Pohodová matematika
V pozadí časť listu Goldbacha Eulerovi, v ktorom bola prvýkrát vyslovená tzv. Goldbachova domnienka.
Pridaj na:
Facebook |
Twitter |
Vybrali.sme
V článku Množina a jej určenie, konečná a nekonečná množina sme si hovorili o dvoch možnostiach zápisu množín - vymenovaním prvkov alebo určením charakteristických vlastností prvkov. Pozrime sa teraz spoločne na nasledovné dve zadania:
Príklad 1:
Dané sú dve množiny: A = {x∈N; 2<x<7}, B = {x∈R; 2<x<7}. Zapíšte tieto množiny vymenovaním prvkov.
Riešenie:
Množinu A viete určite všetci zapísať vymenovaním prvkov bez zaváhania. Teda A = {3; 4; 5; 6}.
Čo ale spravíme s množinou B? Bude to tiež množina {3; 4; 5; 6}?
Určite nie, pretože by sme museli zapísať i číslo 2,1 alebo 2,23 alebo 2,2346 alebo 2,007 atď. pretože všetko sú to reálne čísla väčšie ako 2 a zároveň menšie ako 7. Správne uvažujete, že vymenovaním prvkov sa nám množinu B nepodarí zapísať. Vždy by sme našli ďalšie a ďalšie čísla, ktoré by neboli zapísané.
A riešenie?
Množina B patrí medzi tie množiny reálnych čísel, ktoré je možné zobraziť na číselnej osi úsečkou, polpriamkou alebo priamkou, pričom krajné body tejto úsečky alebo začiatočný bod polpriamky môžu, ale nemusia patriť k týmto množinám. Takéto podmnožiny množiny R nazývame intervaly .
Ohraničené intervaly sú intervaly, ktoré je možné na číselnej osi zobraziť pomocou úsečky. Podľa toho, či tejto úsečke patria 2, 1 alebo žiadny z krajných bodov rozlišujeme ohraničené intervaly uzavreté, polouzavreté a otvorené .
| Interval | Množina | Znázornenie na číselnej osi | Zápis |
|---|---|---|---|
| uzavretý | {x∈R; a≤x≤b} |
 | <a, b> |
| (zľava uzavretý, sprava otvorený) | {x∈R; a≤x<b} |
 | <a, b) |
| polouzavretý (zľava otvorený, sprava uzavretý) | {x∈R; a<x≤b} |
 | (a, b> |
| otvorený | {x∈R; a<x<b} |
 | (a, b) |
A teraz môžeme zapísať množinu B z príkladu 1 ako interval (2; 7).
Pri zápise neohraničených intervalov používame znak + ∞ alebo – ∞.
| Interval | Množina | Znázornenie na číselnej osi | Zápis |
|---|---|---|---|
| sprava neohraničený | {x∈R; x≥a} |
 | <a, ∞) |
| {x∈R; x>a} |
 | (a, ∞) | |
| zľava neohraničený | {x∈R; x≤a} |
 | (-∞, a> |
| {x∈R; x<a} |
 | (-∞, a) | |
| obojstranne neohraničený | R |
 | (-∞, ∞) |
Keďže intervaly sú množiny, tak môžeme určovať zjednotenie, prienik, rozdiel intervalov i doplnok intervalu vzhľadom na množinu R.
Príklad 2:
Riešenie:
a)
A∪B = <-2; 5>
b)
A∩B = (-1; 3)
c)
C - B = (5; ∞)
d)
B'R = (-∞; -1> ∪ (5; ∞)
Prihláste sa na Odber noviniek
Vyhľadať na Pohodovej matematike
Reklama na Pohodovej matematike
Citát
O mnohé veci sa nepokúšame nie preto, že sú tažké, ale tažké sú preto, že sa o ne nepokúšame.
Seneca
