovenska v kilometroch. Zisti rozdiel medzi najdlhšou a najkratšou riekou uvedenou v stĺpcovom diagrame. Výsledok zapíš v kilometroch.
Riešenie:
najdlhšia rieka … najvyšší stĺpec … Váh … 403 km
najkratšia rieka … najnižší stĺpec … Dunaj … 172 km
rozdiel … „-“ … 403 – 172 = 231 km
Výsledok: Rozdiel medzi najdlhšou a najkratšou riekou je 231 km.
Príklad č. 17
Do pekárne doviezli rovnaké množstvo polohrubej a hladkej múky. Polohrubá múka bola v troch veľkých vreciach, pričom každé vrece malo hmotnosť 8 kg. Hladkú múku doviezli v šiestich menších vreciach. Každé vrece s hladkou múkou malo rovnakú hmotnosť. Akú hmotnosť malo jedno vrece hladkej múky? Výsledok uveď v kilogramoch.
Riešenie:
1 vrece polohrubej múky … 8 kg
3 vrecia polohr. múky … 3⋅8 = 24 kg
hladkej múky rovnaké množstvo ako polohrubej
6 vriec hladkej múky … 24 kg
1 vrece hladkej múky … 24:6 = 4 kg
Výsledok: Jedno vrece hladkej múky malo hmotnosť 4 kg.
Príklad č. 18
Lenka sa hrala s kartičkami, na ktorých boli čísla. Vybrala si tri kartičky. Na prvej kartičke bolo číslo 26 a na druhej číslo 40. Ktoré číslo bolo na tretej kartičke, ak po sčítaní všetkých troch čísel dostala výsledok 100?
Riešenie:
1. kartička … 26
2. kartička … 40
3. kartička … x
spolu … 100
26 + 40 + x = 100
66 + x = 100
x = 100 – 66
x = 34
Výsledok: Na tretej kartičke bolo číslo 34.
Príklad č. 19
V triede je spolu 27 žiakov. Každý z nich chodí do školy len jedným zo spôsobov: pešo, autom, bicyklom alebo hromadnou dopravou. V stĺpcovom diagrame je znázonený spôsob ich dopravy do školy, pričom ešte nie je zakreslený stĺpec „hromadnou dopravou“. Koľko žiakov využíva na cestu do školy hromadnú dopravu?
Riešenie:
Z grafu zistíme počty žiakov, ktorí využívajú jednotlivé typy dopravy:
pešo … 7
autom … 12
bicyklom … 2
hromadnou dopravou … x
spolu … 27
Zostavíme si rovnicu:
spolu = pešo + autom + bicyklom + hrom. dopravou
27 = 7 + 12 + 2 + x
27 = 21 + x
x = 27 – 21
x = 6
Výsledok: Počet žiakov, ktorí využívajú na cestu do školy hromadnú dopravu, je 6.
Príklad č. 20
V reštaurácii je spolu 9 stolov. Pri každom stole je 5 stoličiek. Počas obeda je obsadených 14 stoličiek. Koľko stoličiek je voľných?
Riešenie:
stolov … 9
pri 1 stole … 5 stoličiek
pri 9 stoloch … 5⋅9 = 45 stoličiek
obsadených … 14 stoličiek
voľných … x
všetky stoličky = voľné + obsadené
45 = x + 14
x = 45 – 14
x = 31
Výsledok: Počet voľných stoličiek je 31
Žiaci z rôznych častí Slovenska sa zúčastnili na futbalovom turnaji. V tabuľke sú výsledky tohto turnaja. Pri každom družstve je zapísaný počet výhier, prehier a remíz. Za každé víťazstvo získalo družstvo 3 body, za remízu 1 bod a za prehru 0 bodov. Družstvo s najvyšším počtom získaných bodov sa umiestilo na 1. mieste.
Poznámka: Družstvá sa medzi sebou stretli dvakrát.
Príklad č. 21
V ktorej možnosti sú víťazné družstvá usporiadané správne od 1. po 3. miesto?
Riešenie:
Najskôr je potrebné určiť počet získaných bodov pre jednotlivé družstvá.
víťazstvo V – 3 body
remíza R – 1 bod
prehra P – 0 bodov
Banská Bystrica … 1⋅V + 3⋅R + 2⋅P = 1⋅3 + 3⋅1 + 2⋅0 = 3 + 3 + 0 = 6
Bratislava … 1⋅V + 1⋅R + 4⋅P = 1⋅3 + 1⋅1 + 4⋅0 = 3 + 1 + 0 = 4
Košice … 3⋅V + 1⋅R + 2⋅P = 3⋅3 + 1⋅1 + 2⋅0 = 9 + 1 + 0 = 10
Žilina … 4⋅V + 1⋅R + 1⋅P = 4⋅3 + 1⋅1 + 1⋅0 = 12 + 1 + 0 = 13
1. miesto … Žilina … 13 b.
2. miesto … Košice … 10 b.
3. miesto … Banská Bystrica … 6 b.
Výsledok: Správna možnosť je C.
Príklad č. 22
Dokonči nasledujúcu vetu tak, aby bola pravdivá.
Keby družstvo Bratislavy vyhralo dva zápasy,
A: stále by malo najmenej bodov.
B: malo by viac bodov ako družstvo Banskej Bystrice.
C: malo by rovnaký počet bodov ako družstvo Banskej Bystrice.
D: malo by menej bodov ako družstvo Banskej Bystrice.
Riešenie:
Keby družstvo Bratislavy vyhralo dva zápasy, tak by získali nasledovný počet bodov:
Bratislava … 2⋅V + 1⋅R + 4⋅P = 2⋅3 + 1⋅1 + 4⋅0 = 6 + 1 + 0 = 7
družstvo Banskej Bystrice v zmysle predchádzajúcej úlohy získalo 6 bodov, teda je správna možnosť B.
Výsledok: B
Príklad č. 23
V ktorej možnosti sú uvedené iba násobky čísla 8?
A: 8, 16, 32, 40, 48, 54, 64, 72, 80
B: 8, 16, 24, 32, 40, 56, 64, 72, 80
C: 8, 16, 30, 38, 48, 56, 64, 72, 80
D: 8, 16, 24, 34, 44, 56, 64, 72, 80
Riešenie:
Násobky čísla 8 … čísla deliteľné číslom 8
A: nevyhovuje 54
B: vyhovujú všetky čísla
C: nevyhovuje 30, …
D: nevyhovuje 34, …
Výsledok: B
Príklad č. 24
Hádžeš troma kockami. Na každej kocke môže padnúť číslo od 1 do 6. Ktorá z nasledujúcich možností nemôže nastať?
A: Súčet na hodených kockách bude 18.
B: Súčet na hodených kockách bude 7.
C: Na kockách padnú čísla 3, 5, 9.
D: Na kockách padnú čísla 2, 2, 2.
Riešenie:
A môže nastať, napr. padne 6, 6, 6.
B môže nastať, napr. padne 5, 1, 1.
C nemôže nastať, lebo nemôže padnúť na kocke 9, k dispozícii sú iba čísla od 1 do 6.
D môže nastať
Výsledok: C
Príklad č. 25
Na obrázku je stena s nalepenou vzorkovanou tapetou. Časť steny označenú bielou farbou nestihli otapetovať. Aká časť steny je už otapetovaná?
A: polovica B: tretina C: štvrtina D: šestina
Riešenie:
všetkých častí … 4
otapetovaných častí … 1
otapetovaná je teda jedna štvrtina
Výsledok: C
Príklad č. 26
Spojením ktorých bodov v štvorcovej sieti sa dá narysovať obdĺžnik?
A: BCIH B: ABHG C: DEIH D: BCED
Riešenie:
A: BCIH
– áno, lebo |BC|=|HI|, |HB|=|IC|, BC||HI, HB||IC, BH?HI, susedné strany majú rôznu dĺžku
B: ABHG
– nie, lebo všetky strany sú rovnaké
C: DEIH
– nie, lebo EI nie je rovnobežné s DH
D: BCED
– nie, lebo CE nie je rovnobežné s BD
Výsledok: A
Príklad č. 27
Piati kamaráti porovnávali svoju výšku. Ich výšky boli nasledovné: 155 cm, 171 cm, 159 cm, 170 cm a 165 cm, pričom:
- Edo bol iba o trochu nižší ako najvyšší z chlapcov,
- Cyril bol o 4 cm vyšší ako najnižší z chlapcov,
- Adam nebol ani najvyšší ani najnižší,
- Dano bol oveľa vyšší ako Cyril,
- rozdiel medzi výškou Adama a Borisa bol 10 cm.
V ktorej možnosti sú mená chlapcov zoradené správne podľa ich výšky od najnižšieho po najvyššieho?
A Adam, Cyril, Edo, Dano, Boris
B Boris, Cyril, Edo, Dano, Adam
C Adam, Boris, Cyril, Edo, Dano
D Boris, Cyril, Adam, Edo, Dano
Riešenie:
Najskôr zoradíme výšky od najnižšej po najvyššiu:
155 cm, 159 cm, 165 cm, 170 cm, 171 cm
najnižší … 155 cm
Cyril … o 4 cm vyšší … 155 + 4 = 159 cm
rozdiel medzi výškou Adama a Borisa bol 10 cm … vyhovujú výšky 155 cm a 165 cm
keďže Adam nebol najvyšší, tak jeho výška je 165 cm a Borisova výška je 155 cm
Zostali výšky 170 a 171 cm. Keďže Edo bol iba o trochu nižší ako najvyšší z chlapcov, tak má výšku 170 cm.
Dano mal teda zostávajúcu výšku 171 cm.
Poradie: Boris – 155 cm, Cyril – 159 cm, Adam – 165 cm, Edo – 170 cm, Dano – 171 cm
Výsledok: D
Príklad č. 28
Obrázky 1 až 8 sú usporiadané v rade podľa určitého pravidla. Obrázky číslo 3 a 4 chýbajú.
V ktorej možnosti sú chýbajúce obrázky v rade? 
Riešenie:
Z radu je zrejmé, že v strede vyfarbený štvorček zostáva a krajný sa premiestňuje v smere hodinových ručičiek. Z toho dôvodu je správna možnosť D.
Výsledok: D
Príklad č.
V ktorej možnosti sú vymenované všetky úsečky, ktorým patrí bod F?
Riešenie:
Úsečke patria vždy jej krajné body a body ležiaci medzi nimi, preto bod F je bodom úsečiek: DB, DF, FB, CF
Výsledok: A
Príklad č. 30
Na obrázku je stavba, ktorú Juraj dokončil tak, že spojil dve rôzne časti vopred zlepené z kociek.
Poznámka: Žiadna kocka vzadu nechýba ani nevyčnieva.
Z ktorých dvoch zlepených častí mohol túto stavbu správne dokončiť? 
Riešenie:
A – 1 kocka je naviac
B – 2 kocky chýbajú
C – je možné zlepiť
D – 2 kocky chýbajú
Výsledok: C
Test a výsledky nájdete aj na stránkach www.nucem.sk: test, výsledky
Zdroj zadaní príkladov: NÚCEM Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania
Texty príkladov a grafické objekty boli prepisované a NÚCEM nezodpovedá za chyby vzniknuté z tohto dôvodu.
Autor riešenia príkladov: Ing. Rudolf Zrebný
Za správnosť riešenia, postupu nenesie zodpovednosť NÚCEM, ale autor riešenia.